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视频标签：锐角三角函数
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视频课题：人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第1课时）
教学设计、课堂实录及教案：人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第1课时）拉萨市第八中学
28．1锐角三角函数（第1课时）
【教学目标】
1、知识与技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、过程与方法：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 重点 ：锐角正弦的定义
难点 ：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课 图片欣赏：意大利比萨斜塔。
问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做？多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？
结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。
问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？ 活动二：探究发现，形成概念
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
请你根据实际问题，画出图形，从实际问题中抽象出数学问题。 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB。
问：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 那么需要准备多长的水管？
问：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？
问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是12
吗？如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比值，由此你能得出什么结论？
问：从上面的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1
2
，BC
AB
是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
22
，BCAB也是一个固定值．这就引发我们产生这
样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比BC
AB
是否也是一个固定值？
活动三：证明猜想，形成概念 （1）证明猜想
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，
那么BCAB与//
//BCAB
有什么关系．你能解释一下吗？
（2）形成概念
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称。
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
sin=a
Ac
∠A的对边斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= __________； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=__________． 活动四：理解概念，应用提升
（1）例题示范
【例1 】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教师提问：（1）求sinA实际上要确定什么？依据是什么？求sinB呢？ （2）它们的对边和斜边都已知吗？未知的怎么办呢？ 学生思考作答，教师引导学生规范解题步骤。 （2）课堂练习 1.判断对错:
1) 如图 (1) sinA=
BC
AB （ ） (2)sinB=BC
AB
（ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2)如图，sinA=
BC
AB
（ ） 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 3. ∠C=90°，∠A=30°，则 sinA=______
4、如图, 在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，sinB可以由哪两条线段之比?
活动五：小结
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容： 1、什么叫锐角的正弦？
2、定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？ 活动六：作业
1、习题28．1第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分） 2、拓展提高：
结合下图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
