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视频标签：一元一次方程
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视频课题：新人教版义务教育教科书《数学》七年级上册第三章一元一次方程 -湖北省 - 武汉
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新人教版义务教育教科书《数学》七年级上册第三章一元一次方程 -湖北省 - 武汉
课题名称
第三章一元一次方程
教学对象 七年级学生 课型
章头课
教学内容
2012新人教版义务教育教科书《数学》七年级上册
第三章一元一次方程
一、内容和内容解析
1．内容
方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型． 2．内容解析
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型．方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志．方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来．列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位．
一元一次方程是最简单的代数方程．解任何一个代数方程(组)最终都要化归为一元一次方程．一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程(即等号两边都是整式的方程)．整式方程一般是按照其中未知数(元)的个数和未知数的最高次数分类，也就是方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数．一元一次方程中的“一元”指方程仅含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想．
二、目标与目标解析
1．目标
(1)了解方程及一元一次方程的概念；
(2)通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想．
2．目标解析
(1)使学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及
2
一元一次方程的具体例子；
(2)使学生通过对行程问题的分析，并尝试用算式和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性．在此过程中，学生需要经历在实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中加深对方程思想的 体会．
三、教学问题诊断分析
在小学学段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟练，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定困难．因此，本节教学时应该进行有针对性的问题引领．通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视到对方程的学习．
一元一次方程在实际生活中是比较常见的，在授课时应先让学生有一定的感性认识之后再引出一元一次方程的定义．而对列方程则是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题中的数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此在教学中要充分利用这一点．
本课的教学难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变．
四、教学过程设计 教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
创设情境提出问题
（25分钟） 问题1 武汉到南京相距480km，快速列车平均行驶速度为80km/h，快速列车从武汉到南京的行驶时间需要多少
小时？
问题2 武汉到南京相距
480km，快速列车平均行驶速
度为80km/h，高铁列车行驶的平均速度为240km/h．快速列车从武汉开往南京，高铁列车从南京开往武汉，两车同时出
学生审题之后教师提
问：
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？
教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学
生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算
术解法不便捷，教师提出进一步学习新解法的必要性．
在学生尝试算术方法解前两个问
题用算术方法
和方程方法都
很好解决，问题
3让学生感受用
算术解法不容
易解决，使学生
认识到进一步
学习新解法的
必要性．
3
发，相向而行，经过多少小时两车相遇？
问题3 一辆快速列车和一辆高铁列车同时从武汉出发同方向行驶，快速列车平均行驶速度为80km/h，高铁列车行驶的平均速度为240km/h，高铁列车比快速列车早4小时经过南京，武汉到南京的路程是多少千米？
决问题之后，教师提问：
(2)此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？ (3)你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？ (4)列方程的依据是什么？
教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程． 教师提问对于上面的问题，还能列出其他方程吗？学生思考回答．
这是一个
行程问题，用未知量表示路程、
时间、速度，让
学生体会到用
字母也可以表
示数量，找出相
等关系是列方程的关键所
在．通过对问题
的思考有助于
分析问题，体会一个问题中的
相等关系往往
不止一个，
所以列出方程的角
度不是唯一的．
比较方法明确意义
（5分钟） 问题4 比较列算式和列方程解决这个问题各有什么
特点？
教师提出问题，学生思
考、回答．
学生回答问题之后，教师进一步提问：你能归纳列方程的步骤吗？
让学生知
道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．也就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.初步了解列方程的步骤．教师引导学生对列出的方程进行特征分析．教师可以提示：观察方程的特征可以从未知数的个数和次数来
观察．
教师：只含有一个未知
数(元)，未知数的次数都是
1(次)，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
延伸：方程“史话” 通过观看视频简单了解方程的发展史．
通过方程史的展示和介绍，有意识地拓展学生的方程视野，培养学生学习方程的兴趣.
归纳总结巩固发展（7分钟）
问题6：怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
学生针对上面的分析过程做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结
论．
问题7：怎么解一元一次方程？ 引导学生归纳出列方程的方法：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出方程．
一找:找出问题中的等量关系；
二设:设未知数，一般把未知数设为x；
三列:根据等量关系，列出方程．
【简称：一找二设三列】
通过上述方程初步探究如何解方程．
归纳得出
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
体会方程中的化归思想．
体会方程是一种重要的数学模型，感受
5
问题8：用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？
教师：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
引导学生归纳出归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程：实际问题——数学问题——实际问题．
数学法人应用价值，提高分析问题，解决问题的能力．
课堂小结体验收获（3分钟）
对自己说，你有什么收
获？
对老师说，你有什么疑惑？
对同学说，你有什么温馨提示？
学生畅所欲言，学生代表发表对本节课的理解，然后学生之间互相补充，最后老师给予评价与补充．
通过归纳，加深学生对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．
拓展延伸作业布置 （1分钟）
以“大家好，我是一元一
次方程……”为开头，根据本
节课所学到的知识，写一段关于一元一次方程的自述.
记录作业
通过作业，进一步巩固学生所学到的知识．
教师寄语
升华课堂 （约1分钟）
人生就像方程，含有未知
数，等待着你去解开．只要怀揣着梦想，迈出关键的一步，璀璨的人生将与你同行．
师生共勉
教师寄语是学生进取的又一教育契机．
五、目标检测设计
1．下列各式中，是方程的是( )．
①3＋6＝9；②2x－1；③3
1
x＋1＝5；④3x＋4y＝12；⑤5x2＋x＝3．
A．①②③④⑤
B．①③④⑤
C．②③④⑤
D．③④⑤
【设计意图】考查对方程概念的理解．
6
2．下列各式中，是一元一次方程的是( )． A．3x－2＝y
B．x2－1＝0 C．
3x＝2 D．x
3＝2 【设计意图】考查一元一次方程的概念． 3．根据条件“x的
41比它的3
1
小5”列出方程为_________________． 【设计意图】考查设未知数列方程的步骤．
六、板书设计
第三章 一元一次方程
一元一次方程：①只含有一个未知数(元)②未知数的次数都是③等号两边都是整式
七、教学反思
本教学设计着力体现以下几方面特点：
1．突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2．体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．
3．体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．
4．渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
