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视频标签：锐角三角函数,习题训练
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》习题训练-云南
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》习题训练-云南省 - 滇中新区
执教教师 刘青青 所在学校 安宁中学嵩华校区
课题 《锐角三角函数》习题训练
教材版本 人教版
学科
数学 年级册次
九年级下册
所在章节
第二十八章
教
学 设 计
一、知识铺垫
（此环节让学生回答，构建知识体系，理解锐角三角函数是边和角之间的关系，重在培养学生的模型意识，并配以游戏，既能熟记特殊三角函数值又能增加课堂的趣味性）
（1）仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做 ,在水平线下方的角叫做 .
(2)坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 (或坡比),一般用i表示.即i=h∶l,常写成i=1∶m的形式如i=1∶2.5.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
（补充学生在把实际问题转化成数学问题时，经常会遇到的几个模糊概念）
二、课堂精练 题组一：
1、如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的
距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A.513 B.1213
C.512
D.
1312
2、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：sin340.56°≈，cos340.83°≈，tan340.67°≈)
（题组一的设计是直接给出直角三角形的模型，学生能正确识别直角三角形中各角与其对边、邻边、斜边之间的关系，能灵活运用勾股定理、锐角三角函数求解，并且注意审题的细致性。） 题组二：
3、在△ABC中，若角A，B满足 ，
则∠C的大小是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.105°
4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则
∠ABC的正切值为
5、如图所示，点
，
，
在
上，
是
的一条弦，则 。
（题组二设计了由三角函数值求角的度数、直角三角形在网格及与圆结合的应用，培养学生知识的迁移能力。后两题让学生进一步理解锐角三角形的背景条件“直角三角形”，并能根据题意构造合适的直角三角形） 题组三：
6、如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位
置，求此时渔船到灯塔的距离。（结果精确到1海里，参考数据：
）
7、如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼AB高26米，求乙楼CD的高度.
（题组三中第6题是一个经典的解直角三角形问题，通过这个题目的练习，增加一定的变式，重在培养学生对各种直角三角形模型的建立和应用，第7题是在第6题的基础上有所变动，让学生发现其中的区别与联系，并能很好地用方程思想解决一些问题。）
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