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视频标签：二元一次方程组,几何意义
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章数学活动二元一次方程组的几何意义-福建省漳平
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章数学活动二元一次方程组的几何意义-福建省漳平
第八章 数学活动——二元一次方程（组）的几何意义
一、教材的地位与作用
本节内容是在学生学完平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。因此这节数学活动课在初中数学中有着承上启下的作用。 二、教学目标 知识与技能：
１.认识二元一次方程的几何意义，会画二元一次方程的图象； 2.理解二元一次方程与直线的关系; 3.能用图像法解二元一次方程组;
4.了解通过图像判断二元一次方程组的解的情况 过程与方法：
从特殊对象的认识推广到一般情形，探索从特殊到一般的认识方法； 情感态度与价值观：
1.本活动体现代数与几何的相互联系、相互促进的关系；
2.通过本节课的学习，可培养学生自主探究的能力和团结协作的精神，同时可以提高学生的抽象思维能力。 三、学生的学情分析
本节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和画图象的相关知识。而我们班的大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮澡，因此这对他们来说具有一定的挑战性。不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》与《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，可以说这对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力的。 四、教学重点、难点 五、教学重点：
能画出二元一次方程及二元一次方程组的图象,知道图象和方程组之间的联系 教学难点：
（1）用图象法解二元一次方程组;
(2)通过图象判断二元一次方程组的解的情况
五、教学方法
采用“探究式、讨论式、启发式”等教学方法 六、学法指导
根据学生的学情和本节活动课的特点，学生可采用以“自主参与，合作探究”的学法。 七、教学过程设计 (一)复习引入
1、什么是有序实数对?它和平面直角坐标系的点有何关系? ２、同一平面内两直线有哪几种位置关系？ ３、什么是二元一次方程的解? ４、什么是二元一次方程组的解? ５、二元一次方程有多少组解?
2
学生回答后,老师提出问题:二元一次方程的解是一组未知数的取值,而在我们学习过的平面直角坐标系中,一组有序数对表示一个点的坐标.你能把二元一次方程的一组解用一个点表示出来吗?
（二）探究问题 形成新知
探究一:
(1)在平面直角坐标系中,你能把二元一次方程的x-y=0的一个解用一个点表示吗? (2)在平面直角坐标系中,标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点. (3)通过这些点中的任意两点作直线,你有什么发现?
（4）以这个二元一次方程的其它解为坐标的点是否都落在这条直线上？ (5)在这条直线上任取一点,这个点的坐标是方程x-y=0的解吗?
这里教师提出一个新的问题,意在制造认知冲突,充分激发学生的探究欲望。以小组为单位展开探索活动,并总结所提出问题,老师巡回指导学生出现的问题。然后师生共同完成对探究的总结。
结论1:以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。
探究二: 思考：是不是所有的二元一次方程的图象都是一条直线呢？
请同学们仿照我们刚才的探究过程,自己探究一下这个方程x-y=-1的图象是什么?(小组讨论).请说出你的发现.(学生回答)
由此我们再次猜想:二元一次方程的图象是什么呢?
结论2: 一般的,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线：以一个二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，直线上的任何一个点的坐标都是对应二元一次方程的解。 (设计意图:让学生通过动手描点、画图、观察、讨论,自己推测可能得到的结论,从而培养学生直觉猜想的能力;同时让其经历数形结合这种数学思想方法的思维历程。) 探究三:
(1)请同学们在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组
1
4
2yxyx
中的两个二元一次方程的图象.
思考:任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，那怎样快速的画出它的图象？ 想一想,我们至少需要描几个点?
(利用两点确定一条直线,提示学生每个方程只需描出两个点。)
(2)小组讨论:由这个二元一次方程组的图象,能得出二元一次方程组的解吗?（可用消元法求解来验证）
通过上面的探究活动可以得到如下结论：
结论3:两直线的交点坐标就是这个二元一次方程组的解,方程组的解就是对应两直线的交点坐标。
(设计意图:让学生通过活动体会数学知识间的联系,体会数形结合这种数学思想,体会数学的美。)
探究四:（小组讨论）如果探究三的x-y=-1这一方程保持不变，请同学们自己再另写出一个二元一次方程并在同一坐标系内，作出它们的图象．观察这两个方程的图像有怎样的位置关系？对应方程组的解是什么？
（老师视学生的活动情况酌情进行适当引导） 由此得出以下结论：
结论4：两条直线互相平行，方程组无解；方程组无解，两条直线平行。 结论5：两条直线互相重合，方程组有无数组解。
3
结论6:两条直线相交，方程组有唯一解。 结论7：对于二元一次方程组
2
22111cybxacybxa，当212121cc
bbaa时两直线平行；
当
212121ccbbaa时两直线重合；当2
121bb
aa时两直线相交。
(三)巩固练习
1.以一个二元一次方程组中的两个方程作图，所得的两条直线( ) A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能
2．若二元一次方程组
02
xyxy 没有解，则方程y+x=2与y+x=0的图象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交
D．无法确定
3.已知二元一次方程 x＋y＝3与 3x－y＝5 有一组公共解
12
yx ，那么方程x＋y＝3 与
3x－y＝5 的图象的交点坐标为（ ）
A．(1,2) B．(2,1) C．(－1,2) D．(－2,1)
4.方程x+y=5与2x-y=1图象的交点是(2,3),则二元一次方程组
125
yxyx 的解
为 . （四）课堂小结
通过本节课的学习，请同学们谈谈有什么收获？ （五）布置作业
分别用图象法、消元法解方程组
235
32yxyx
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