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视频标签：应用一元一次方程,水箱变高了
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视频课题：北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-甘肃
教学设计、课堂实录及教案：北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-甘肃省 - 白银
教学目标
知识与技能目标:
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,体会直接或间接设未知数的解题思路,从而建立方程,解决实际问题。
过程与方法:
采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识。了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度。
情感、态度与价值观:
经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。
2学情分析
通过前几节解方程的学习,学生已经掌握了解方程的基本方法。在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程,基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题,但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难,就是从题设条件中找不到所依据的灯亮关系,或虽能找到等量关系但不能列出方程。
3教材分析
本课以“等积变形”为例引入课题,通过学生自主探究、协作交流,教师点拨相结合的方式,引导学生动手操作的方法分析问题,体会用图形语言分析复杂问题的有点,从而抓住等量关系“锻压钱的体积=锻压后的体积”展开教学活动,让学生经理图形变换的应用等活动,展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此,本节教材的处理策略是:展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程,解方程——检验解的合理性。
4重点难点
教学重点:
1.体验用多种方法解决实际问题的过程(采取的措施:用寓言故事和测量皇冠的故事直观演示体积的恒等变形)。
2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题(采取的措施:列表格表示各个量之间的变化)。
教学难点:
从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系。(采取措施:通过把课堂还给学生,通过画图板演让学生代表讲解小组的解决方案,直观又清晰地突破了本节课的难点).
5教学用具
多媒体 投影仪 电子白板
6教学过程
6.1第一学时
6.1.1教学活动
活动1【导入】活动1创设问题情景，引入新课
1.内容:
(1)给出寓言故事:乌鸦喝水(播放视频)。
(2)用阿基米德测量皇冠体积的故事引入课题:将皇冠完全浸没在一只盛水的量筒中,播放画面。
提问:皇冠的体积如何计算?
同学们略带思考,异口同声回答:皇冠的体积等于水面升高的体积。
2、目的:
吸引学生的注意力,目的在于通过从学生熟悉的生活环境中提炼数学模型,使问题简单明了的进入主题,符合学生的认知规律。
3、效果:
从寓言故事入手能提升课堂的趣味性,跟学生合唱能增强本节课的规律性及拉近跟学生的距离。直观地反映出我们生活中处处有数学,处处离不开数学。
活动2【讲授】温故知新，讲授新课
1、内容:
(1)完成导学案第一个表格,并让学生在白板上演示结果。
(2)提出问题:
某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?
在这个问题中,有如下的等量关系:
旧水箱的容积=新水箱的容积.
设水箱的高度为x,填写导学案上的表格
根据等量关系,列出方程: .
解得x= .
因此,水箱的高变成了 m.
(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;
(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.
1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.
2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.
3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.
学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题.
通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.
2、目的:
这个过程是本节课的核心。互助合作在本环节体现的淋漓尽致,通过分组实际操作,从不同侧面进行了分析并得出结论,学生通过板演更锻炼了语言组织能力和动手操作能力,这一环节渗透了归纳思想,从简到难,以点到面,学生掌握更多的方法是这一环节最大的成功。
要让学生通过动手,以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动,逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。
3、效果:
通过实际操作,一般学生能用一种或几种方法找出规律,并用字母表示其规律。时间是学生智慧体现的有力保障。
活动3【活动】巩固新知，加强记忆
1、内容:
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?
解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.
根据题意,得x+x+1.4=10×.
解这个方程,得x=1.8.
1.8+1.4=3.2.
此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.
(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.
根据题意,得x+x+0.8=10×.
解这个方程,得x=2.1.
2.1+0.8=2.9.
此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)设正方形的边长为x m.
根据题意,得
x+x=10×.
解这个方程,得x=2.5.
正方形的边长为2.5 m,
正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),
比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).
2、目的:
1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).
2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).
3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.
长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
3、效果:
从找规律的集体合作到旧知的梳理,学生学习有张有弛,教师留心观察学生中出现的个别特例,课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合,气氛因此而格外轻松,学生能很快掌握。
活动4【练习】沙场练兵
1、内容:
让学生完成导学案练习题,教师用交互式电子白板的站台及遮挡板功能讲解批阅。
2、目的:
巩固所学基本知识,让学生初步形成列方程解应用题的步骤,也完成了本节课的教学目标。
3、效果:
学生发言非常积极,上台讲解也很到位,激发了学生的求知欲和表现欲。但也有少数学生有些困难。
活动5【活动】课堂小结
1.内容学生自己总结,教师点拨,再次提出数学学习的重要方法:从特殊到一般的思维方式及从不同角度观察事物的方法。
2.目的:
理清学习脉络,总结本节知识。
3.效果:
学生掌握较好。
活动6【作业】布置作业
1.习题5.6第一题。
2.完成导学案。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
