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视频标签：实数,为什么2不是有理数
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第6章《实数》为什么2不是有理数-重庆
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初中数学人教版七年级下册第6章《实数》为什么2不是有理数-重庆市涪陵区
为什么
2
不是有理数
教材分析：
教材通过毕达哥拉斯学派了两种观点出发，激发学生的兴趣．通过这个过程，使学生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数． 学情分析：
本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程． 学习目标：
知识与技能：1．经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学 生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
2．能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系．
过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践． 学习重难点：
重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识． 难点：对2是无限不循环小数的探究过程． 教学过程： 合作探究
(1)分别讨论2不为整数和分数，得出2不是有理数的结论。
(2) 可能是整数吗？如果不是，你能估计出 在哪两个连续整数之间吗？
【设计意图】：
通过学生的动手操作，感受 这个数是实际存在的，对于腰长是1的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．
显然不是整数，那它是分数吗?
12=1，22=4，32
=9 越来越大，所以a不可能是整数
可能是分数吗?试说出原因．
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以
不可能是分数． 222222
=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478
4621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603...... 它是一个无限不循环小数
用反证法证明2不是有理数（让学生亲自经历一次） 过程：假设√2是有理数 则√2可以写成一个最简分数 假设是p/q=√2,p和q互质 平方 p^2=2q^2
右边是偶数,所以左边p^2是偶数 则p是偶数 设p=2n 则4n^2=2q^2 q^2=2n^2 这样则q也是偶数 这和p和q互质矛盾 所以假设错误 所以√2不是有理数
反证法：
反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”
2
动动手：请各位同学用卡纸剪拼， 并通过得到的启发把它表示在数轴上。
【设计意图】学生在动手过程中直接感知的具体长度，并通过知识的迁移把其表示在数轴上，充实了数轴上的数。
掌握数轴上的点与实数一 一对应
再动手：把长宽分别为2和1 的长方形拼成一个正方形，边长为多少呢 、【设计意图】让学生学会举一反三，融会贯通。
归纳：无理数
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数． 无限不循环小数叫无理数．
（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的 等都是无理数)
任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 的开不尽方的数是无理数 （2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数 例题讲解
例1．用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001) (1)29 (2)91 当堂检测:
1以下各正方形的边长是无理数的是 A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
2、2、下列说法：（1）有理数都是有限小数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）无限小数都是无理数， 其中正确的为______________________________。
3、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是________
212 ,3 ,72
4、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_________
课堂小结:
通过本节课学习，谈谈自己的收获？ 作业:
本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？ 板书设计:
为什么2不 是有理数
合作探究
求证:2不是有理数
剪拼正方形
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