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视频课题：人教版初中数学九年级上册二次函数的图象与性质-山西省优课 
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人教版初中数学九年级上册二次函数的图象与性质-山西省优课
课题
二次函数的图象与性质
1.整体设计思路、指导依据说明
学生在八年级下学过一次函数，通过以前的学习已经熟知了画函数图象的方法，这为探究二次函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图象又不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。
学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节课通过动一动、议一议、看一看、练一练等知识的加深，真正让学生通过自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。
2.教学背景分析
教学内容分析：
二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学重要的内容之一。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
本节课新人教版九年级的数学上册第二十二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图象，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了二次函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数的基础，并理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。 学生情况分析：
学生在八年级下学过一次函数，通过以前的学习已经熟知了画函数图象的方法，这为探究二次函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。本班学生整体学习比较积极，一次函数内容掌握较好，有利于二次函数的教学。
3.教学目标分析
数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质和数学素养。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：
【知识目标】
能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质。 【能力目标】
经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法。 【情感目标】
在初步建立函数表达式与图象之间的联系中，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感。
4.教学重点、难点分析
教学重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2
的图象与性质
教学难点：用描点的方法准确的画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征
5.教学过程设计
(中文为主 + 所教学科目标语言）
一、 知识回顾，导入新知
1、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线. 2、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
3、 二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？选择其特殊形式，使一次项和常数项为零，即y=ax2，今天我们就研究二次函数y=ax2的图象.
设计意图：在研究一个新的概念或事物时，通常选取一种最简单的特殊情况进行研究，以一次函数为例，体会研究函数问题时由特殊到一般的方法。 二、合作交流 解读探究 (一)动一动
回顾函数图象的方法：描点法-列表，描点，连线
给y=ax2中的a赋予特殊值1和-1，即二次函数y=x2 ，y=-x2 ，画出图象 x
… -2 -1.5 -1 -0.5
0 0.5
1
1.5
2
… y=x2 … 4 2.25 1 0.25
0
0.25 1 2.25 4
… y=-x2 … -4 -2.2
5
-1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.2
5
-4
…
练习：学生动手画y=2x2 y=-2/3x2,并将抛物线沿y轴折叠，你能发现什么，得到什么结论？
设计意图：引导教授学生如何画二次函数图象，根据图象得到
1、二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
2、这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 （二）议一议
观察 ， 的图象 并完成下表：（小组合作探究）
设计意图：让学生自主探究，进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。 （三）看一看
通过几何画板演示，验证对于a≠0的任意实数，以上结论均成立，进而总结得到二次函数y=ax2的性质。
设计意图：通过教师引导，学生自己动手操作，增加学生学习的兴趣，并且通过演示验证结论的正确性，以加深学生印象，渗透由特殊到一般的研究方法。
三、例题讲解，强化新知
抛物线 y=x
2
y=-x
2
顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
yx2
yx2
例1、若抛物线y=ax2(a≠0),过点（-1，3） （1）则a的值是_____ (2)对称轴是_____，开口______ (3)顶点是________，顶点坐标_______ (4)抛物线在顶点的___方（除顶点外） (5)当x<0时，y随着x的增大而____， 当x>0时，y随x的增大而____ (6)图象经过（-1，3），则它也经过点____
设计意图：例1较为基础，通过学生回答的方式检测学生的掌握情况。例2如果直接给出第2问，学生出错率较高，增加第一问后，降低了难度，并且将做题方法和思路清晰化。 四、应用迁移 强化提高
1、点(1,y1)、(2,y2)、(3,y3)在抛物线 ，则y1、y2、y3大小关系是____ 2、若二次函数 是开口向上的抛物线，则k的值是（ ） A.-3 B.2 C.3 D.-3或2
3、若抛物线 上点P坐标为（2，-24），则抛物线上与P点对称的点 Q
的坐标为______
设计意图：巩固新知，并检验学生的掌握程度。 五、回顾与反思 谈收获
()_____(),___
kkykxkxyxk2422120例、已知是二次函（）若的增大而增大，yx21
4
()kkykx
2
41yx2
6
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
6.作业与板书
布置作业：
1、课本41页3题4题 2、导学43、44、45页
板书设计：
22.1.2二次函数的图象与性质
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
