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视频课题：初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数1函数- 陕西
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数1函数- 陕西省 - 渭南
八年级 科目 数学 周 次节 次 课题
1.函数
课程标准 理解变量与函数的关系
教材分析
函数是中学数学的重要基本概念之一,是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型,本节是函数入门课，首先必须准确认识变量和常量的特征，初步感受到现实世
界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 课堂目标 知识与技能：
（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．
（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．
（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．
过程与方法：
借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
情感态度与价值观： (1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．
学情分析 学生初次接触变量与函数，对于概念的理念预设存在问题，可通过多个例子加强学生对于变量与函数有一个更深的理解。
教法指导 分组讨论，讲练结合 学法指导
探究 合作 交流
教学重点 １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围． 教学难点 认识函数、领会函数的意义． 教 具
教 学 过 程
教 学 流 程
设计意图
一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． 二、导入新课
问题1：下面变化过程中，有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；
由以上我们可以归纳这样的结论 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （2）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？
（3）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？
通过观察不难发现在问题（2）的金牌数统计表中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（3）中，对于图中每个确定的时间t，都对应着一个确定的温度T．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
由三个问题让学生两个变
量的关系，从而得出函数的概念
据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，路程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，…。 三、初步应用、巩固知识
练习1 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？
练习2：填表并回答问题 x 1 4 9 16 y=2x
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ （2）y是x的函数吗？为什么？
练习3：下列问题中的变量y是不是x的函数？ （1） y = 2x； （2） y+2x=3； （3） y=2
x （4） 2y=x （5） y=2
x+3z
关于函数自变量的取值范围:
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值。
我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义 练习4：下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
通过例题展示，让学生理解函数的概念，并列出函数解析式１．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 结论：
１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数． 行驶里程x时耗油为：0.1x；油箱中剩余油量为：50-0.1x； 所以函数关系式为：y=50-0.1x
２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500． 因此自变量x的取值范围是： 0≤x≤500
３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油． 四、随堂练习
课本74页练习1、2 五、小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力． 六、作业
习题19．1 1、2、3、4题．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
