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视频标签：反比例函数,图象和性质
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第26章反比例函数的图象和性质-北京
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第26章反比例函数的图象和性质-北京市第二十中学
课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：
充分利用学生已知与未知、现实与需求、正确与错误的联系和交替不时造成学生的认知冲突，教学中教师可利用和制造这些矛盾冲突，激活学生思维，把学生带入发现问题并解决的探索性学习活动之中。多媒体及几何画板的演示，动静结合，充分体现了数学的魅力，
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
把函数图像和解析式结合起来，研究函数的性质，体现了数形结合。利用几何画板演示反比例函数的图像，很好的展现了其性质。又入微。
教学背景分析
本节课是“数与代数”领域内容，其学习基础是函数的概念，函数的表示方法及反比例关系， 学习了一次函数，二次函数，是初中阶段函数的终结单元；起到承上启下的作用。
教学目标 教学目标：
知识与技能：1．能描点画出反比例函数的图象。
2．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
过程与方法：结合函数kx
k
y(
)0的图象，来帮助学生观察、分析及归纳反比例函数的性质，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。让学生体会数形结合的思想方法。培养学生缜密、严谨的数学思考能力．
情感态度与价值观：增强动手意识和合作精神。
教学重点：会画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的性质。
教学难点：反比例函数的图像与性质的灵活应用。
教学过程
教学阶段 教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
[活动1] 创设情境
引入课
题 提问： 1. y=2x是正比例函数吗？ 2. 正比例函数y=2x的图像经过___ 象限，y随x的增大而___ . 3．反比例函数的概念？
老师提出问题。
教师根据学生情况进行补充和完善。
学生思考，交流，回答问题。
通过创设问题情境，回顾正比例函数图像与性质，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比函数的图像奠定基础。
PPT 5分钟
[活动2] 类比联想
探究交
教师强调： （1）列表：①
学生分为两组，一组画
通过画反比例函数的图像，使学
流
1． 画出反比例函数xy6
与x
y6
的图象．
【教师提问】 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ （2）为什么反比例函数的图像是分开的两支？
（3）曲线的
发展趋势如何？
列表时自变量取值要有一定
的代表性②x≠0③取值要便于计算和描
点。 （2）描点：要尽量多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。
（3）连线：连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大
的顺序连接。
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
反比例函数
x
y6
的图象，另一组
画xy6
的图象．
学生活动：动手画图，从图象中直观地观察、分
析
问
题．解决教师提出的问题，小组合作交流，学生展示图像并发表自己的看法．
生进一步了
解用描点的方法画函数图像的基本步骤。为以后画其他的函数图像奠定基础，同时也培养了学生的动手能力。
学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图像的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置，在活动中，让学生自己去观察、类比、发现，让学生自己去经历过程、总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。
PPT 几何画板
10分钟
[活动3] 探索比较 老师提问，观察思考后进行
减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定．
课下完成。
[活动4] 运用新知 拓展训练
拓展练习：
已知反比例函数 x
my2的函
数图象位于第一、三象限，则m的
取值范围是 。 会自编类似问题吗？
3． 跳一跳
若点)1,2(y、
（-1，2y）、（2，
3y）
在反比例函数 x
y100
的图象上，则（ ） A.321yyy
B.312yyy
C.213yyy
D.123yyy
教师展示题目
拓展练习：由
学生讲解，教师补充。
3． 跳一跳：教师适时点
拨。
小组讨论交
流，展示结果。
1. 快速抢
答：题目简单，由学生直接回答。 2． 拓展练习：由学生讲解，教师补充。 自编题：学生两人一组，独自出题，交换解答。 3． 跳一跳：由学生展示不同的做法，突出数形结合的思想。
设计三个层次的练习，符合新课标的理念，满足不同层次的学生要求。
PPT
10分钟
4．中考题，你会吗？ 1）已知反比例函数
请利用函数图像
解答：x为何值
时， 2）中考题扩展已知反比例函数
x
y2
， 请利用函数图像解答：x为何值时，
xy2
（时间不允许便课下完成。）
（时间不允许便课下完
成。）
[活动5] 归纳总
结 布置作业．
小结：
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
作业： 必做： 学案填写完整，并做课本46页 第3、8题。 选做：
1.进一步探索反
展示问题，学生思考，并在老师的引导下，学生自己进行整理、归纳。
学生思考，
并在老师的
引导下，学
生自己进行
整理、归纳。
通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善。
通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们
PPT
5分钟
),
0(2xxy.2xy
比例函数
)0(
xx
k
y 的性质： （1）反比例函数
)0(
xx
k
y的图像是轴对称图形吗?对称轴是那条直线？
（2）
k值变化反比例函数
)0(
xx
k
y 的图像的位置相对于坐标原点的远近有变化吗？有规律吗？
2． 2008年北京市中考23（3）的扩展：已知反比例函数
x
y2
，请利用函数图像解答：x为何值时，
xy2。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
