本站QQ客服在线 |
视频标签：完全平方公式
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教课标版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式-湖北
教学设计、课堂实录及教案：人教课标版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式-湖北省 - 十堰
教学目标
1.掌握理解完全平方公式及其应用。
2.能用几何拼图的方式说明完全平方公式。
3.探索完全平方公式,体会数形结合思想。
2学情分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用.它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的,其地位和作用主要体现在以下几方面:
(1)整式是初中代数研究范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式中 一大主干,乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的;一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.
(2)乘法公式是后续学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能.
(3)公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了 很好模式.
3重点难点
教学重点:
1.体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质.
2.会运用公式进行简单的计算.
教学难点:
1.完全平方公式的推导及其几何解释.
2.完全平方公式结构特点及其应用.
3.从广泛意义上理解公式中的字母含义,判明要计算的代数式是哪两数的和(差)的平方.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【练习】复习回顾
1.多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 ,与另一个多项式的 相乘,再把所得的 .
2.计算:
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= (2)(m+2)2=
(3)(p-1)2= (4)(m-2)2=
活动2【导入】情景引入
小明家附近有一个边长为100米的正方形广场.十一期间为了美化环境,在广场两边修了2米宽的绿化带.你能说出改造后的广场面积是多少吗?
活动3【活动】自主探究
探究1:(p+1)2=p2+2p+1 (m+2)2=m2+4m+4
观察以上式子的特点,你发现了什么规律?
等号左边是两个数和的 .
等号右边是两个数的 和,再加上两个数积的 .
猜想:(a+b)2=
思考:怎样说明上述猜想成立?你有哪些方法呢?
探究2:
类比探究1的过程,请同学们小组讨论合作完成猜想:
(a-b)2=
根据以上探究我们可以归纳出完全平方公式:
(a+b)2= (a-b)2=
文字语言:两数和(或差)的 ,等于这两数的 和,加上(或减去)这两数的积的 .
活动4【讲授】典例分析
例1.计算:
(1)(-2a+5)2 (2) (-3m-n)2
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
例2.
计算:(1)1022 (2)992
活动5【练习】挑战自我
1.下面各式的计算是否正确?如果不正确,错在哪里?应当怎样改正?
(1)(x+y)2=x2+xy+y2 (2)(x-y)2=x2-y2 (3)(2a-1)2=2a2-2a+1
2.填空:
(1)(a+ )2=a2+8a+16
(2)(2a-3b)2=( )-12ab+9b2
(3)(a-2b)2=a2+( )+4b2
3.在横线上添上适当的代数式,使等式成立。
(1)a2+b2=(a+b)2-
(2)a2+b2=(a-b)2+
(3)(a-b)2=(a+b)2-
活动6【活动】课堂小结
本节课你的收获是什么?
活动7【作业】课后作业
1.必做题:课本习题P112 2、8
2.选做题:计算(a+b+c)2
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
