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视频标签：实数
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第六章6.3实数（第1课时）北京
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第六章 6.3 实数（第1课时）北京市第七十一中学
教学基本信息 课题 第六章 实数 6.3 实数（第1课时）
学科 数学
学段
第三学段
年级
七年级
学期
下学期
教材
教科书名称：义务教育教科书数学七年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2017年1月
翻转课堂教学设计模板V3
学科
初中数学
教学内容（课名）
第六章 实数 6.3 实数（第1课时） 该内容总课时
8课时 翻转课时
（如：仅第2课时）第4课时，第6课时
一、学习内容分析
（这个教学内容在整个学期的授课时节，在学科知识中的位置.这堂翻转课教学内容特色，难点，重点）
本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本章的内容在中学数学教学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数（微积分）、不等式等知识的基础.
历史上从公元前5世纪左右毕达哥拉斯时代无理数的发现到19世纪实数理论的真正建立，时间跨越了两千多年.为什么无理数的研究会“沉寂”那么长的时间？为什么“沉寂”那么长时间的无理数又被提起并且建立有关理论？“实数涉及的理论较深，其中有些问题及时放到高中也讲不清楚”因此本节课只要落实课程标准的要求——“了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系”即可.
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数.无理数一定是由有理数开方得到的吗？历史上刘维尔曾经构造一类无理数，在教材的拓广探索中有一种构造方法.类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上
的点的一一对应关系.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
这堂翻转课堂教学内容的特色是课前学习任务中为学生提供一些学习讨论资源，激发学生的好奇心. 二、学习目标分析
（只写本堂翻转课的学习目标，怎样判断学生是否达到了目标？）
1.了解无理数和实数的概念.
2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
完成1的标志是：给一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并且能够自己举例说明.
完成2的标志是：学生能够在数轴上找到表示 2，𝜋这样的无理数的点.知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应. 三、学习者特征分析
（只写本堂翻转课学生对学习内容的准备情况，及可能出现的问题）
学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数.
无理数是从现实世界抽象出来的一种数，很抽象，其严格的数学定义由康托尔与戴德金分别给出（维尔斯特拉斯、希尔伯特也有贡献），非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对物理书是否真的存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点.为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系与区别.
实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的认识是逐步加深的.
本节课关注信息技术的应用.课上请学生借助ipad采用几何画板直观演示，真正感受到 2，𝜋在数轴上有对应点. 四、课前任务设计
（只写本堂翻转课学生课前要做的准备，要完成的任务及算分方式，教师提供的资源内容、形式，至少一个可访问的教学视频的地址）
课前学习资料
1.人教版初中数学教材七年级上册第92页“实践与探究”.人教版初中数学教材七年级下册第53页“探究”. 2. 微视频《从有理数到实数》.
3.拓展学习资源包：详见微信pdf《从万物皆数说起》.
课前学习任务单：
学习目标：知道无限循环小数可以转化为分数，能在一组数中辨认出无理数. 1.探究：
（1）有理数包括整数和分数，请将下列分数写成小数的形式：
25，53，427，911，11
9
. （2）你有什么发现？（能否从这些小数的形式特点上加以说明？） （3）任意写一个分数，一定都符合你发现的规律吗？请举例说明. 2.问题：将分数线看做除号，分数可以通过除法计算化为有限小数或者无限循环小数；反过来有限小数与无限循环小数都可以转化为分数，请阅读《人教版教材七年级上册》第92页，完成92页“实践与探究”所提出的问题，思考：无限循环小数化为分数有什么一般的规律？ 学生活动：独立阅读教材并且完成思考题.
设计意图：学生能将数分为有限小数与无限循环小数，而对于无限循环小数与无限不循环小数可能区分不清，因此可以在课前解决这个难点. 3.观看微视频《从有理数到实数》，了解无理数与实数的概念. 4.选做：观看微信pdf文件，了解数系的扩充。
设计意图：学生阅读数学教材速度较快，甚至不求甚解。因此通过微视频引导学生独立思考。“选做”的目的是促进不同的学生有不同的发展。
课前小组合作任务：核对上面问题1与问题2的答案，改对、会做、能讲。小组还有什么问题？
师生活动：学生核对答案，教师收集问题。
设计意图：通过小组同伴互助，学生完成目标；教师及时收集问题，能够指导教学。
反馈测试：教材61页的第6题。
五、课上任务设计
（写出一节课如45分钟的教学流程，包括活动序列，每个活动形式和用时，每个活动所需的资料，对活动成效的评价方式和评价量规，应变候选方案）
一、探究新知
1.问题1：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？你判断的标准是什么？
预案：如果展示的学生有错误，请同伴补充.教师借势追问：你判断的标准是什么？
师生活动：以小组为单位，学生展示，先回到定义去，计算这些数的平方根及立方根，发现：0，30，1，31，4，38，9是有理数；
2，32，3，33，34，5，35，6，36，7，37，8，
3
9，10，310是无理数.教师板书无理数的概念.
设计意图：检查学生对无理数概念的理解，促学生“回到定义去解题” 2.问题2（追问1）：带根号的一定是无理数吗？无理数一定都是带根号的吗？
师生活动：学生独立思考并回答，教师追问：你能举例验证或你的猜测吗？ 设计意图：进一步明确无理数的概念.
3.教师板书：有理数与无理数统称为实数.教师给出实数的如下分类：
负无理数正无理数无理数负有理数正有理数
有理数实数0.学生整理笔记. 4.问题3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏.学生独立思考后，小组讨论后得到如下分类.
负实数正实数
实数0
设计意图：通过学生相互的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识.
5.例1 下列实数中，哪些是无理数？哪些是无理数？
5，3.1415926，0，3，3
4
，75.0，4，，1010010001.0（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
师生活动：学生根据有关概念进行判断. 设计意图：对有关概念进行辨析.
6.问题4 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数 2的点吗？
师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，借助第6.1节 2的得出和手中的ipad软件进行操作（图1）.教师在ipad的软件中通过分步骤提示降低难度.
设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示. 7.问题5 直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴滚动一周，圆上的一点由原点到达点𝑂′,点 𝑂′对应的数是多少？
师生活动：教师参与并且指导实际操作，指出无理数𝜋可以用数轴上的点表示出来（图2）.由于学生知识水平的限制，他们不可能也没必要将所有无理数上的点表示出来.解决了问题4，5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论.
设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数𝜋也可以在数轴上表示.
二、应用新知
8.例2 判断正误，并说明理由. （1）无理数都是无限小数； （2）实数包括正实数、0、负实数；
（3）不带根号的数都是有理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点表示有理数.
师生活动：学生根据有关概念进行判断. 设计意图：对有关概念进行辨析. 9.练习
（1）把下列各数填入相应的集合内：
15，4，16，3
2，327，0.15，-7.5，，0，3.2. ①有理数集合：{ „}； ②无理数集合：{ „}； ③正实数集合：{ „}； ④负实数集合：{ „}. （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4583.0，7
.3，，7
1，18，2. （3）在下列每一个圈里，至少填入3个适当的数.
三、归纳小结
10.教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？ （2）实数是由哪些数组成的？ （3）实数与数轴上的点有什么关系？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念. 四、布置作业
教科书习题6.3第1，2题，复习题6第6题.
请仿照有理数的研究（定义、分类、数轴表示、相反数、绝对值、有理数的运算及运算律）尝试对实数进行研究
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
