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视频标签：锐角三角函数
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版九年级下册28.1锐角三角函数-辽宁
教学设计、课堂实录及教案：人教版九年级下册28.1锐角三角函数-辽宁省 - 葫芦岛
教学目标
1. 理解锐角正弦的意义,并能运用SinA表示直角三角形中两边的比;
2. 能够根据直角三角形中边角关系,进行简单的计算;
3. 经历探索直角三角形中边角关系的过程,初步感受数形结合的思想方法;
4. 在主动参与探索概念的过程中,发展合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。
2学情分析
认知上:九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系,能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题,有较强的推理证明能力,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
心理上:九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系,需要观察、思考、交流,进一步体会数学知识之间的联系,感受数形结合的思想,体会锐角三角函数的意义,提高应用数学和合作交流的能力。
3重点难点
重点:理解锐角正弦SinA的意义,能用它进行简单的计算。
难点:领悟正弦的概念。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境，导入新课
1、用多媒体出示教材74页引例。
【学生活动】观察思考
【设计意图】:通过问题来激发学生的学习兴趣,让学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
2、提问:你能将实际问题归结为数学问题吗?
【学生活动】猜想、探究,体会从实际问题中抽象出数学问题的方法
【设计意图】利用生动的语言和形象的画面设计问题情境,促使学生去猜想、去发现,激发求知欲。
活动2【讲授】二、探求新知，建立模型
1、多媒体课件演示:隐去引例中的背景材料后,直接显示RtΔABC。
(1)想一想:你能弄数学语言来表述这个实际问题吗?
(2)出示上面的数学问题,师生共同探求解决问题的依据及方法。
(3)议一议:教材第74页思考题,提出:能用类似的方法解决问题吗?
(4)归纳:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于12 。
【学生活动】:思考、讨论问题,体会数学与生活的结合。
【设计意图】:体验类比思想方法的运用。
2、小组合作探究教材第75页思考题。
(1)总结:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45º,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于√22 。
(2)猜想:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是否也是一个定值?
【学生活动】:学生先独立思考,然后小组合作讨论探究。
【设计意图】:体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法。
3、验证猜想。
(1)出示教材75页探究问题。
(2)利用“几何画板”课件演示,验证猜想。
【学生活动】:学生独立完成证明过程后互相交流,取长补短。
【教师活动】:关注学生证明格式。
4、结合图形,引出锐角正弦的定义。
(1)定义:在RtΔ ABC中,角C=90º,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即:
(2) 表示: sinA=角A的对边斜边 =ac
注意:sinA是一个完整的符号,它表示角A的正弦,记号里习惯省去角的符号;sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中角A的对边与斜边的比,sinA不表示“sin”与“A”的乘积。
活动3【活动】三、解析、应用与拓展
1、教材76页例1.
(1)探究解题的方法:要求一个锐角的正弦,就是要先知道这个角的对边与斜边的值(直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用)。
(2)强调书写要规范。
2、教材第77页练习。
活动4【练习】小结归纳
1、本节课学到了什么数学知识?
2、你还有什么困惑?
活动5【作业】布置作业
1、必做题:教材第82页第1题(只求正弦值)
2、选做题:教材第82页第4题(只求正弦值)
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
