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视频标签：应用一元一次方程,水箱变高了
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视频课题：北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-陕西
教学设计、课堂实录及教案：北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-陕西
3 应用一元一次方程——水箱变高了
【教学目标】 知识与技能
能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型. 过程与方法
通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性。采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度. 情感、态度与价值观
经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. 【教学重难点】
重点:理解形积变化中的不变量的分析. 难点：列方程解决形积变化问题. 【教学过程】 一、复习引入
1、列方程解应用题的步骤：1. ；2. ；3. 4. 5 6. 。
2、圆柱体的体积公式 ；长方体的体积公式 ；长方形周长公式 ；长方形的面积公式 ； 二、知识探究
1、知识探究1（形变，体积不变）
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =______________________ 设水箱的高度变为Xm请完成下面的表格来帮助分析.
根据等量关系，列出方程： 解得X=
因此，水箱的高度变成了 m。 2、知识探究2（形变，周长不变） 1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？
（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).
2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).
3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.
分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).
旧 水 箱 新 水 箱 底面半径 高 体积
在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m. 根据题意,得(x+1.4 +x) ×2 =10 解这个方程,得x=1.8. 1.8+1.4=3.2.
此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.面积为3.2x1.8=5.76 (2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m. 根据题意,得(x+0.8 +x) ×2 =10 解这个方程,得x=2.1. 2.1+0.8=2.9.
此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)设正方形的边长为x m. 根据题意,得 x+x=10.
解这个方程,得x=2.5. 正方形的边长为2.5 m,
正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2), 比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2). 三、当堂检测
墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 四、感悟与收获
通过本节课的学习,你学到了什么? 五、作业设计
1、必做题：习题5.6 1、2题； 2、选做题：习题5.6 3题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
