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视频课题：人教版初中数学九年级上册第22章二次函数复习-内蒙古
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人教版初中数学九年级上册第22章二次函数复习-内蒙古
二次函数复习
教学内容:二次函数 教学目标：
理解二次函数的概念
掌握二次函数图象的特点的性质
了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的关系 会运用二次函数解决实际应用问题 教学主题
一、二次函数基本概念 1. 二次函数的概念 形如)0cba(2
acbxax
y为常数且、、的函数，叫做二次函数。
练习：ppt3、4、5 2.二次函数的解析式
① 一般式：y=ax2
+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0) 通常我们要已知三点才能通过一般式的一元二次函数的方程 ② 顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)2
+k
其实就是通过顶点的坐标（-b/2a，(b2
-4ac)/4a）得到一元二次方程组
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
他们之间的关系：
A一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2
)/4a)，即
2
2
12b-
hxxa
a
ack4b-42
B一般式和交点式的关系
a
ac
bxx24-b-212
， (即一元二次方程求根公式) 3．二次函数的自变量取值范围x通常取实数。在实际应用中要根据生活实际和题目条件来
确定x和y的取值范围。
结合二次函数的图象我们可以更清楚的了解到x、y的取值范围。 二、二次函数的图象和性质 1.一元二次函数图像的画法 列表->描点->连线 五点法
缺点：不准确，有多重画法
比较：对于一次函数，图象是一条直线，知道两点我们能准确的画出他的图象。 提出问题：但我们如果知道了图象的对称轴和顶点呢？ 一般步骤：
（1）找顶点
4ab-4,2ab-2
ac，画对称轴。
（2）找图象上关于直线
对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。
（3）把上述五个点连成光滑曲线。
2.从解析式我们能得到什么？ （1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）， 对称轴：直线x=-2a/b
顶点坐标：(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a ) （2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0）， 对称轴：直线x=－m； 顶点坐标为（－m，k）
（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,
对称轴:直线x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标). 练习：ppt9
3.形如y=ax2
（a≠0）的图象 1.画图 2特点： a) 对称轴y轴 b) 顶点坐标（0,0）
c) 当a>0时开口向上
对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=0时有最小值y=0； d) 当a<0时开口向下
对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=0时有最大值y=0； 4.形如y=ax2
+bx=ax(x+b/a) (a≠0）的图象 1.画图 2.特点：
a) 对称轴y=-b/2a; b) 顶点（0,0）
c) 与x轴有两个交点x1=0,x2=-b/a; d) 当a>0时，开口向上
对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=0时有最小值y=0； e) 当a<0时，开口向下
对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=0时有最大值y=0； 5.形如y=ax2+c (a≠0）的图象 1.画图 2.特点： a) 对称轴y轴 b) 顶点（0,c）
c) 当a*c<0时与x轴有两个交点x1=
aac24-，x2= —a
ac
24- 当a*c>0时与x轴无交点 当a*c=0即c=0时退化为3的形式 d) 当a>0时，开口向上
对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=0时有最小值y=0； e) 当a<0时，开口向下
对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=0时有最大值y=0； 6.形如y=ax2+bx+c (a≠0）的图象 1.画图 2.特点：
a) 对称轴x=-b/2a
b) 顶点坐标（)4-4ac2b-(b2
a
a， c) 当a>0时，开口向上
对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=-2ab时有最小值y=
ab
ac442
； d) 当a<0时，开口向下
对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=-2ab
时有最大值y=
abac442； 在这里补充一下a（a≠0）值对函数图像的影响： a不仅决定开口方向（开口向上，
开口向下）。
而且决定图形的“胖瘦” 表示开口宽窄，
越大开口越窄。
（画图解释一下）y=ax2
7.图像的变换
配方可得
向右（）或向左（）平移
个单位，得到
，再向上向下
平移
个单位，便得
，即
。
8.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
判别式
二次函数
（
）
无实根
一元 二次
或
不等于
的实数 全体实数 不等 式
空集
空集
顺便复习一下二次方程的解法：
首先我们先回忆一下一元二次方程的概念：
概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程。 一般形式：)002
acbxax
（
解法：直接开平发法、配方法、公式法、因式分解发
练习：ppt6、7、8、10、11、12、13、14、15、16 9.二次函数的应用
本部分内容在中考试卷中常以应用计算大题的形式出现，也是非常重要的内容，我们将结合例题进行讲解训练。
练习：ppt17、18、19、20、21、22、23 三. 总结
重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。
难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。 关键是掌握二次函数的图像和性质
反思： 本节课通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行， 二次函数
的复习我分为两部分：第一部分为基础的复习，第二部分为综合知识的复习。整个过程主要是采用学生做、学生讲、学生补充，注重突出学生的数学活动，变“教学”为“导学”。
在本次复习课中，我受益匪浅，感受颇多：要上好一堂复习课应该注意以下几点：1、课前精心备课。2、重视课本，夯实基础。3、复习不要只讲究块，而要注意前后的联系，在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
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