联系本站客服加+微信号 zz88181 或QQ：983228566 |
视频标签：锐角三角函数
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版初中数学九年级下册第28章 28.1《锐角三角函数》重庆
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第28章 28.1《锐角三角函数》重庆市第二十九中学校
义务教育教科书人教版九年级下册
28.1《锐角三角函数》教学设计
一、教学目标及重难点
【教学目标】
（1）通过探究当直角三角形的一个锐角固定时，它的对边与斜边的比值情况，体会直角
三角形的边角之间具有特殊的关系；
（2）通过学习锐角三角函数的概念，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值、
邻边与斜边的比以及对边与邻边的比分别是这个锐角的正弦、余弦和正切；
（3）会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的三角函数值；
（4）在数学活动中经历探索与发现的过程，培养由特殊到一般的演绎推理能力，学会用
数学的思维方式思考，发现，总结，验证.
【教学重难点】
重点：正确理解正弦、余弦和正切函数的概念 难点：锐角三角函数的实际应用。
二、教学过程
【课堂导入】
1.师生一起回忆已学过的有一个锐角为30°或45°的特殊直角三角形，引导学生探究并计算出该锐角所对直角边与斜边的比值。
∠A=30° ∠A=45°
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是
直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是
2.保持两个锐角大小不变，把两个直角三角形放大后，其对边和邻边比值会有什么变化？
斜边c对边a
b
CB
A
结论：•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一个固定值． 3. 探究：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗？ （1）引导学生从三角形相似的角度进行思考和分析。
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么
有什么关系．你能解释一下吗？
（2）几何画板动态展示，用几何画板画出Rt△ABC，保持∠A的大小不变，拖动三角形至任意大小，其对边与斜边的比值
BC
AB
大小不变。 【新知探究】 （一）正弦
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边
记作c．我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =
． sinA＝
=ABCaAABc
的对边的斜边 教师给出正弦的定义并强调书写的格式 学生看教材63页，并勾画定义。
提醒：sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 2.概念巩固
12
2
2
''
''
BCBCABAB与
a
c
斜边c对边a
b
CB
A
（1）引导学生计算：当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ;
（2）根据图形写出sinB= = .
（二）余弦、正切
1.引导学生猜想：当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比以及对边与邻边的比又会如何？ 2.引导学生根据正弦的定义，表示出∠A的余弦和正切。
余弦：cosA＝
AACb
AABc的邻边的斜边;
正切：tanA＝
.ABCa
AACb
的对边的邻边;
3.思考：引导学生在同一个直角三角形中，观察cosA与sinB之间的关系，并得出如下
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则sinB=cosA或sinA=cosB.
（三）锐角三角函数
1．三角函数：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数，分别称为∠A的正弦函
数、余弦函数和正切函数。
2.思考：为什么叫做函数？如何从函数的对应关系去理解？以正弦函数为例进行探讨？
思路1：令y=sinA，完成下表：
∠A
30°
45°
60°
y
观察归纳：每当∠A取定某一个锐角时，sinA都有唯一确定的值与之对应，满足函数
对应关系。（此种方式，只能粗略判断，不是十分严谨）
思路2：利用几何画板画出y=sinA（0°< ∠A < 90°）的图象，引导同学观察图象特征。
师：当然我们也可以用同样的方法画出余弦函数和正切函数的图象，也可以像研究其他
函数一样去研究三角函数的性质，等到高中后同学们会进一步学习。 3.文化链接：三角函数的发展历史及重要意义。
【三角函数起源于古希腊的三角术，后演变为三角学，一直到今天的三角函数，经过几千年的发展和完善。我国古代并没有三角函数，只是用勾股定理解决一些三角学范围内的问题。到1631年，西方三角学首次进入中国。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数、
余切函数、正割函数、余割函数等，今天我们所学习的是常见的三种。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。】
【巩固提升】
例：在Rt△ABC中，∠C=90，CD是斜边AB上的高，BC=5, AC=12
试根据图形以小组为单位利用刚学过的锐角三角函数的知识各自 提出2-3个问题。
各小组选派代表展示本组所提出的问题，另外小组同学给出解决思路和答案。
教师给予点评和归纳，引导学生如何在直角三角形中利用勾股定理和三角函数建立边
边关系、边角关系。在五个元素（两个锐角和三条边）中，如果知道其中两个元素（至少有一条边），可以求出其它元素。
三、课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识？
（1）正弦、余弦、正切的定义； （2）锐角三角函数的简单的运用。 2.本节课我们使用了哪些数学思想、方法？ （1）类比思想 （2）归纳 （3）数形结合
四、作业布置
1.书面作业：教材P68复习巩固1,2 P69综合运用6;
2.课后思考：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，探究 tanA与tanB之间的关系. 3.数学活动：阅读教材P70-P71“阅读与思考”.
五、板书设计
28．1锐角三角函数
一、复习引入 1．特殊直角三角形； 2．探究当锐角一定时，其对边与斜边的比值是固定值。
二、新课讲授 1.正弦的定义； 2.余弦、正切的定义； 3.锐角三角函数。
三、能力提升 例题：（学生板演处）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
