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视频标签：实际问题,一元一次方程
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程》
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-武穴市实验中学
实际问题与一元一次方程 ----球赛积分表问题
教学目标
1知识与技能： 会从图表中获取相关信息，体验建立方程模型解决球赛积分表问题的一般过程。
2过程与方法：经历探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
3情感态度与价值观：鼓励学生自主探究，形成良好的学习习惯和方法，增强应用意识和应用能力。
教学重、难点
1重点：建立数学模型，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断． 2难点：如何根据题意从图表中获取有用的信息列方程来解决问题。
教学方法
引导----探究
教学过程
一创设情境
喜欢看篮球比赛吗？欣赏篮球赛图片
充分调动学生学习的积极性，激起学习的兴趣，下面来看某次篮球联赛积分榜。 二问题探究
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁
14
0
14
14
问题1：仔细观察这个篮球联赛积分榜，从中你能获取哪些信息？
教师提问，学生自主探究并回答，根据学生回答的情况教师及时作出鼓励性评价并适当的引导。从积分表中可以看出:
（1）比赛只有胜、负没有平场，每个队赛____场，这是一个等量关系，因此，若设某队胜m场，则负________场。
（2）从最后一行钢铁队胜0场，负14场，积分14分，可以看出负一场得____分。
（3）总积分=__________+________
（4）从其他队，可以求出胜一场积分为____分
问题2：你能用式子表示总积分与胜、负场次之间的数量关系？
师生共同分析完成：设一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14.
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
这是个判断题，要正确作出判断，需要进行定量分析，我们用一元一次方程作为工具来解决。
设一个队胜了x场，则负（14-x）场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得一元一次方程 2x=14-x，解得x= 14/3.
思考：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
x表示所胜的场次，它的值必须是整数，所以x=14/3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
问题4：若积分榜中卫星队的某些数据丢失，如下，你能补充吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7
21 卫星 14 18 钢铁
14
0
14 14
分析：设卫星队胜x场则负（14-x）场，列方程得2x+（14-x）=18,解得x=4，即卫星队胜4场，负14-4=10场。
问题5：若积分榜中最后一行没有，你还能求出胜一场积分和负一场积分吗？ 引导学生探究：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程。设胜一场积x分。从第一行知胜场总积分10x,负场总积分为24-10x，共负4场，所以负一场积分为(24-10x)/4 ，同理从第三行可得负一场积分为(23-9x)/5，故列方程：(24-10x)/4=(23-9x)/5 去分母：5（24-10x)=4（23-9x) 去括号：120-50x=92-36x 移项： -50x+36x=92-120 合并同类项：-14x=-28 解得：x=2
当x=2时(24-10x)/4=1
所以负一场积1分，胜一场积2分。
三知识应用
某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题各题分值相同，每题必答。下表记录了5个参赛者的得分情况。
参赛者 答对题数 答错题数
得分
A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40
（1） 参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2） 参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
解：由参赛者A这一行的数据可知：答对一题得5分，设答错一题得m分，则由第二行数据可得19╳5+x=94,x=-1,说明错一题扣一分。
（1） 设参赛者F答对了x道题，则他答错了（20-x）道，则可列方程：5x-（20-x）
=76,解得x=16，
答，他答对了16道题。 （2） 设参赛者G答对了y道题，则他答错了（20-y）道，则可列方程：5y-（20-y）
=80,解得y=50/3，因y是答对的题数，其值必须为整数，所以y=50/3不符合实际，由此可判断参赛者G说他得80分不可能。 四课堂小结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识点?哪些方法？ 1、积分多少与比赛积分规则有关。 2、会读表格，能从表格中获取信息。
3、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断
4、用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
