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视频标签：点和圆的,位置关系,反证法
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视频课题：人教版九年级上册数学第24章《点和圆的位置关系》第2课24.3《反证法》第一
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人教版九年级上册数学第24章《点和圆的位置关系》第2课24.3《反证法》
<<反证法>>教学设计
义务教育课程标准试验教科书九年级上册数学
一、教材解读
《反证法》是人教版九年级上册数学第24章《点和圆的位置关系》第2课时。反证法（间接证明法）不同于综合法与分析法（直接证明法）的又一种证明方法。反证法是一种常用的间接证明方法。反证法的证明过程可以概括为“否定-推理-否定”，是从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（既肯定原命题）的过程。因此，在使用直接证明法不容易证时，考虑用反证法，既“正难则反”。 二、设计思路
《数学课程标准》要求九年级学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，激发学生求知、探索的欲望。为了体现课程标准改革精神：以“少教多学”为指导，以培养学生核心素养为目标，这节课我名人小故事，设置情境，合理引导学生学习，挖掘它的逻辑推理过程，由浅入深，由表及里，进而感受反证法的魅力，并由此让学生了解和感受反证法逻辑性，激发学生学习数学的积极性。 三、教学方案 （一）教学目标
1、通过实例，体会反证法的含义。
2、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
3、结合生活实例问题，引出反证法，学生初步认识体会反证法，然后运用反证法证明，进一步体会和理解反证法。
4、利用现实生活和数学中的反证法素材和具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。 （二）教学重难点
教学重点：运用反证法进行推理论证。 教学难点：反证法的证明思路。
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（三）教学方法：
1、自主探究法：通过自主探索，理解反证法，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
2、交流合作法：：通过小组合作与交流，释疑解难，体会反证法的证明思路，培养团队合作精神，归纳、综合的能力。 （四）课前准备：
学生：预习，搜集生活当中的反证法素材。 教师准备：制作多媒体课件 （五）教学时间：1课时 （六）教学过程： 一、导入新课
教学内容：从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 教师活动：教师幻灯片出示《王戎不摘李》片段。
学生活动：学生观察、分析、体会，思考其推理方法，与同学交流，初步认知反证法。
设计意图：结合《王戎不摘李》片段，激发学生求知，探索的欲望、学习数学的兴趣和主动运用数学的意识。
探索发现：王戎是怎样知道李子是苦的呢?
假设“李子甜”→树在道边则李子少→与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 →假设 “李子甜”不成立→所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的。 教师活动：教师引导学生解决。
学生活动：学生探索、思考、分析、合作交流。
设计意图：学生通过探索，初步理解反证法，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
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二、出示课题 三、出示学习目标 三、自主探究 1、探索发现
教师活动：出示题目已知：△ＡＢＣ求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有两个角是直角
教师提问：请你仿照《王戎不摘李》的推理方法推理此题。
学生活动：学生交流讨论得出证明过程：假设结论不成立，则∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中有两个角是直角设∠Ａ=∠Ｂ=90°∴∠Ａ+∠Ｂ=180°则∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ>180°这与三角形内角和定理相矛盾 ∴假设不成立
∴∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有两个角是直角
师生共同归纳总结：证明步骤1、假设结论不成立 2、通过推理找矛盾 3、根据矛盾得到原结论不成立。
设计意图：教师通过引导学生自主，合作，探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
教师活动：出示题目：已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b（教师引导，点拨。）学生先自主，再合作，完成证明过程。
学生活动：学生先自主，再合作，完成证明过程。 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴a∥b
设计意图：教师通过引导、点拨，进一步体验反证法带来的方便。 2、归纳总结
师生共同归纳：反证法定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:假设命题结论不成立推理得出的结论（与已知条件矛盾 与定理，定义，公理矛盾）假设不成立既所证命题成立
教师活动：教师引导学生归纳总结，根据学生总结情况，补充完善。 学生活动：学生归纳总结。
设计意图：通过合作交流学生进一步认识反证法。 3、巩固练习
教师活动：△ＡＢＣ中，∠ＢAC是钝角，点O是△ＡＢＣ的外心 求证:O在△ＡＢＣ的外部。（幻灯片出示题目）
学生活动：学生讨论交流，教师引导，巡回辅导。学生写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。
证明过程：设O不在△ＡＢＣ的外部，则O在△ＡＢＣ的边上或者O在△ＡＢＣ的内部
当O在△ＡＢＣ的边上时，∠ＢAC=90°与∠ＢAC是钝角矛盾 ..当O在△ＡＢＣ的内部时，∵O是△ＡＢＣ的外心 ∴OA=OB=OC
∴∠BAO=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA
∵2(∠BAO+∠OAC+∠OCB)=180°
∴∠BAO+∠OAC+∠OCB=90°
∴∠BAO+∠OAC<90°与∠ＢAC是钝角矛盾.
∴假设不成立
∴外心O在△ＡＢＣ的外部
A A
OO
B B O C C
A
A
O
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设计意图:培养学生的应用意识和能力。 三、师生小结：反证法的概念及一般步骤。
反证法定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:假设命题结论不成立推理得出的结论（与已知条件矛盾与定理，定义，公理矛盾）假设不成立既所证命题成立
设计意图：加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。 四、作业：搜集反证法在生活中应用的例子，在班上交流。 设计意图：加深认识，深化提高，形成体系。 五、板书设计：
反证法
一、情景引入 3、巩固练习 二、自主探究 三、师生小结
1、探索发现 反证法的概念及一般步骤 2、归纳总结 四、作业
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