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视频标签：一元一次方程的应用,商品的利润
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视频课题：人教版数学七年级上册一元一次方程的应用——商品的利润-河北
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人教版数学七年级上册一元一次方程的应用——商品的利润-河北省 - 唐山
一元一次方程的应用——商品的利润
教学目标 1. 探索简单商品经济问题中的基本数量关系、分析与确定问题中的等量
关系。
2. 进一步培养分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点 1.体会算术方法与代数方法解决实际问题的不同之处。
2.分析与确定问题中的等量关系。
教学难点 根据题意找等量关系、理解商品经济问题中的基本量的关系。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图 现实生活中，我们经常见到各式各样的促销活动，商家总是希望通过活动多获取利润，今天我们就一起来回顾和商品利润有关的问题。 【活动1】
某商品销售过程中，相关数据如下表，请根据相应内容填全表格。 进
价 标
价 折
数 售
价 利
润 利润
率
40
元 80
元 八
折
在商品利润问题中所涉及到的基本量有：售价、进价、利润、利润率等。由活动1的问题总结出这些基本量之间存在的基本关系式。请同学们做学案中的知识储备。 （学生做知识储备后，交流。）
下面我们就利用已掌握的这些知识共同探索商品利润、解决下列问题：
学生完成活动1的内容，回答问题。
教师板书（副板书）： 售价=648.080元 利润=64－40=24元
利润率=%60%1004024
一、基本关系式
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）
%100进价
进价
售价利润率
通过生活中的情景，让学生能够理解实际生活中存在商品经济的问题。 通过设置一
个较简单的问题，让学生体会商品经济中的基本量、以及基本量之间的关系。
教学设计1
【活动2】 问题：高老师是个“魔方发烧友”，有一天，她在“魔方小站”上看到下面的广告：【世界忙拧冠军瓦西里的海燕魔方】
一口价：60元
普通会员：60元 高级会员：54元 （1）由于是VIP会员，高老师购买此商品时可以享受54元的价格，这相当于该商品打 折出售。 （2）如果魔方的进价是每个40元，店主按照“一口价”出售一个魔方所得的利润是 元，利润率是 .为了能够保证15%的利润率，则店主出售此魔方时的售价底线应是 元.
（3）后来，“魔方小站”的店主，发现除了各种促销活动以外还可以通过改善进货渠道来提高利润，如果对VIP会员购买魔方店主仍希望获利50%，此时魔方的进价应为 元. 谢谢你们帮高老师解决了这些问题，解决问题的过程中我们也再次回顾了商品利润中基本量及其基本关系。打折是商家经常采用的一种促销方式，下面我们来研究活动3中的打折问题。 【活动3】
（1）“魔方小站”里某种魔方产品的进价是40元，把它提价40%后作为标价，如果店主要保证12%的利润
九折，解：91060
54（注重纠错） 20； 解：60-40=20元 50%
%50%10040
20
46元： （元）
46%)151(40 设问方式
（1）本题中你知道的基本量有 哪些？
（2）这些基本量可以用哪一个关系式表示。（进价+利润=售价） （3）我们在列方程解决这类问 题时，通常选择整式方程进行解 题。 36元
解：54%)501(x 解得 x=36元
本题的条件较多，我么可以
采用表格分析的方法。
引入课题列一元一次方程解应用题
通过一组商品利润问题进行综合分析问题、解决问题能力的培养。
问题（3）根据基本量的关系既可以用算术方法也可以用代数方法，初步体会两种方法的不同。 通过本题分析、对比算术方法与代数方法在解题过程中的不同。进而让学生体会用方
程解决商品经济问题处理的作用。
率，请你计算一下该魔方产品可以进行几折的优惠促销？
（2）“魔方小站”某种魔方产品的标价是按获得25%的利润率计算出来的，后因库房积压和急需周转资金，店主决定降价出售，如果每件商品仍要获得10%的利润率，试问可按现行标价的几折出售？
我们经常见到现实生活中这样的促销活动，那么由这个实际问题所建
立的数学模型，我们在解决过程中需要注意什么问题呢？ 小结：
1.理解有关商品利润的基本关系式、商品经济过程中，基本量以及数量关系：
2.用一元一次方程的知识解决简单的商品经济的问题，抓住解应用题的关进 价 标 价
售 价
利润率
利 润
关 系 式
1 2
（1）解：设该魔方产品打x折，依题意得
%)121(4010%)401(40x
或4010
%)401(40%1240
x
解得 x=8
答：该魔方产品可进行八折优惠促销。
本题与（1）题所给的条件有什么不同？没有进价、同时还需设折数，所以解决这个问题需要两个未知数，我们可以采用设辅助元的方法。
（2）解：设该产品的进价为a元，（a>0），按标价的x折出售。依题意，则
%)101(10
%)251(ax
a
（或axaa10
%)251(%10）
8.825
.11
.110x
利润=售价－进价 售价=标价10
折数
利润率=%100进价
利润
售价=进价+利润=进价×（1+利润率） 商品的原价×（1+提高的百分
让学生体会设辅助元的用途。
通过小结让学生加深理解商品经济中的基本量以及之间的关系，抓住解
决应用题的
关键：确定等量关系。
键：确定等量关系。 3.用数学的眼光看待周围的世界，不断提出问题、分析问题、解决问题。 数）=商品的现价
商品的原价×（1-降低的百分数）=商品的现价 板书：
一、基本关系式 二、问题解决 例1、 售价=进价+利润=进价×（1+利润率）例2、分析 %100进价
进价
售价利润率
教学反思
1．整个教学活动的设计，始终围绕着“问题让学生自己想、方法让学生自己找、知识让学生自己收获”的理念进行，达到了使学生始终处于积极主动地动手、动脑、动口的自主活动中的目的。
2．增大教学创新的步伐，将教学中一元一次方程解决商品利润问题进行系统化，通过小梯度、螺旋式的上升达到学生解决实际问题能力的不断提高，使学生真正成为学习的主人，把学习的主动权交给了学生。让学生自己运用所学知识解决生活中的问题，阐述道理；同时达到使学生自己运用各种学习渠道，搜索资料，获取信息的目的。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
