本站QQ客服在线 |
视频标签：一元一次,方程的认识
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学北师大版七年级上册一元一次方程的认识-银川
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版七年级上册一元一次方程的认识-银川市第九中学
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》第一节《认识一元一次方程》教案
- 1 -
5.1认识一元一次方程
一、学生起点分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单的数量关系、并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程，对方程已有初步认识，但并没有学习一元一次方程准确的理性的概念．
二、学习任务分析
本节主要内容是让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时理解一元一次方程及方程的解的概念，并会判断一个数是不是某个方程的解.
一元一次方程是最基本、最简单的一类方程，在数学上有着广泛的应用，是后续学习二元一次方程(组)、一元二次方程、分式方程的基础.基于学生对方程理解的前提下，本节课从有趣的“猜年龄”情境入手，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习一元一次方程及方程的解等基本概念.在学习过程中，要注意渗透建模思想.
三、学习目标分析
1、理解一元一次方程及方程的解的概念，会判断一个数是不是某个方程的解； 2、通过对实际问题的分析，找出等量关系列出方程，使学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
教学重点：理解一元一次方程及方程的解的概念．
教学难点：根据题意列方程，由几个特殊方程的共同特点归纳一元一次方程的概念．
四、学习过程设计
环节一 情境引入
引例：一个闲暇的周末，老师突然心血来潮，整理了一些照片，回想了一些往事，乐在其中......今天突然很想跟亲爱的同学们分享一下我的故事，可以吗？谢谢！时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头．我年龄的十六分之三是幸福的童年，没有作业，没有烦恼，天真无邪；紧接着我上学了，开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了年龄的二分之一还多三年，小学、初中、高中、大学、研究生，从少年到青年，不断充实自我，完善自我；毕业后，我开始了充满“爱”的职业，现在我已经用爱弹奏生命欢歌八分之一的时间又多三年，期间我结婚生子，成长成熟，更懂得用耐心和爱心去对待我可爱的孩子们．同
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》第一节《认识一元一次方程》教案
学校：银川阅海中学 教师：高亚玲
- 2 -
学们，分享完老师的故事，你们想知道我的年龄吗？
别着急，本节课的知识会帮助我们很轻松地解决这个问题奥！现在就让我们一起走进一元一次方程的世界，先来认识一元一次方程．(师板书)
环节二 探究新知 问题1：什么是方程呢？
生答：含有未知数的等式．(师板书) 问题2：什么是一元一次方程呢？
例1：嘘，细心听！在校园的一角两位同学似乎在谈论着有关方程的问题......
请两位同学分别扮演小华和小彬，听听他们在聊些什么，谁想试试？(两位学生演绎对话)．很有感情色彩，谢谢！我们一起来帮助小彬解决这个问题吧！小华用的是什么方法呢？谁知道？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5” 就是_______，从而得到方程： . 原来小华是通过算术或方程的方法猜到小彬年龄的啊．
问题3：通过解决这个实际问题，你发现列方程一般要经过哪几步呢？ 答：(1)设未知数(设) ；(2)找等量关系(找)；(3)列方程(列).(师板书) 例2：耐心看，校园里的树苗们也被方程的问题难住了，我们一起去看看吧！ 为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？谁来帮帮小树苗呢？
如果设 x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：________________. 例3：校园的北边是绿茵茵的操场，它似乎也有问题，去帮帮它吧！
校园的北边是绿茵茵的长方形操场，面积大约是1800平方米，长和宽之差为25米，请问这个操场的长和宽分别是多少米？
如果设操场的长为x米，可得方程：_________________； 如果设操场的宽为y米，可得方程：_________________.
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》第一节《认识一元一次方程》教案
学校：银川阅海中学 教师：高亚玲
- 3 -
例4：咦，操场上有学生在上体育课，有的练习投篮，有的练习踢球，他们是不是也有问题呢，去看看.
操场上有学生在上体育课，有的练习投篮，有的练习踢球，据体育李老师说，操场上共有篮球40个，足球30个，学校购进这批球共花费5800元，请问篮球、足球单价各是多少元？
如果设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，可得方程：_________________. 例5：解决了校园里的问题，回到教室，又有新的问题：
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20％，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？
如果设上次测验获得优秀的同学有y人，可得方程：______________________. 问题4：上面五个问题都能通过列方程来解决，我们共得到了六个方程，请仔细观察方程①、②、⑥，它们有什么共同点呢？(四人小组交流，结束后每组选一位代表发言，开始！)
①2x-5=21； ②40+5x=100； ⑥(1+20%)y=12.
由此，我们发现方程①、②、⑥都只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式(整式是指分母中不含有字母的代数式，而分母中含有字母的代数式称为分式)，未知数的指数都是1，给这类方程起个名字，叫做一元一次方程.
定义1：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.(师板书)
我国古代称未知数为元，因此只含有一个未知数简称为“一元”，未知数的指数都是1简称为“一次”，而方程中的代数式都是整式简称为“整式方程”，因此一个方程是一元一次方程必须同时满足三个条件，即：“一元”、“一次”、“整式方程”，三个条件缺一不可．
同学们，你们明白了吗？请判断：
练习1：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”． (1)-2+5=3 ( ) (2) 2x+1 ( ) (3) 3x-1=0 ( ) (4) x+y=2 ( ) (5)2x-5x+1=0 ( ) (6)x=7 ( ) (7)xy-1=0 ( ) (8)0322xx( ) (9)02yx ( ) (10)2234yyy ( )
(11)732xx ( ) (12)
6452
4
3xx ( ) 问题5：列出方程后，下一步该做什么呢？(生答：解方程)
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》第一节《认识一元一次方程》教案
学校：银川阅海中学 教师：高亚玲
- 4 -
问题6：那什么是方程的解呢？
定义2：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解也叫根.(师板书)
刚才小华猜出小彬的年龄是13岁？他猜得对吗？也就是x=13是方程2x-5=21的解吗？我们来算算看.当x=13时，左边=2×13-5=21=右边，所以x=13是方程2x-5=21的解.看来小华猜的是对的！
由此，我们发现判断一个数是不是方程的解还需要解方程吗？(不需要)那需要做什么？(只需要将这个数代入方程的左右两边，如果左边=右边，则这个数是方程的解；如果左边≠右边，则这个数不是方程的解.)
练习2：请思考x=2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)=20； (2)xx7622. 环节三 巩固提高
不仅校园里的树苗小妹爱动脑筋，教室里的黑板大哥、粉笔小弟、桌子大姐、椅子小妹也不甘示弱，它们都有问题需要解决，同学们帮帮忙吧！先解决哪个问题呢？
1、如果852mx是关于x的一元一次方程，那么m= .
2、x=1是方程 ax=x-5 的解，则a的取值是( )A.-5 B.-4 C.4 D.3 3、已知03)1()1(2xkxk是关于x的一元一次方程，求k的值，并判断x=1是不是这个方程的解．
4、从正方形的铁皮上，截去cm2宽的一个长方形条，余下的面积是280cm，若设原来正方形铁皮的边长为xcm，则可列方程：__________________.
环节四 问题解决
同学们，还记得一开始老师年龄的问题吗？现在一起来解决它吧！
时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头．我年龄的十六分之三是幸福的童年，没有作业，没有烦恼，天真无邪；紧接着我上学了，开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了年龄的二分之一还多三年，小学、初中、高中、大学、研究生，从少年到青年，不断充实自我，完善自我；毕业后，我开始了充满“爱”的职业，现在我已经用爱弹奏生命欢歌八分之一的时间又多三年，期间我结婚生子，成长成熟，更懂得用耐心和爱心去对待我可爱的孩子们．可爱的同学们，分享完老师的故事，你们想知道我的年龄吗？
如果设老师的年龄是x岁，则可得方程： .
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》第一节《认识一元一次方程》教案
学校：银川阅海中学 教师：高亚玲
- 5 -
本节课我们只列出方程，想知道老师到底多少岁还需要解方程，这就是后面几节课的任务啦．
环节五 小结归纳
同学们今天的内容上到这里，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题．
本节课在复习了方程的概念后，明确了列方程的步骤，由实际问题抽象出数学问题，设未知数、找等量关系、列方程，体现了数学建模思想；其后由一些具体方程归纳出一元一次方程的概念，并给出方程的解的概念；最后运用所学知识解决了一些实际问题． 作业 必做题：书132页习题5.1 第 1，3题，练习册相关习题；
选做题：请用自己的年龄编一道问题，并列出方程．
板书设计
5.1 认识一元一次方程 三、方程的解 一、方程
列方程的步骤 例
二、一元一次方程
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
