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视频课题：初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试试卷讲评课-江西
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试试卷讲评课-江西省 - 南昌
用试题和数据反思《相交线与平行线》学习方法 ――2017－2018学年第二学期南昌市期中试卷讲评课
教学目的：通过对期中试卷中《相交线与平行线》相关知识的考法、考点、能力要求、
学生掌握情况的分析，让学生经历发现、归纳、自我纠错的过程，建立更高层次的知识结构系统。形成学习新知识、解决问题的经验。
教学重点：对教材内容和考察方法间的观察与联系的思考；学生发现问题、提出问题、
解决问题的态度和观点
教学难点：引发学生的思考和对知识的主人翁态度
教学过程：
师：陈安之是近期网络的风云人物，他做过一次“作行业第一”的演讲，里面有这样一段话“成功的起点乃自我分析，成功的秘诀则是自我反省”论述他对成功的观点。请同学们从这句话里提取一下关键词？
生：分析、反省
师：板书（分析 反省）
引入：今天的这节课，我们将用“2017－2018学年第二学期南昌市期中考试形成性试卷”中的“相交线与平行线”试题进行分析，用试题和数据反思《相交线与平行线》的学习过程。
首先，我们用教材分析这一章节的知识内容。 一、本章知识分析
章节
课时 知识点
5.1相交线
5.1.1相交线
一条直线与另一条直线相交
邻补角、对顶角定义、性质（理解概念，掌握同角或等角的余角、补角相等） 5.1.2垂线
垂直的定义、推理的形式、垂线的性质（性质一：存在性和唯一性；性质二：垂线段最短）（理解概念，掌握画图）
5.1.3同位角、
内错角、同旁
内角
一条直线
与二条直
线分别相
交
同位角、内错角、同旁内角定义
观察与猜想 看图时的错觉
提出问题、猜想、假设、验证 5.2平行线及其判定
5.2.1平行线
同一平面内两条直线只有两种位置关系
平行线的概念（用“不相交”的否定形式来定义）、基本事实（平行公理）及推论
5.2.2平行线的
判定
转化的思想方法、简单的推理要求 三种判定方法（教科书把方法1作为扩大了的公理，对方法2、3做“简单推理”要求）
“垂直于同一直线的两直线互相平行”作为例题出现
5.3平行线的性质
5.3.1平行线的
性质 通过测量探究性质1 平行线的三个性质（承认性质1，推导性质2、3）
5.3.2命题、定理、证明 初步了解 命题的概念、命题的构成、命题的真假（正确与否）、定理、证明的概念 信息技术应
用 探索两条直线的位置关系
几何画板软件 探索邻补角、对顶角的关系；探索垂线段的性质；探索平行线的性质 5.4平移 观察、探究、思考、归纳、应用（画图） 数学活动
活动1 你知道多少种画平行线的方法 活动2 设计美丽的图案
附：《课程标准》规定的《相交线与平行线》学习要求（不给学生，老师自察用） （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明（参看例60）。
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
师：通过分析，我们认为本章知识点的考察可能从哪些方面出发？我们通过试题来反思我们的学习过程。（在老师的预设中，希望学生发现试题的考察可能是概念、推理、转化方面的考察，考察的形式可能是作图、性质、综合、从作图、计算、推理方面进行）
我们发现你认为哪些概念比较重要呢？我们做单元测试题时可能每个知识点都会涉及，那么再过一段时间后的期中考试可能只考察什么呢？期末考试时又怎么考呢？三年后的中考又怎么考呢？（让学生体会数学的核心素养，学习数学的目的）
二、从数据看学习方法 设计思路：按通过率从高到低的顺序展示相关习题，师生共同分析得分高低的原因，从而发现能力与得分、数学学习方法与得分的关系，体会数学学习过程中的不足。 以促进后期学生学习方法的改变。
具体操作中，按期中试卷中各题的得分率不同，分为以下三种情况：
题组一：P﹥0.8(基本概念或常见模型，此类题通过练习可基本得分，大家掌握较好。如试卷中的题6、8)
题组二：P≈0.65（中档题，也是需要提高的题目。题型常见为作图、计算和证明。如试卷中的题18、10、19)
题组三：P≈0.59（学生学习能力或学习方法的分水岭，如试卷中的题13，即题6的拓展思维，也可以认为是模型的逆向思维）
题组四：P﹤0.35（优生的区分标志，多半是从具体到抽象或者是模型的迭加或者是变式的运用，属于考察能力的问题。如试卷中的题21、22)
具体题目与阅卷数据如下： 题组一：P﹥0.8
6．如图，AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3的度数是（ ） A．30° B．45° C．50° D．60°
选项 A B C D 人数 34
56
52
1007
百分比
2.95% 4.86% 4.51% 87.41%
难度 区分度 均分 空白 0.87
0.27
2.62
3
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A．当∠1错误！未找到引用源。∠2时，a∥b B．当∠1＋∠2=90°时，a∥b
C．当a∥b时，∠1错误！未找到引用源。∠2 D．当a∥b时，∠1＋∠2=180°
选项 A B C D 人数 59
49
55
987
百分比
5.12% 4.25% 4.77% 85.68%
难度
区分度
均分
空白 0.86 0.41 2.57 1
题组二：P≈0.65(其中题18为画图，题10计算，题19证明)
18．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正
方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图． （1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；
（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE；
（3）在图3中，以点B为顶角，BA为一边，画∠ABF=135°．
图1 图2 图3
满分 均分 难度 区分度 标准差
6.0
4.02
0.67
0.45
1.68
10．如图，直线l1∥l2，一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=30°，则∠2的度数是 ．
19．一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图的方式折叠，使点 B落在AD边上的点B′处，AE是折痕． （1）试判断B′E与DC的位置关系； （2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．
满分 均分 难度 区分度 标准差 8.0
5.14
0.64
0.75
3.07
3．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，
则∠B的度数是（ ） A．30° B．110° C．70° D．30°或70°
选项
A
B
C
D
满分 均分 难度 区分度 标准差 3.0 1.95 0.65 0.70 1.43
人数 52 117 711 260
百分比 4.51% 10.16% 61.72% 22.57% 难度 区分度 均分 空白 0.62
0.38
1.85
10
题组三：P≈0.59（好差生的试金石。真正识别模型）
13．若某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来流向相同， 如图，当∠ABC=120°，∠BCD=80°时，则∠CDE的度数是 ．
满分 均分 难度 区分度 标准差 3.0
1.78
0.59
0.80
1.47
题组四：P﹤0.35
21．已知AB∥CD，AD与BC相交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC． （1）如图1，当∠ABC=50°，∠ADC=60°时，求∠E的度数； （2）如图2，当AD⊥BC时，求∠E的度数；
（3）当∠AMB=时，直接写出∠E的度数（用含的式子表示）．
满分 均分 难度 区分度 标准差 8.0
2.44
0.31
0.62
2.55
22．已知O为直线AB上的一点，∠COE=90°，射线OF平分∠AOE． （1）在图1中，当∠COF=36°时，则∠BOE= ；当∠COF=m°时，则
∠BOE= ；以此判断∠COF和∠BOE之间的数量关系是 ；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间 的数量关系是否会发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化， 请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的 数量关系，并说明理由．
满分 均分 难度 区分度 标准差 10.0 2.24 0.22
0.48
2.62
图1 图2 图3
三、看三年后知识的考试形态
设计思路：取2017年江西省中考试题中的所有《相交线与平行线》试题，师生共同分析三年后知识的考察方法，理解学习本章最重要的是什么，什么是要留下来的知识、方法。
四、归纳总结
回看《相交线与平行线》，你觉得本章知识的重点和难点是什么？ 在知识与得分之间转换，你有新的心得吗？
五、作业布置
请你从2016－2017学年度南昌市期中形成性试题中找出《相交线与平行线》试题，做一做，并想一想，总结提炼本章的学习方法。
2017——2018学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷
七年级（初一）数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．
1．在平面直角坐标中，点P（－1，x2＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．
的立方根是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．
1
3．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．110° C．70° D．30°或70°
4．与左图中的三角形相比，右图中的三角形发生的变化是（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度
5． 若| x |=3，y是4的算术平方根，且|y－x|=x－y，则x＋y的值是（ ）
A．5 B．－5 C．1 D．－1
6．如图，AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．若点P1（x1，y1），P2(x2，y2)，当P1P2=|x2－x1|时，则P1，P2的位置是（ ）
A．P1，P2必在x轴上 B．P1P2 ∥x轴或在x轴上
C．P1，P2必在y轴上 D．P1P2 ∥y轴或在y轴上
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1∠2时，a∥b B．当∠1＋∠2=90°时，a∥b
C．当a∥b时，∠1
∠2 D．当a∥b时，∠1＋∠2=180°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若x的平方根是
，则
的值是 ．
10．如图，直线l1∥l2，一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=30°，
则∠2的度数是 ．
11．在平面直角坐标系中，有点A（3，0）、点B（0，－2），点O为坐标原点，
则△AOB的面积是 ．
12．若点C（－3，y）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点D（x，1），则xy的值是 ．
13．若某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来流向相同，如图，
当∠ABC=120°，∠BCD=80°时，则∠CDE的度数是 ．
14．若x为整数，且满足| x |<
，则当
也为整数时，x的值可以是
．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．已知实数x，y满足关系式
．
（1）求x，y的值；
（2）判断
是有理数还是无理数？并说明理由．
16．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a和－a－2．
（1）求a和x的值；
（2）求2a2－x的立方根．
17．在平面直角坐标系中，有A（－1，a+2），B（2，1），C（2b，b－3）三点．
（1）当AB∥x轴时，求a的值；
（2）当点C到两坐标轴的距离相等时，求点C所在的象限位置．
18．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；
（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE；
（3）在图3中，以点B为顶角，BA为一边，画∠ABF=135°．
图1 图2 图3
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图的方式折叠，使点B落
在AD边上的点B′处，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．
20．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线移动（即沿长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标；
（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
21．已知AB∥CD，AD与BC相交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．
（1）如图1，当∠ABC=50°，∠ADC=60°时，求∠E的度数；
（2）如图2，当AD⊥BC时，求∠E的度数；
（3）当∠AMB=
时，直接写出∠E的度数（用含
的式子表示）．
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22．已知O为直线AB上的一点，∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
（1）在图1中，当∠COF=36°时，则∠BOE= ；当∠COF=m°时，则∠BOE= ；以此判断∠COF和∠BOE之间的数量关系是 ；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间
的数量关系是否会发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，
请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的
数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
