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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程组（2）探究二-天津
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程组（2）探究二-天津市滨海新区
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——探究二
一、内容和内容解析 1.内容
用二元一次方程组解决“探究2”中的实际问题 2.内容解析
实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题。分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。
本节课要研究“探究2”。“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键。由于前面已经学习“探究1”，学生已初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程。“探究2”加深对建模过程的认识。在探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。
二、目标和目标解析 1.目标
(1)能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。
(2)经历从不同角度寻求解决问题的途径过程中，学会多角度考虑问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 2.目标解析
学生在第四章中已经学习了一元一次方程的解法及应用，在本章中已经学习了二元一次方程组的解法、实际问题与二元一次方程组的基本知识以及用二元一次方程组解决“牛饲料问题”，在此基础上，本节课将继续学习用二元一次方程组解决“种植面积问题”，通过观察、分析实际问题的含义，寻找方案设计问题中的等量关系，进一步体会以方程组为工具把实际问题模型化的思想，进一步提高利用方程组解决实际问题的能力。用方程组的解解释实际问题。这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会。在“探究2”中学生要借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化为长度比，从而列出方程组，并用语言描述作物的种植方案。
三、教学问题诊断分析
受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。
探究2的情境比较复杂，由于学生的生活经历有限，对探究2中的一些名词（总产量、单位面积产量）不了解，其等量关系也不像其它实际问题那么明显，题目中涉及的数量关系
比较多，对于题目条件以比例形式出现时学生无从下手，对问题中 “怎样划分土地”的题意理解都是本题的难点；此外，在“探究2”中如何依据方程组的解，描述土地划分方案，对于学生来说也是一个难点。
四、 教学过程设计 （一）知识准备：
上节课我们学习了用二元一次方程组来解决实际问题，下面请同学们回忆一下用方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
学生回答：审、设、找、列、解、验、答。
教师提示：在这一过程中，有两个关键步骤：一是利用相应的数量关系列方程组，二是解方程组。下面我们通过一道题来回顾一下方程组的解法。 1.解方程组 x + y = 170 ① 8 x = 9 y ②
师生活动：学生独立解方程组，教师出示两种解法答案，学生订正答案。 设计意图：复习方程组的解法，同时为后面课内探究1做准备。
2.今天我们将继续学习列二元一次方程组解决实际问题——种植问题。种植问题与我们生活息息相关，下面我们通过一段视频来了解一下种植问题中涉及的量及它们之间的数量关系。通过观看视频，使学生清楚：“总产量=单位面积产量×种植面积”这一相等关系。
3.教师引导学生根据“总产量=单位面积产量×种植面积”这一相等关系解决下面的问题： ⑴在面积为202
m和302
m的两块长方形的土地上，分别种植甲、乙两种作物，甲的单位面积产量为22mkg，乙的单位面积产量为42
mkg，则甲种作物的总产量为 kg，乙种作物的总产量为 kg ，则甲、乙两种作物的总产量比为 。
⑵在面积为202
m和302
m的两块长方形的土地上，分别种植甲、乙两种作物，甲的单位面积产量为)22mkga（，乙的单位面积产量为)42mkga（，则甲种作物的总产量 为 kg，乙种作物的总产量为 kg，则甲、乙两种作物的总产量比为 。 ⑶在面积为2:3的两块长方形的土地上，分别种植甲、乙两种作物，其中甲的单位面积产量为22mkg，乙的单位面积产量为24mkg，则甲、乙两种作物的总产量比为 。 师生活动：⑴⑵两问由学生独立思考完成，问题⑶，师生共同分析并解决问题。
设计意图：通过三道小题，加深学生“总产量=单位面积产量×种植面积这一相等关系”的理解与运用。问题⑶中强调：见比设参数，在求比的运算中参数虽然被化简掉了，但参数不可直接当成1。
（二）新知探究 课内探究1：
甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2：3，现有一块面积为170平方米的土地，
要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少？
师生活动：学生认真读题，找出已知条件，分析题意后根据等量关系列出方程组，组内相互交流解决问题的过程，学生代表讲解过程，教师对有困难的学生进行帮助。
设计意图：由于探究2的情境比较复杂，题目中涉及的数量关系比较多，对于题目条件以比例形式出现时学生也无从下手，对问题中 “怎样划分土地”的题意理解都是本题的难点。基于任教学生的认知水平，为降低题目难度，先设计这个题目，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考。
⑵追问：在问题⑴的条件下，该长方形土地的长为17米，宽为10米，现要将大长方形土地划分成两个小长方形，你将怎样划分土地？分割线的位置在哪里？划分方法有几种？ 师生活动：学生通过动手操作、小组合作，讨论交流探索分割的方法，展示分割的结果，归纳结论：
①将一个大长方形分成两个小长方形时，可以沿竖直方向和水平方向进行分割。 ②分割线的位置要通过计算确定，分面积问题等同于分边长的问题。
设计意图：教师提出问题，让学生讨论交流，通过多角度分析问题，多策略解决问题，提高学生思维的发散性。在此过程中学生可以逐步理解题意，并找到解决问题的方法，并为“探究2”的方案设计做铺垫。
课内探究2：（教材99页探究2）
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m．宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4?
师生活动：教师提出问题，使学生从总体上先明确解决此问题要先解决什么问题，学生在明确思路的基础上解答过程，请同学板演不同的方法，学生做完之后相互交流不同做法。教师对有困难的学生进行指导，结合板书简要点评，学生及时订正。
设计意图：虽然在课内探究1中已经找到解决问题的思路，在学生完成课内探究1的基础上，结合图形就能顺利列出方程，但能否彻底解决问题，还需要在计算、表达等多方面的进行规范解答，所以要求学生规范写出过程，一方面可以检查学生学习效果，另一方面通过对比不同解法，进一步深化学生思维。
（三）反思小结，梳理提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 师生活动：学生总结归纳，教师补充完善。
设计意图：对课内两道探究问题的思考，回顾学习过程，通过反思、总结、提炼，将所学到的知识纳入自己的知识结构。
(四)当堂检测
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为1:2，现要将一块长100m，宽80m的长方形土地分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物,怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是 2 : 1？ （五）布置作业：必做：书102页4题
选做：学练卷拓展提高
（六）教学反思：
这一节课通过探究2这个开放性问题，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多个角度角度考虑问题，体会到建立二元一次方程组数学模型作用，为解决实际问题提供重要的策略。
本节课的重点是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。在教学中要发挥学生积极思考、勇于探索的精神，使学生学会学习、学会合作。教学活动中给学生留出一定时间进行的讨论和展示，充分发挥学生的主体作用。
本节课要研究的探究2问题情境比较复杂，受阅读能力，分析问题能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化为数学语言对初一的学生而言，存在较大的困难。学生读不懂题，对探究2中的一些名词（总产量、单位面积产量）不了解，总产量，单位面积产量，种植面积之间的关系是什么，学生也不清楚，多个比例条件令学生无从下手，对问题中 “怎样划分土地”的题意不理解，如何依据方程组的解，描述土地划分方案，这些问题对于学生来说都是难点。
基于以上种种问题，我在设计这节课时候想到：“如果直接出示书上的探究2，学生一定会感到一头雾水，无从下手。”因此我通过播放微视频，让学生明确种植问题中的数量关系是什么，通过三道小题，加深学生对这一数量关系的理解和运用，同时对比例条件的运用，给学生以指导和规范。
根据我所任教的学生的认知水平和学生能力，我设计了课内探究一，目的是为了将例题中的部分环节独立出来，先解决辅助未知量分析数量关系的问题，这样便于学生在解决探究二时就可以把注意力集中在方案设计问题上。由于在探究一两个问题中，将数量关系问题、怎么划分的问题都已经解决清楚，因此探究二就可以放手让学生去解决。在呈现探究2的答案中，学生不仅从两种划分方式上进行解答，而且还选择直接设未知数和间接设未知数的两种方法进行解答，讲解得也很清楚明白，令我非常惊喜。
从整节课上来看，我感觉：学生们比较投入，思维很活跃，对重点的内容也能够很好的把握，较好地完成教学任务。这节课的教学设计与以往的教学相比，我感觉这节课的设计更易于学生接受。
本节课不足之处：
一、留给学生讨论、分析、展示的时间不够充分，课下有的孩子还有其它想法、做法没有一一展示出来。
二、现代化信息手段运用的不够充分熟练，如果利用好白板软件，将图形进行分割、拖拽，我想会更直观一些，效果会更好一些。
三、由于第一次录课比较紧张，很多地方做得不够，没有一一关注到问题学生。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
