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视频标签：实际问题,一元一次方程,商品销售问题
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视频课题：初中数学人教版七年级上册3实际问题与一元一次方程(商品销售问题）河南省 - 新乡
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级上册3实际问题与一元一次方程(商品销售问题）河南省 - 新乡
3实际问题与一元一次方程(商品销售问题）
一、教学目标
1.知识与技能：掌握利用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生从培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.
2.数学思考：通过对“商品销售与盈利问题”的学习和探究，突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性. 结合实际生活，会独立思考，结合估算，列出一元一次方程解决实际问题.
3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受 “数学来源于生活，又服务于生活”.
4.情感态度：通过构建探究性学习的课堂教学氛围，培养学生合作与交流的良好情感，体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣.
二、教学重点和难点
重点：探究用一元一次方程解决实际问题的过程． 难点：
1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系. 2、发现问题中的未知数，寻找等量关系并列出方程，由方程的解解释实际问题，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
三、教学过程
有这么个网络段子“吃货的人生就像一列火车，总结起来就是逛吃逛吃逛吃”，这说明购物是我们生活中不可缺少的一部分，购物中大家都喜欢看到什么？ （一）复习巩固
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，弄清题意，找出已知量、未知量及数量关系； （2）设：设未知数；
（3）找：找出能包含问题全部含义的相等关系； （4）列：根据相等关系列出方程； （5）解：解这个方程；
（6）答：检验方程的解是否符合实际意义，然后写出答案. （二）摩拳擦掌
探究商品销售问题我们还需要知道下面几种量之间的关系： 三个关系式：售 价 = 进 价+利 润 售 价 = 标 价×折扣率 利 润 = 进 价×利润率
请大家齐读一遍，默记一分钟，现在默写在学案上.
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带着我们储备的知识，一起走进生活，解决实际问题吧. （三）小试牛刀
例：某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，卖这两件衣服总的是亏了还是赚了，还是不亏不赚？
凭直觉，估计一下。
我们需要运用所学的数学知识来判断我们的直觉是否正确。
作为商家是赔是赚，关心哪两个量之间的大小？两件衣服的售价，两件衣服的进价. 设盈利25%的那件衣服进价为x元，亏本25%的那件衣服进价为y元.
先求盈利的衣服的进价.找出与盈利25%的那件衣服有关的已知量和未知量.梳理好已知量与未知量之间的关系，以小组为单位展开讨论，找出等量关系，并列出一元一次方程.
类比这件衣服进价的求解过程，独立思考，求出亏本25%的那件衣服进价y元.
解：设盈利25%的那件衣服进价为x元 x＋25%x = 60 解得 x = 48
设亏本25%的那件衣服进价为y元 y－25%y = 60 解得 y = 80
两件衣服的进价是x+y=48＋80=128元 而两件衣服的售价是60+60=120元 进价大于售价
由此可知卖这两件衣服总的是亏损，亏了8元.
与先前的估算一致吗？这说明直觉有时候并不可靠，正确的运用数学知识分析问题可以减少判断错误。
假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元.)
（四）精打细算
实际购物中，不少人爱讨价还价，但经常会遇到两种情况“还价过高，卖家不耐烦，还价过低，买家很受伤”.
商家内幕：
一般情况下，服装只要高出进价的 20﹪销售便可盈利（公平买卖），但经销商们常常以高出进价的80﹪～100﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.
一天，小明的妈妈从商店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花900元的衣服我只要花了720元就买回来了.”
以小组为单位讨论:
1.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，再打八折卖给小明妈妈的，请你帮小明妈妈计算一下，进价是多少？
2.在第（1）小题的前提下,小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖（高出进价20%）时多付出多少元钱？
3.如果商家是以高出进价的80﹪～100﹪标价，那么在公平买卖的条件下，小明的妈妈应在什么范围内还价比较合适?
（五）换位思考
通过解决商品销售问题，我们发现了数学的应用价值:假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利30-50元，请你设计一种合理的打折销
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售方案.
（六）真枪实弹
1.某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则该商品的进价为多少？
2.十一期间，国美将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机仍获利208元，则每台洗衣机的进价为多少元？ （七）反思提升
说一说本节课的收获？还存在哪些疑惑？
教师指出这个探究的过程就是本节课的重点，也为以后学习方程组、不等式、不等式组的学习打下基础.
（八）作业布置
课本108页第4题
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