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北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-陕西

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教学设计、课堂实录及教案:北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-陕西

3 应用一元一次方程——水箱变高了 

【教学目标】   知识与技能 
能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.   过程与方法 
通过分析图形问题中的数量关系,运用方程解决问题,进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,并认识方程的重要性。采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.   情感、态度与价值观 
经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. 【教学重难点】 
重点:理解形积变化中的不变量的分析. 难点:列方程解决形积变化问题. 【教学过程】     一、复习引入 
1、列方程解应用题的步骤:1.     ;2.      ;3.      4.      5       6.       。 
2、圆柱体的体积公式       ;长方体的体积公式            ;长方形周长公式          ;长方形的面积公式             ;    二、知识探究 
1、知识探究1(形变,体积不变) 
 
                    
             
                    
                                   某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m变为多少米?在这个问题中的等量关系是:                    =______________________ 设水箱的高度变为Xm请完成下面的表格来帮助分析. 
 
   
         
根据等量关系,列出方程:                                                   解得X=        
               因此,水箱的高度变成了        m。  2、知识探究2(形变,周长不变) 1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. 
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米?面积是多少? 
(2)若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比,面积有什么变化? 
(3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与(2)中相比,又有什么变化? 
1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形). 
2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形). 
3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律. 
分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).
 旧 水 箱 新 水 箱 底面半径   高   体积 
 
 
 
                    
             
                    
                            在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系. 
解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m. 根据题意,得(x+1.4 +x) ×2 =10 解这个方程,得x=1.8. 1.8+1.4=3.2. 
此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.面积为3.2x1.8=5.76 (2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m. 根据题意,得(x+0.8 +x) ×2 =10 解这个方程,得x=2.1. 2.1+0.8=2.9. 
此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2). 
(3)设正方形的边长为x m. 根据题意,得 x+x=10. 
解这个方程,得x=2.5. 正方形的边长为2.5 m, 
正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2), 比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2). 三、当堂检测  
墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,如右图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示.
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?                                                 四、感悟与收获 
 通过本节课的学习,你学到了什么? 五、作业设计    
 
                    
             
                    
                            1、必做题:习题5.6    1、2题; 2、选做题:习题5.6    3题。

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