本站QQ客服在线 |
视频标签：学习最短路径问题
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教课标版八年级上册13.4 课题学习最短路径问题-重庆
教学设计、课堂实录及教案：人教课标版八年级上册13.4 课题学习最短路径问题-重庆市巴南区花溪中学校
最短路径导学案
学习目标：
1、能利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 2、培养学生探究能力，数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力.
3、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟“类比”、“转化”的数学思想．
重点、难点
重点：利用轴对称变换解决线段和的最小值问题.
难点：最短路径问题中位置的确定及说理.
（一）将军异侧一次饮马 问题一：
将军从图中的A 地（军营）出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地（家）．将军到河边什么地
方饮马可使他所走的路线全程最短？
思考1：你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？
作图如下：
作图依据：
（二） 将军同侧一次饮马
问题二
将军搬家了，家与军营在河岸同侧。将军从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．此时到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？
思考2：你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？
提示1：你能把问题2转化成问题1吗？
提示2：你能利用轴对称知识把AC和CB转移到同一条直线上吗？
提示3：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长
度相等？
人教版八年级数学上册
第 2 页 共 2 页
作图如下：
思考3：你能用所学的知识证明你的结论吗？
小结：
（三）学以致用 练习1
如图，M,N为△ ABC边AB,AC上两点，在BC上求做一点P，使△ PMN周长最
短。
练习2
如图，将军和马在
S点处，同样是饮水问题，现在这只马要先去酸梅汤河饮水，再去柠檬茶河饮水，最后回到原来的S点处，找出出此时饮马的最短路径
练习3（拓展题）
在直线l 1、l 2上分别找点M、N,使得四边形PMNQ周长最小
反思：本节课你学到了什么？用到了什么数学思想？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
