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视频标签：反比例函数,图像和性质
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第26章26.1.2反比例函数的图像和性质-广东
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第26章26.1.2反比例函数的图像和性质-广东省 - 珠海
26.1.2反比例函数的图像和性质
教学 目标
知识与技能：
1. 体会并理解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质； 能够描点画出反比例函数的图象；
过程与方法：
1. 自主画出反比例函数的图象，通过观察反比例函数的图象，自主探究反比例函数的性质，培养学生的探究、分析、归纳及概括的能力； 2. 体会数形结合的思想及转化、分类讨论的思想；
情感态度价值观：
1. 在自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生勤于动手，乐于探究的习惯； 2. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学之美，并通过图象的直观教学激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用。
教学过程
创设 情境 引入 新课
挑战“记忆”
1、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线；
1、 当k>0时，图象位于一、三象限；y随x的增大而增大； 当k<0时，图象位于二、四象限；y随x的增大而减小； 猜想：反比例函数
(k≠0)的图象是什么呢？
思考：1、画函数图象的步骤是什么？
列表—描点—连线
2、你认为在作这两个反比例函数图象时需要注意什么？
通过创设问题情境，引导学生类
比前面学习正函
数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础;
新课 探究
自主探究1： 画出反比例函数
和
的函数图象。
解：列表取值、描点、连线
x
„ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
5 6 „
6
yx
„ -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 „ 6yx „ 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 „
师生互动：鼓励学生类比一次函数的画法：
列表-描点-连线，探索画出反比例函数的图象； 教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注： ①列表时自变量取值要均匀和对称； ②自变量x≠0；③选整数较好计算和描点；④描点时用光滑曲线顺次连结，切忌用折线；⑤学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。 思考：
1.比较两个函数的图象，图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？
2.每个函数的图象分别位于哪些象限？ 3.在每个象限内，随着x的变化，y如何变化？
这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生
应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。
学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的特征，以及在平面直角坐标系
归纳：
形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的； 一般地，称反比例函数的图象为双曲线；
注：因为 x≠0，y≠0,所以双曲线的两支是不连续的，与x轴、y轴永远不相交，即双曲线的两支无限接近x轴、y轴； 位置以及增减性: 函数
的两支曲线分别位于第__一、三 象限；
在每个象限内，y随x的增大而__减小___; 函数
的两支曲线分别位于第__二、四_ 象限.
在每个象限内，y随x的增大而__增大___; 自主探究2： 类比反比例函数
和
的图象和性质，结
合反比例函数的解析式，围绕以下两个问题探究反比例函数 x
k
y
的性质: ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大任何变化？
②当k<0时呢, 双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大任何变化？
自主归纳总结：反比例函数 x
k
y 的性质：
中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观
察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
使学生经历从特殊到一般的过
程，体验知识产生形成的过程。
逐步达到培养学
生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。 学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，
而且由系数k的符号决定．
图像 双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
巩固 新知
活学活用：
1、反比例函数 x
y3
的图象大致是（ ）
2、下列函数中,图象位于第一、三象限的有 （1）（2） ；
图象位于第二、四象限的有 （3）（4） ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 （2）（3） .
;3
2)4(;32)3(;32)2(;32)1(x
yxyxyxy
3、已知反比例函数 x
my2
的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ B ）
A、 m≥2 B、 m>2 C、 m≤2 D、 m<2
4、已知反比例函数 xk
y 的图象经过点（2，-1），则此反比
例函数的图象在（ D ）
A. 第一 、二象限 B. 第一 、三象限
C. 第二 、三象限 D. 第二 、四象限
5．对于函数 y= ，当x<0时，y随x的增大 而___减小__ ，这部分图象在第__三__象限.
熟悉反比例函数的图象和性质， 从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。
通过变式练习，
巩固所学知识，灵活运用反比例
函数的图象和性
质，提高解决问
题的能力。
能力提高：
6．已知反比例函数 y=(m+1) ,当x>0时，y随x的增大而减小，求 m 的值.
解：依题意可得： m+1>0 , m-5=-1， 所以 m=2
7.反比例函数
为常数）
kx
ky(2
2 的图象上 有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ C ）
A y1<y2<y3 B y3<y2<y1 C y3<y1<y2 D y1<y3<y2
8. 如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数
xm
y
2 的图象，观察图象写出y1﹥y2时，x的取值范围 m>2或-3<m<0 .
能力提升题是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，
使得学生能紧扣性质进行分析，
达到彻底理解、掌握性质的目的，并且又进一
步渗透数形结合的思想方法。
课堂 小结
小结：本节课学习了哪些知识？ 1、反比例函数的图象是双曲线。
2、当k〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小。
3、当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大。
教师提出问题。 学生自己整理与
回顾。师生共同概括总结。让学
生体验到学习数学的快乐。
作业 布置
练习册：
1. 必做题26.1.2反比例函数的图象和性质 A.B组； 2. 选做题C组；
分层次布置作业，提高学生学习数学的积极性；
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
