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视频标签：直线与圆,位置关系
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视频课题：人教版初中数学九年级上册第二十四章圆—第22课时直线与圆的位置关系-安徽
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人教版初中数学九年级上册第二十四章圆—第22课时直线与圆的位置关系-安徽省 - 合肥
第22课时 直线与圆的位置关系
【课时目标】
1．探索并了解直线与圆的位置关系，会判断直线与图形的位置关系 2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系． 3． 探索并掌握切线的证明方法． 教学重点
掌握切线的判定方法 教学难点 切线的判定 教学设计
一、情境铺设，明确考纲中的要求
中考中对于的相关计算与证明，在考纲中作出明确要求，对于直线和圆的位置关系这一节，考纲中的要求是：
1、探索并了解直线与圆的位置关系，会判断直线与图形的位置关系 2、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系． 3、 探索并掌握切线的证明方法． 二、相关知识点回顾 考点一
直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1) d<r⇔直线l与圆________． (2) d＝r⇔直线l与圆________． (3) d>r⇔直线l与圆________． 考点二
1、切线的定义：与圆有____________公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做________． 2、切线的性质
（1）切线与圆只有________公共点
（2）切线到圆心的距离等于圆的_____________ （3）切线垂直于经过切点的__________
考点三 切线的判定
1、（定义）与圆有____________公共点的直线叫做圆的切线． 2、切线的判定定理：
经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线． 3、到圆心的距离等于__________ 的直线是圆的切线 三、考点演练
例1. (2016·梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离为3，此时直线和圆的位置关系为( )
A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定
例2 (2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
思路点拨：先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠B的度数，最后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．
方法归纳:看到圆的切线就应想到过切点的半径与切线垂直，从而为角度求值或勾股定理的运用作铺垫．
例3 (2016·白银)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点． (1) 求证：AB是⊙O的直径； (2) 判断 DE与⊙O的位置关 系，并加以证明； (3) 若⊙O的半径为3， ∠BAC＝60°，求DE的长．
思路点拨：(1) 连接AD，由AB＝AC，BD＝CD，根据“三线合一”可知∠ADB＝90°，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”使结论得证． (2) 连接OD，证DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线．
(3) 当∠BAC＝60°时，△ABC是等边三角形，圆的半径为3，则直径AB为6，在Rt△ABD中可求出AD的长度，从而可求出DE的长度．
例4、（2014年西藏）如图，AC平分∠MAN，点O在射线 AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B,连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E. （1）求证：AN是⊙O的切线；
（2）若∠MAN=60゜，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 方法归纳
判定圆的切线的常见思路：
① 若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为有切点，连半径，证垂直；
② 若未知直线与圆的公共点，则采用数量关系法，其基本思路是过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为无切点，作垂线，证相等． 四、当堂反馈
1、 (2016·邵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的度数是( ) A、15° B、30° C、 60° D、75°
2、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( ) A、10 B、82 C、413 D、241
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