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视频标签：求三角函数值
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视频课题：人教版九年级下册28.1求三角函数值的教学-广州大学附属中学
教学设计、课堂实录及教案：人教版九年级下册28.1求三角函数值的教学-广州大学附属中学
课题：求三角函数值
广州大学附属中学数学科 杨姗
一、教学内容解析
锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一．教学对象是初二奥数班学生，已学勾股定理、相似三角形正弦、锐角三角函数、特殊角的三角函数值，这节课为三角函数的拓展课，针对奥数班学生展开教学，选的例题中都没有直角三角形，需要通过辅助线构造直角三角形，采用探究与合作相结合的启发式教学.基于以上的分析，本节课的教学重难点是：构造法求三角函数的值.
二、教学目标解析
锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.在学完课本上三节内容后，学生基本对直角三角形的边角之间的关系有了认识，所以精选了五题，题目中没有直接已知直角三角形，学生需要作辅助线，构造直角三角形，找到题目中能与特殊角（30°，45°，60°）建立联系的角；构造合适的直角三角形，其中一个锐角为已知角或所求的角，在直角三角形中解决问题.
三、教学问题诊断分析
已知角的三角函数，但这个角不在直角三角形中，需要构造合适的直角三角形，在这个直角三角形中包含已知或所求的角. 辅助线的作法是本节课的难点，学生通过合作探究学习，以学生为主体，教师推进教学进度，在教学过程中注重培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会三角函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.
四、例题设计
例1、不用计算器，求tan15°的值
设计意图：本题没有任何条件，但是学生马上会将15°放入直角三角形中，再联系15°与30°的关系，构造合适的直角三角形，借助30°的三角函数值来求解.
例2、等腰三角形ABC，AB=AC，AB=2BC，求sinA的值.
设计意图：教师让学生先独立思考，再展开小组讨论.
本题有很多解法，由学生独自思考后，展开小组讨论，碰撞出思维的火花，通过实物投影分享各种各样的解法. 本题很多方法还没有教过，但是奥数班的学生已经超前学习很多三角函数的知识，所以会出现很多的解法，这道题对超前学习的同学是一种肯定，给予学生很多学习的启示.
例3、△ABC中，D是BC中点，AC⊥CD，若tan∠BCD=
，求sinA的值.
设计意图：教师读题，学生将图形画在做题本上解题.教师在读题过程中，教会学生读题，把握题目中的条件.学生需要作图，在作图过程中，学生可以观察图形，更好的把握题目中的已知条件，利用中点的性质，作出适当的辅助线.由学生分享自己的解法，在分享中品尝成就感.
例4、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，若tan∠DBA=
，求tan∠CBD的值.
设计意图：由学生独立读题解题，利用等腰直角三角形的性质，过点D做DE⊥AB，交AB于点E，得到直角三角形DEB，利用等腰直角三角形性质和题中的条件，得到各边的关系，在前一道例题后，学生对这道题很快抓到解题的灵感，老师不需要做任何的提示，并且在学生短暂思考后，可以马上现场解题.
例5、如图，M为正方形ABCD边AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM的值.
设计意图：本题选自《优等生数学》九年级的第53节第4题，学生直接做在书上. 本题结合相似三角形来解题，让学生体会相似三角形与锐角三角函数两个知识之间的联系.
五、教学反思
本节课的对象是奥数班的学生，前期重在选题，在教学中引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，学完注重给学生归纳总结，反思提升.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
