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视频课题：人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》广东
教学设计、课堂实录及教案：人教版九年级下册28.1锐角三角函数-广东省 - 潮州
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28.1 锐角三角函数（第一课时）
教学目标： 知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重难点：
1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实． 教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】请同学们回顾我们已经学习的直角三角形的性质(学生一起回答).
下面我们继续来学习直角三角形的有关知识内容：锐角三角函数 二、探索新知、分类应用 【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
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分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70长的水管.
上面问题中,若出水管的高度时50m,那么要准备多长的水管呢? (学生思考,回答)
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
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【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比
AB
BC
，能得到什么结论？（学生思考,回答）
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
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2。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么''
''
BCBCABAB与有什么关系?
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分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
''''BCABBCAB，即 ''
''
BCBCABAB 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝
Aa
Ac
的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31）
【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
【活动三】正弦简单应用
例1 如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB•就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的值． 三、应用新知、巩固提高
1、做课本第64页练习． 2、练习卷习题 四、总结消化、整理笔记
1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
2、sin36°=21， sin45°= 22
sin60°=2
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五、布置作业：
《南方新课堂》：44-45页
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
