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视频课题：初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线复习课-湖南
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线复习课-湖南省 - 长沙
相交线与平行线复习课教学设计
教学目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点
重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程
一、复习提问
本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考
按知识网展开复习.
平移
判定
性质同位角,内错角,同旁内角
点到直线的距离
垂线及其性质
对顶角相等邻补角,对顶角平行公理
两三条条 直直线线被所第截两线条相直交
平行
相交
平线 面的 内位两置条关直系
二、基本概念、性质
练习一
1．如图1，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOE的对顶角
是 ，邻补角是 ，∠COF的对顶角是 ， 邻补角是 。
2．如图2，∠BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE与∠DGC是直线 被 所截 成的 角。
3．如图3，三条直线a、b、c交于一点O，∠1=45°， ∠2=60°，∠3= 。
4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°， ∠4= 。
5.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。
6.外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 。
7．经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
8．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。
9.线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等， 相等， 互补，那么这两条直线平行。
10．两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补。
练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线。
三、例题讲解
例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证 EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。
证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。
变式1。已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。 分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。
证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。 ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。 变式2。已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。 分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。
证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。
∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠BED=∠FED-∠FEB，
∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。
变式3。已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。 证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠1+∠2+∠D=180°。
∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）。 ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。 即∠BED=∠B-∠D。
例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。 证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。
过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。
∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），
∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
又∵EH∥CD （已知），
∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠BFE=∠FEC。
证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠1=∠DCE（等量代换）。 ∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）。
∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。
如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。 证法三：（如图12）连结BC。 ∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质）。 即∠FBC=∠BCE。
∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。 ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。 四、课堂练习
1．如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、
∠2的度数。
2．如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。
3．已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =
∠3。求证：AD平分 ∠BAC。 五、小结
1．解题之后要进行反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力。
2．平时解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
六、课后作业：《全效学习》P36 变式跟进1、2
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