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视频标签：实际问题,二次函数,阅读与思考
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视频课题：人教版初中数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》辽宁
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人教版初中数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》辽宁省 - 大连
22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》教学设计
一、 内容和内容解析
1．内容
应用二次函数的图象和性质解决实际问题．
2．内容解析
二次函数是反映变化规律的数学工具，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题．
本节课是在学生学习二次函数的概念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，实际问题与二次函数的基础上，安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”．通过探究滑行距离与滑行时间两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，进一步体验建立函数模型的过程和方法。根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于模拟函数描述实际问题．解决问题的过程中体现了数形结合的思想方法．
基于以上分析，确定本节课教学的重点是：根据实际问题中的数据，通过画图、求解析式等方式，构建函数模型把实际问题转化为二次函数问题． 二、目标和目标解析 1．目标
(1)能够从实际问题中抽象出二次函数，求二次函数解析式． (2)运用二次函数的图象、性质解决实际问题． 2.目标解析
达成目标(1)的标志是：学生会借助于实际问题所得有关数据画出图象，根据图象的特点构建数学模型，求出二次函数解析式，进而求出二次函数的相关结论．
达成目标(2)的标志是：学生通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合地求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但要求学生运用实际问题所得有关数据，选取适当的方法用来描述变量之间关系，如何从实际问题中抽象出二次函数模型分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这个过程有一定难度．
基于以上分析，本节的难点是：根据实际问题抽象得到二次函数模型，将实际问题转化成二次函数问题．
四、教学支持条件分析
利用多媒体：微视频、几何画板、PPT、动画、视频等提供丰富的学习内容．本节课难点是利用已有的数据，建立坐标系，描点连线，得出图象，因此借助于多媒体操作让学生直观感受图象是必要的．同时，实际问题与二次函数有着密切的联系，但由于学生的生活经验不足，借助于多媒体视频也能对这一点不足有所补充．
五、教学过程设计
活动1 创设情境 引入新课 请同学们欣赏滑雪视频．
在滑行的过程中，有许多变量：高度、距离、速度、时间等．生活中的实际问题充满了变量，但从函数的角度研究必须从中抽取两个变量．
问题：如果我们抽取滑行距离与滑行时间两个变量，那么它们之间存在着怎样的变化关系呢？
引出课题：今天我们就来学习推测滑行距离与滑行时间的关系． 设计意图
选取学生熟悉和喜爱的高山滑雪作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，容易产生兴趣，更加乐意去解决问题．
活动2 合作探究 形成策略 请同学们观看视频．
问题：滑行距离与滑行时间是否存在对应关系？
师生活动：教师播放视频，学生感受滑行距离与滑行时间的对应关系． 为了研究滑行距离与滑行时间的关系，做了一个实验． 播放微视频，阅读并思考．
一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：S）之间的关系式，测得一些数据（如下表）
思考问题：滑行10秒滑行的距离是多少？
探究 结合这些数据，你能设计出解决问题的方案吗？ 哪个方案是最优方案？ 师生活动：学生先独立思考，再组内交流，设计出解决问题的方案．每个小组派一名代表全班交流所设计的方案，小组间互评设计的方案是否可行，并从可行方案中选出最优设计方案．
活动3 根据策略 落实过程
问题：根据刚才研究得到的策略，如何来设计解题步骤？
师生活动：学生们先通过交流得出解题步骤，然后具体操作解决问题．学生先独立画图，
之后同学们交流所画的图象．老师利用几何画板展示图象，再次确认学生画图的准确性和思路的正确性，学生根据曲线的形状建立数学模型，解决数学问题．
设计意图：活动2、3是教学的难点，通过学生自主发现，小组合作交流，生生互动补充，师生互动点评等方式分散难点．引导学生进行自主学习，给学生提供了充分展示和交流的机会，体现了学生的学习主体地位，激发学生主动思考和探索，有效地提高了学生学习的兴趣和积极性，通过问题的解决，使学生进一步认识到二次函数是解决实际问题的一种重要数学模型．并从中体验到数学学习的快乐．
活动4 题后反思 总结经验
问题：同学们对本题还有没有疑问？ 师生活动：师生共同解决同学提出的问题． 问题：可不可以设解析式为s=at2
？为什么？
师生活动：学生先发表自己的观点，教师演示几何画板，关注图象顶点的位置，使学生明确，当不知道图象的顶点是不是坐标原点时，不能设解析式为s=at2
，
但我们知道图象经过原点所以可以设解析式为s=at2
+bt．
问题：为什么必须画图？
师生活动：学生先发表自己的观点，使学生体会到本题根据图象，才能建立函数模型． 问题：你在做这道题时有什么体会？ 师生活动：学生分享自己的解题经验．
设计意图：借助追问，使不同水平的学生有不同层次的发现和收获，加深对本题更深层次的理解和认识．
问题：在研究这个问题时，我们都经历了哪些过程？
师生活动：教师引导学生及时整理解决问题的思路，分析出利用二次函数解决这类实际问题的一般方法．师生共同归纳：
实际问题数据——建立二次函数模型——利用二次函数图象性质求解——实际问题答案
设计意图：对解决问题的基本策略进行反思，通过同学间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的思维习惯．
活动5 运用新知 拓展训练
问题：运用刚才解决问题获得的经验，你能解决下面问题吗？试试看．
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据： x（米） … 0 0.4
0.8
1
2 3.2
…
y（米） …
1
1.08 1.12 1.125 1
0.52 …（1）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？ （2）当球拍触球时，球离地面的高度为8
5
米． ①此时发球机与球的水平距离；
②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？ 师生活动：巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题．学生先独立解决，遇到问题再小组合作交流，全班交流思想达成共识． 老师运用几何画板演示（2） ②中图象平移过程．
设计意图：及时巩固这类实际问题的解题策略，进一步体会函数模型在解决实际问题中的作用．教师借助于几何画板使学生更加直观的感受图象平移过程，加深对题意的理解，感受图象是解决问题的关键．
活动6 归纳总结 能力提升
问题：本节课你有什么收获与同伴们分享一下？
师生活动：学生畅所欲言，总结所学知识，分享自己的收获和经验．最后教师播放微视频，展示本节课的小结，与同学们分享．
设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，是本节课的升华．
活动7 延续思考 布置作业
1、某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图： （1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．
（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t2
+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？
（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）
（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）
2、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）（选做）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值． 六、目标检测设计
为了研究飞机着陆后滑行的距离s（ 单位:m ）关于滑行时间t（单位:s）之间的关系，在滑行过程中，测得一些数据．
飞机着陆后滑行多远才能停下来？
设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握程度.
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