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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十九章19.1.1变量与函数-函数-山西省优课
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变量与函数
教学目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
教学重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系
式。
教学难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：
一、 提出问题，创设情景
问题一：一辆汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小
时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1
2
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含 t 的式子表示 s．__s=_________________t 的取值范围是这个
问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、 深入探究，得出结论（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出
310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．•怎样用含 x 的式子表示 y ? １．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场 150 午场 206
晚场 310
x
收入 y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含 x 的式子表示 y．__y=_________________x 的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm•，•每 1kg•重物使弹簧伸长 0．5cm，设重物
质量为 mkg，受力后的弹簧长度为 L cm,怎样用含 m 的式子表示 L？1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度
L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是
__________．
３．试用含 m 的式子表示 L．__L=_________________m 的取值范围是
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为 10cm2
的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2
呢？30 cm2
呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径 r？ 关系式：________
１．请同学们根据题意填写下表：
面积 s（cm2
）
10 20 30 s
半径 r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含 s 的式子表示 r．__r=_________________s 的取值范围是 这个问题反映了___
_ 随_
__的变化过程．
问题五：用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2
，怎样用含有 x 的式子表示Ｓ呢？ １．请同学们根据题意填写下表：
长 x（m）
1
2
3
4
x
面积
s（m2
）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含 x 的式子表示 s． _______________x 的取值范围是 这个问题反映了矩形的___
_ 随_
__的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问
题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如„„），有些量的数值是始终不变的（如„„）。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、问题引申，探索概念（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变
量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我 们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y•表示心脏部位
的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的
对应值吗？
中国人口数统计表
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 年份
人口数／亿 可以记作两个变量 x 与 y，•对于表中每一个确定的年 1984 10．34 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数
1989 11．06 统计表
1994 11．76 （二）归纳概念：
1999
12．52
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说 x•是_________，y 是 x 的________．如果当 x=a 时 y=b，那么 b•叫做当自变量的值为 a 时的_________．
举例说明：
问题一
问题二
问题三
问题四
问题五
自变量
自变量的函数 函数解析式
四、课堂练习，巩固概念
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1） （2） （3）
教材例1：
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
五、归纳小结：
1、这节课我们学习了什么知识？
2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？ 3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？ 六、课后作业： 导学方案
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