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视频标签：实数,探究2的大小
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第六章6.4实数《探究2的大小》北京
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第六章6.4 实数《探究2的大小》北京市前门外国语学校
《探究2的大小》教学设计
根据我们前期的调研，归纳出学生对于无理数概念学习的困难主要来源于四方面：一、概念本身的难度；二、教材的编写水平；三、学习者的认知能力；四、教师的专业知识和教学水平。
通过几次和老师们的交流研讨，我们认为开方的意义是认识、理解无理数的基础，所以在课堂教学中以运算为认知的起点进行实数一章的教学，我在前两节课的教学中分别从平方、立方运算的逆运算的角度进行了平方根和立方根的教学，使学生掌握开方的表示方法及其意义，课堂教学中涉及的被开方数都是完全平方及完全立方数。将教材6.1平方根部分内容（41、42页涉及2发现及估算）和6.3实数内容进行整合，这样调整符合数学史中无理数（2）的发现及学生的认知。
一、 教学内容分析 1. 教材的地位与作用
《实数》是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第六章的一节概念课。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，通过学生自主探究、合作交流，揭示出像2 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的范围从有理数扩充到实数，为后续学习二次根式、勾股定理、一元二次方程做知识准备，并且是进一步学习方程、函数、解析几何等知识的基础。数系的扩充使得我们对数学知识的学习有了新的广度和深度，对今后的数学学习有着非常重要的意义。
另外，无理数的引入，数系的扩充在教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2.学情分析
学生已经建立起了有理数的知识框架及其分类方法，了解了近似数，掌握了计算器的简单应用。通过前面两节课的学习，学生对平方根、立方根已经有了初步的了解，理解了开方的意义。但对七年级的学生来说，思维还较为直观，“无
限不循环”显得比较抽象，难以理解。对2的探究是本课的关键，不仅能得出无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探究能力。 二、教学目标
1、知识与技能
（1）了解无理数概念，并会运用“夹逼法”和科学计算器估计一个无理数的大致范围；
（2）能够在数轴上找到表示2的点。
2、过程与方法
（1）学生通过用有理数估算一个无理数的过程，掌握“夹逼法”对数进行分析、猜测、探索的方法；
（2）经历剪拼正方形和在数轴上找到表示2的点等活动体会无理数的客观存在，体验用“数形结合”的方法解决问题。
3、情感、态度与价值观
（1）通过积极参与数学活动，增强学生使用数学的意识，积累数学活动经验，激发学生学习数学的热情；
（2）通过合作学习，分享学习和思考的收获，增强学生的合作意识.。 三、教学重点和难点
本节教学的重点是无理数的概念.，无限不循环比较抽象，所以用有理数来认识无理数是本节教学中的难点。 四、教学方法和手段
本节课通过学生剪拼图形面积，探索、经历无理数的产生过程。并利用计算器、计算机手段探究2的大小，体现直观性。 五、教学辅助媒体
多媒体，正方形纸片，圆形纸片，科学计算器，剪刀，绳子，圆规。 六、教学流程图
活动流程图
活动内容和目的
活动1剪拼图形，探究2的大小
通过剪拼面积，发现的存在及意义。
活动2用“夹逼法”估算2的大小 利用“夹逼”法探究2的大小. 活动3用计算器求算数平方根
用计算器计算2和3136的大小。活动4通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应关
系.
通过在数轴上找到表示π、2的点，认识无理数可以用数轴上的点表示，理解实数与数
轴上的点建立一一对应的关系. 活动五：课堂小结，整体感知.
通过学生总结，培养学生自我总结的能力.了解数学史，理解无理数的本质，给学生留有继续学习的空间和兴趣.
七、教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
活动一：剪拼正方形
你能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？拼得的大正方形的边长是多少？
教师提出问题，学生自主探究，小组合作.
教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动.
本次活动中，教师要关注： ① 学生是否能用小正方形剪拼出大正方形；
② 学生能否选择不同的拼图方法解决问题.(两种方法)
； ③ 学生是否对拼图活动感兴趣； ④ 学生能否得到大正方形的边长是2的结论
通过让学生动手操作，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生的兴趣及求知欲.
通过探究活动，让学生经历
无理数的发现过
程，认识无理数的存在性，为用
数轴上的点表示
2做铺垫.
活动二：用“夹逼法”估算2的大小
学生在阅读材料的基础上，
小组活动.
教师深入小组指导学生阅读材料，引导学生对材料中的探究的方法、结果进行总结和交流.
本次活动中，教师要关注： ①学生是否能理解利用“夹逼法”
使2的近似值不断地精确；
②学生能否用自己的语言描述探
究2大小的方法；
③学生是否对2的无限且不循环有所体会，感受它和以前学过的
通过用“夹逼法”估算2的大
小，再次从数的角度来感受无理数的存在性，培养学生的数感和初步估算能力．
通过阅读材料，培养学生的数学阅读能力与
交流学习的习惯．
问题：你能寻找到2小数点后第7位的数字吗？
介绍法国数学家拉格朗日.
数不一样.
学生使用计算器探究，小组合作完成．
教师演示2小数点后面464位，引导学生观察数字排列是否有规律，感悟该小数不循环的特性.
师生明确：2是无限不循环小数.
学生阅读拉格朗日的简介
继续感受利用
两个有理数逐渐
逼近2的近似值的方法.
通过探究活动，调动学生的积极性，给学生足够的时间进行充分的讨论、交流，培养学生的探索精神.
向学生介绍数学家和数学文化，激发学生学习数学的兴趣. 活动三：用计算器求算数平方根
例1：用计算器求下列各式的值：
（1）2（精确到0.001）；（2）3136．
学生依照指令操作.
让学生感受
计算器是运算常用的便利的工具，但是它只能显示有限数位，不能体现无理数无限不循环的特性．
活动四：在数轴上找到2 观察思考：
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
例2：如何画出长度为2个单位长度的线段？
教师提出问题.
学生借助圆、绳子等学具小组合作探究、交流、解决问题. 本次活动中，教师应关注： 学生能否关注到单位圆在数轴上滚动一周的数学意义.
学生借助2的得出过程和手中的学具进行讨论、操作.教师参与并指导实际操作.
本次活动中，教师应关注： ①学生能否利用边长是1的正方形的对角线为2的结论，在数轴上找到表示2的点；
②学生的操作方法是否正确； ③学生是否主动参与探究活动，用语言准确的表达自己的观点.
学生从已有知识出发，找到数轴上表示π的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.
借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数.同时也感受实数与数轴上的点一一对应的关系，进一步体会数形结合思想.
活动五：课堂小结 课堂小结，整体感知. 本节课你学习了哪些
知识? 本节课你运用了哪些
数学思想? 通过本节课的学习你有哪些学习体会?
教师提出问题.
学生进行反思，回答问题. 本次活动中，教师应关注：
① 学生对无理数概念的理解程
度； ② 学生能否认真地倾听和思考；
③ 学生是否能对知识、方法进行
归纳、梳理和总结； ④ 学生是否对探究2的大小的
数学活动感兴趣.
让学生进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
活动六：布置作业： 1.利用“夹逼法”估算3的大小（精确到千分位）. 2.阅读课本第58页.
检验学生是否理解用“夹逼法”估算无理数大小的方法. 通过阅读使学生能了解数学史，从不可公度的角度理解无理数的本质，给学生留有继续学习的空间和兴趣.
八、教学反思：
1.通过教材内容的调整，使教学过程更加清晰顺畅。
从无理数发现为本节课的引入，将教材6.1平方根部分内容（41、41页涉及
2发现及估算）和6.3实数内容进行整合，从剪拼面积的引入、学生的探究剪
拼方法、边长大小的提出、探究2的大小。整个教学过程环环相扣，衔接自然，以问题串的形式完成了本节课的教学内容。
2.精心设计小组活动，提高学生参与课堂的广度和积极性。
课前发放教具（四个小正方形）时，有的学生就有疑惑，代数问题怎么还要几何图形呢？引起了学生的好奇，所以在探究剪拼面积方法时，每个同学都积极参与，动手实践，顺利的找到了两种剪拼方法，小组合作积极有效。在探究实数分类的活动中，学生更是积极踊跃，但由于时间关系，只让两个小组进行了总结展示，虽然各有小的瑕疵，但分类的角度是对的。整个教学活动中真正需要学生深度思考的问题是如何精确估算2的大小，也是本节课的难点，需要学生通过“夹逼”的方法来较抽象的认识2的是无限小数，正是学生高度的参与对本节课难点的突破起到了积极的作用。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
