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视频标签：实际问题与,二元一次方程
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程（第一课时）湖北省
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程（第一课时）湖北省
8.3实际问题与二元一次方程组教案（第一课时）
教学目标：
知识与技能：1、能够读懂题,理解题意,找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的等量关系,列出方程组。 2、类比用一元一次方程解决实际问题的步骤,掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法。
过程与方法：经历读题，理解题意，找出题目中的相等关系，用方程组解决实际问题的过程，体会二元一次方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型之一，进一步体会数学的建模思想。
情感态度与价值观:通过自主探究与合作交流培养学生勤于思考的精神和合作的精神,通过解决问题培养学生分析问题,解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。
教学重点:根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组。 教学难点:探究2总产量与单位面积产量比之间的关系。 学情分析：学生在七年级上册已经学习了用一元一次方程解决实际问题的方法，具备了初步归纳问题本质的能力，同时在本章也学习了二元一次方程组的解法，能够熟练求出二元一次方程组的解，但是学生还缺乏对事物的抽象思维能力和复杂问题的深刻分析能力。本节课根据新课标的要求，并从学生的实际认知水平出发加强应用方程组解决实际问题的实践。通过观察分析实际问题，寻找问题中的等量关系，以方程组为数学工具，把实际问题模型化，体会数学的建模思想。 教学过程：
一、 情境引入：
导语：同学们，你们喜欢旅游吗？现在春暖花开，是个旅游的好季节。小雨一家人利用假期的时间随旅行团来到呼伦贝尔大草原参观旅游。今天我们就随着他们的旅游镜头一起去欣赏那里的美景吧！插入旅游视频。
这里的景色美不美？
有时间我们自己也去看看吧！上午小雨一家随旅行团来到了第一站——养殖基地，遇到了第一个问题。
设计意图：以假期旅游为主线引入新课，通过美景提出实际问题，激起学生强烈的求知欲，也让学生感受到数学来源于生活。
请一生读题：
养牛场原有30头大牛和15头小牛，每天约用饲料675㎏，一周后又购进大牛12头和5头小牛，这时每天约用饲料940㎏.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20㎏，每头小牛1天约需饲料7～8㎏。你能通过计算检验他的估计是否正确吗？
回忆思考：这是一个实际问题，回忆我们去年学习用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
板书：审——设——列——解——验——答
类比思考：前面我们学习了二元一次方程组，能不能用二元一方程组解决这个问题呢？
设计意图：通过类比用一元一次方程解决实际问题的步骤引入新课。
二、新课探究： （一）探究一：
1、读题后思考：李大叔的估计是什么？要检验他的估计是否正确需要算什么？
2、小组交流合作完成：
试一试，找出题目中的相等关系，并根据等量关系，设未知数，列方程组，解方程组。
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料xkg和ykg
解得： 20 5
3、思考：根据计算结果可以判断李大叔的估计如何？
每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高. 4、归纳小结：
刚才我们是用什么方法解决这个问题的？ 板书：8.3实际问题与二元一次方程组
想一想：能不能用一元一次方程解决？（比较后发现用一元一次方程麻烦） 回忆刚才的解题过程思考：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题
→方程（组）
解方程组
数学问题的解
检验
实际问题的答案
思考归纳小结
审题
找等量关系
设未知数
列方程组
940
)515()1230(675
5130yxyx
yx
5、引入：小雨一家上午参观完第一站，到了中午午餐的时间，他们来到了蒙古餐厅，又遇到了一个问题，你能帮他解决吗？ 练一练：
旅游点共有2个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供110人就餐；若同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供130人就餐。若4个餐厅同时开放，请估计一下能否供应180个游人就餐？
学生演板，全班齐做。
（二）探究二：
接着我们来轻松一下，做个折纸小游戏
1、游戏：折一折，用自己准备的长方形纸片按要求折一折。
（1）把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
（2）把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
总结：分割长方形面积的问题可转化分割长方形的 的问题。
2、引入：吃完午餐，做完游戏，小雨一家人下午又到哪儿去参观旅游呢？想不想知道？观看视频
下午他们来到第二站——种植基地，又遇到一个问题 跟随旅游的镜头来到了第二站——种植基地 探究2：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 ?
分析：下面的一个长方形ABCD就是长200M，宽100M的长方形土地，要在这块土地上种植甲乙两种作物，就要把这个长方形面积进行分割，上面我们讨论了，要把这块长方形的面积分割成两个长方形，就是分割长方形的边，所以我们就假设AB边上的点E， DC边上的点F就是我们的分割点。（边叙述，边演示）
（1）阅读与理解:结合图示回答,什么是单位面积？什么是甲单位面积产量？甲乙两种作物单位面积的产量的比是1:2什么意思？（2）设AE为xm，BE为ym,用式子在上图中表示出甲乙两种作物的种植面积和总产量。
（3）小组合作交流：根据以上的分析，找出等量关系，列出方程组，并解答. 解：一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设AE=xm,BE=ym
解得：x= y=
（4）根据计算结果如何表述你的种植方法？
（5） 想一想，这个问题还有其他的设计方案吗？
D C 100
A B
200 （6）变式：
若将上题中的条件：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2变为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3，其它条件不变，你能列出方程组吗？
F
D C 100
A x E
y B
200
三、课堂小结：
本节课你有哪些收获？还有疑惑吗？
学生总结后老师总结：我的收获是一种方法，一种思想，一个道理。我还有一个收获是虽然没有亲临呼伦贝尔大草原，但通过小雨一家的旅游镜头也欣赏到那里的美景，有机会自己也打算去看看。
用二元一次方程组
解决问题的方法
一种方法
一个道理
四、布置作业：教科书习题8.3第2、3、4、5.
五、达标检测：
1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ ）
A. 4243xyxy B. 4234xyxy C. 420344
xy
y
D. 42340yx
xy
2、某工厂生产一种产品，若15个人手工做，2台机器做，一天可做435件产品；若9人手工做，5台机器做，一天可做717件，若每人每天手工做x件，每台机器每天做y件，则x、y应满足（ ）
（A）21543595717xyxy （B）152435
95717
xyxy
（C）15243559717xyxy
（D）152717
95435
xyxy
3、一个长方形周长是108厘米，长比宽的2倍多6厘米，则长方形的长是______ 厘米，宽是________厘米.
4、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的 邮票的枚数分别为_________.
5、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
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