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视频标签：应用一元一次方程,水箱变高了
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视频课题：北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-辽宁
教学设计、课堂实录及教案：北师大版七年级上册第五章第三节应用一元一次方程——水箱变高了-辽宁省 - 锦州市
第五章 一元一次方程
《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计
一、学生起点分析
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习 .
二、教学任务分析
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1的变式一，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报 ，代表写在展板上，并为同学们讲解。进而提出问题，从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.
三、教学目标
1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：激趣导入 ，提出问题；第二环节：自主合作，解读研究；第三环节：互查汇报，体会模型；第四环节：提高训练，拓展能力；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
环节一：激趣导入 ，提出问题
活动内容：
情境1：比较两瓶水的多少.师：请同学们观察老师手里的两瓶水，哪个更多一些呢？学生猜想并回答.
师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的量杯，把两瓶水分别倒进量杯中，同学们认真观察，结果如何呢？
生：一样多.
师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学.
【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫.
环节二：自主合作，解读研究
活动内容：
情境2：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，再变成一个长方体，并思考问题.
师：在你捏的过程中，什么变了，什么没变？
生：形状变了，体积没变.
师：接下来这道题就与圆柱的变化有关系.
【设计意图】让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.
例 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？
师：用一元一次方程解应用题的关键是什么?
生：找等量关系。
师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量，未知量，等量关系.
（学生审题，回答问题.）
师：下面开始列方程，怎样设未知量呢？怎样把等量关系变成方程呢？
（ 接下来师生共同完成设、列、解、答的过程，教师板演，并总结列方程解应用题的步骤.）【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，同时让学生体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式.
变式训练：
1.有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为xcm，可列方程为__________________________.
2.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm,高分别为39cm和9cm ,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
3.若把2题中的9cm改成10cm ,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
（第1题学生独立完成，各小组的4号同学把答案写在展板上，组内同学点评；第2题小组合作完成，代表写在展板上，让解法不同的几位同学到前面为同学讲解；第3题只是结果和2题不同，让学生解释得-1的原因，同时引导学生如何改装容器.）
学生完成变式训练后，师：通过例题和变式，你能发现在不同的问题中，什么在变，什么没变吗？生：形状在变，体积不变.
【设计意图】通过小组合作，发展同学合作意识，提高课堂效率.通过展板的展示，给学生展示自己的机会，同时达到一题多解的变式训练的效果，进而提高学生的思维能力.
环节三：互查汇报，体会模型
活动内容：
师：在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢？下面我们来解决与长方形的变化有关系的问题.
例2.用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？ (只设列方程，不解方程）
师：同学们独立完成有没有信心？
生：有！
师：太棒了！请各组的3号同学写在展板上。
（学生独立完成，让各组解法不同的3号同学请到前面为同学们讲解自己解题的思路.）
【设计意图】培养学生独立解题能力和讲解的能力.
变式训练:
1.用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多0.8米，若设长方形的宽为x米，则所列方程为_____________.
2.用一根长为10米的铁线围成一个正方形，若设正方形的边长为x米，则所列方程为__________.
3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 若设长方形的长是 x 厘米，所列方程为________________.
（这3道题设为抢答题，学生点评.）
师：通过例2和变式题，你能否得出和立体图形类似的规律呢？
生：形变而周长不变.
【设计意图】 体会模型，学以致用，利用所学知识更有效的解决问题.通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学.
环节四：提高训练，拓展能力
活动内容：
如图，已知这只瓶子的高是30cm,底面内径（内部直径）为8cm,容积为1256cm3,在瓶子中装了一些水，量得水的高度为15cm,如果将瓶口封严后倒置，使瓶口朝下，这时水的高度应是多少？ (只设、列方程，不解方程）
（小组合作完成，让三名学生代表讲解，利用展板和装好水的瓶子进行分析和演示.）
【设计意图】利用所学知识更有效的解决问题,提升学生的分析和解决问题的能力.
环节五：课堂小结
小结：本节课通过分析一些几何图形如圆柱、长方形的变化，寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据，从而列方程解决实际问题．知道了列方程解决实际问题的关键是找等量关系，认识方程是解决实际问题的有效数学模型．
（学生叙述，教师引导点拨，让学生互相补充完成。）
【设计意图】通过课堂小结，既起到梳理知识的目的，同时又培养学生的归纳和概括能力.环节六：布置作业
课本 习题5.6----2，3
（学生独立完成.）
【设计意图】反馈教与学是否都达到预期效果。
五、教学反思
由于我校班型大，学生多，在课堂教学中很难关注到每个学生，导致一部分学生逐渐对学习失去兴趣，学习成绩越来越差，如何缩小两极分化，打造高效课堂呢？我在课堂教学中大胆实践，通过“激•学•导•练”的教学模式为主线，将引导点拨和讨论式相结合。本节课我把教学置于开放的教学环境中，主要体现在以下三个方面：
1.教学设计开放.
本节课的引入新颖自然，通过两个实验：情景1为液态物体变化，准备两个形状不同的水瓶，让学生观察水的多少；情景2为固态物体变化，让学生用橡皮泥捏圆柱和长方体，使学生亲身感受形状的变化而体积不变的道理激发学生的学习兴趣使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫. 本节课书上有两个例题,我在每个例题后面都设计了三个变式题,并在最后还设计了思考题.学生在做例1的变式一时通过小组合作的形式完成,这样不仅能了解到12名学生的学习状况,更可以暴漏大多数学生的掌握情况,特别是调动了中差生的学习积极性,让他们参与到问题的研究中来,即学到知识又暴漏一些存在的问题,再通过小组的合作,解决问题,弘扬了学生的个性,真正使学生成为了学习的主人!
2.思维开放
本节课的设计中，通过学生多次的小组活动，并利用展板为同学讲解，使每个学生都有学会的机会，都有感悟机会，都有展示的机会，都有成功的机会.让学生的思维得到最大空间的拓展.例如在例1的变式三中我特别的将9厘米改成10厘米,此时水面瓶口多少厘米呢?
开始学生会不解,但是经过计算的结果-1和思考后学生豁然开朗,原来水是会溢出来的,我马上又提出问题:你如何改装才能将剩下的水倒入另一瓶中呢?这些问题串将引导学生多角度的思考问题,让学生的思维得到全面的发展.
3.解法开放
为了培养学生在分析问题中养成一题多解的能力,我在例2问题的完成中,特别的让学生独立完成,4号同学写在展板上,并让解法不同的学生到前面展示和讲解,最后总结出四种解法,展板起到了省时省空间的作用,学生的讲解起到了优势互补的作用.
本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
