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视频标签：二元一次方程组
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组（第一课时）安徽
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组（第一课时）安徽省 - 黄山
8.1二元一次方程组（第一课时）
学科 数学
版本 人教版 章节与课题 8.1.二元一次方程组 （第一课时） 学时 1学时
年级
七年级
学情分析 学生已经在七年级第一学期学习了一元一次方程,已经初步具备了列方程解决简单的实际问题的思想与能力. 教学目标
一、知识与技能
理解二元一次方程、二元一次方程组和它们解的概念，掌握判断一对数是否是二元一次方程（组）的解的方法. 二、过程与方法
学会用类比的思想进行知识迁移，学会用方程的思想解决实际问题，初步体会数学建模思想. 三、情感、态度与价值观
在经历数学活动的过程中,体会探索的乐趣，培养学生的合作意识、数学应用意识和探索创新精神.
教学重难点 重点: 理解二元一次方程、二元一次方程组和它们解的概念.
难点：学会在实际问题中恰当设元，并列出二元一次方程组解决实际问
题，理解二元一次方程组解的概念. 教学准备 多媒体课件
教学环节 教学活动设计
学生活动设计 设计意图
一、创设情景,导入新课
1. 法国数学家笛卡尔的一段话
以数学家的名言引出话题，回顾一元一次方程的相关知识,为马上学习的新知识埋下伏笔.
2.问题:
“黄山市中学生篮球联赛” 中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场 得2分，负1场得1分。 我校队在6场比赛中得到 10分，那么我校队胜 负场数分别是多少？
学生思考,自行尝试多种方法解答问题,并交流给出的解决方案. 以身边实例
引发思考,用不同方法解决同一问题.
二、探究二元一次方程(组)的定义
上面的问题可以用一元一次方程来解决,还有其他方法吗?
引导学生要求两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?
设胜x场,负y场,由题意得:
x+y=6 ① 2x+y=10 ②
针对学生列出的方程问:这还是一元一次方程吗?它和一元一次方程有何区别?如果让你给它命名,你会怎样命名?
利用自己总结的结论,初步形成二元一次方程的概念.
结合学生的回答, 总结得出定义:
含有
两个未知数,并且含未知数的项的 次数都为一次的整式方程叫做二元一次 方程. 继续探究得出二元一次方程组的概念： 在上面的问题中,胜场和负场的场数必须同时满足①②要求,把这两个方程结合在一起,用大括号连接,你又会给它起什么名字呢? 给出二元一次方程组的定义,并找出其中的关键词. 提问:
(1) 你认为下列方程哪些是二元一次方程?
(2)你能从以上几个方程中选取两个方程,从
学生尝试设一元方程求解，进而引导用二元列方程,认识新方程,感受新知识,并体验不断完善的过程，实现思维方法上的继承创新.
学生在已有的一元一次方程知识的基础上,进行知识迁移,对新方程命名,定义进行探究总结,在此过程中能充分体会类比的数学方法,之后再适时地进行适当地及时检测巩固练习,完善新知识,巩固新概念.
通过本例题,进一步辨析二元一次方程以及二元一次方程组的定义.
而组成二元一次方程组吗?比一比,看谁组得多! 追问:
1.由两个二元一次方程所组成的方程组一定就是 二元一次方程组吗?
2.所有的二元一次方程组都是由两个二元一 次方程构成的吗?
三、探究二元一次方程(组)的解
讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念 ：
(1) 你能列举出“球赛积分” 问题中方程x+y=6① 的所有符合实际意义 的结果吗? (2)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?
(3)你能仿照一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?它与一元一次方程的解有什么区别?
二元一次方程的解的定义:
使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值,叫做二元一次方程的解,记为。
提问:
那什么是二元一次方程组的解呢? 学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
比如:我们得知,x=4,y=2能使方程组中的每个方程成立,所以我们可以把x=4,y=2叫做方程组的解,记为
议一议:
将“球赛积分” 问题中出现的不
同方法进行优劣比较,你认为哪种方法好？好在哪里呢?谈谈你的看法吧！
学生探究,互相交流
本环节经历探索列举—总结---应用的过程.通过探究得出结论: 1.二元一次方程的解是成对出现的; 2.二元一次方程的解有无数多个,与一元一次方程有明显区别.
通过对比,体验从一元一次方程到二元一次方程的发展过程.
四、巩固练习
练一练
例1 ：方程2x-3y=3的解有:
例2： 已知以下四对数值 ：
其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程组
的
解 .
我国是世界上引进和求解一次方程组 最早的国家之一。
例3：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量 关系吗?试找出问题的解。
学生活动,教师引导.
本环节是对本节课基本概念的及时检测反馈练习.
本例先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程的解,符合从简单到复杂的认知规律.
以中国古代名题---“鸡兔同笼”为例,增强学生的民族自豪感,激发学习热情，弘扬中国传统（数学）文化,体会数学建模思想.
五、课堂小结 1.通过今天的学习,你有什么收获? 2.你还有哪些想要进一步探究的问题? 学生畅所欲言,发表见解.教师最后总结概括，画龙点睛.
提供学生交流和倾听的机会,让学生将所学知识进行总结构建自己的知识经验.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
