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视频课题：人教版数学七年级上册一元一次方程的实际应用（增长率问题）武汉
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人教版数学七年级上册一元一次方程的实际应用（增长率问题）武汉市第十二初级中学
一元一次方程的实际应用（增长率问题）
一、 教学分析
（一）教学内容分析
1.方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
2.用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。
3.本节内容，是在学生已经学习了一元一次方程以及一元一次方程在实际问题中的简单应用下的延伸。之前，学生已经学习了配套问题、工程问题、行程问题、销售问题、球赛积分问题、电话计费问题等等，本节知识以增长率为背景，立足于实际，让学生从实际中分析数据并构建数学模型，对于培养学生用数学的角度去观察事物，分析数据起着重要的作用。通过本节课，使学生体会从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，提高分析问题和解决问题的能力。通过“观察分析-抽象表示-符号变换-解释体验”的过程，感受数学的科学价值和人文价值，对后续学习有着重要的意义。
（二）教学对象分析
该内容属于2013年审定人教版义务教育教科书七年级上册第三章的内容。 1.学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。
2.学生已初步会用方程模型解决简单的实际问题，但尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，学生仍然缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。
3.七年级的学生思维比较活跃，善于思考，兴趣广泛，求知欲强。
二、教学目标
知识与技能
会列一元一次方程解有关增长率的应用问题； 过程与方法
通过自主探索与小组合作交流，学会清晰合理的表达自己的思维过程，通过分析题中的数据，探究出等量关系并建立模型，体会数学中的建模思想； 情感态度与价值观
通过经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，通过合作互助，共同进步。 活动重、难点
分析问题中的数量关系建立一元一次方程模型。
三、教学策略选择与设计
（1）自主探索策略 学生通过观察、分析发现结论，归纳概括；
（2）师生交流 通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想； （3）生生交流 学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人见解，对问题进行探讨，互相学习。 四、教学环境和资源设备 多媒体教室、幻灯片
五、教学过程
（一）复习旧知，温故知新（导）
【知识回顾】
1、什么叫增长率？（通过短视频引入课题）
2、增长率的相关公式（通过小明和小强同学的体重变化来引入）
【明确目标】
明确增长率公式的计算，同时领悟增长量相同时增长率不一定相同
（二）快乐学习，感知新知（学）
图表一：
师：从一月到二月汽车销量增长了多少呢？增长率又是多少呢？ 师：那二月到三月汽车销量增长了多少呢？增长率又是多少呢？ 师：从三月到四月汽车销量增长了多少呢？增长率是多少呢？ 设计意图：让学生加深增长率的公式的记忆并会求增长率 图表二：
师：你从图中直观看出了哪些信息呢？
师：下面四个小组，每个小组负责计算其中一类商品的增长率，你发现了什么结论呢？
生：鸡蛋价格增长率为5%，肉类价格增长率为10%，粮食价格增长率为2%，蔬
菜价格增长率为12.5%，蔬菜价格涨幅最大，粮食价格涨幅最小。 设计意图：让学生将数学与图表以及生活联系起来，感知增长率在实际生活中所表达的意义。
图标三：
师：通过图表，你得到了什么结论呢？
生：太阳镜的增长率最高，其次是帽子、皮鞋，围巾的增长率最低； 师：如果你是老板，你会选择如何购进这些商品呢？ 生：我会多购进一些太阳镜和帽子，少购进围巾。 设计意图：让学生进一步将数学与生活紧密联系起来，同时让学生深刻感受增长率在实际生活中的作用。 【规律探究】
1、某厂今年5月份的产煤100吨，平均每月比上一月增长20%，则 6月份产煤 吨； 4月份产煤多少吨？（列式）
设计意图：从生活中回归到数学中，让学生们学会计算并建立数学模型，感受建模的思想 【总结公式】
（三）合作学习，探究新知（研）
例1统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下列问题吗？
（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？ 弄清什么叫做“人均收入”、“与前年相比增长8%”和“扣除价格因素”等含义．
结论：
师：要解决这两个问题，我们首先得弄清题中相关数据的含义，什么是居民人均收入呢？“与去年相比增长8%”，与去年的什么相比呢?它和我们的第一问有什么联系呢？
设计意图：通过层层递进的设问，引导学生分析题意，找出题中的等量关系 师：我们继续来分析题目中的后两句话，“扣除价格上涨因素，实际增长6.5%”，实际什么增长了6.5%呢？
师：本来增长了8%，但实际却只增长了6.5%，是什么因素造成的呢？ 生：价格上涨因素造成的
师：那价格上涨是如何影响居民人均收入呢？
（通过引入一元人民币在过去和现在的购买力变化，让学生初步感知物价上涨会对人们生活的影响，同时通过另一个例子来解释物价上涨具体是怎样影响居民收入的，从而将复杂的概念变得通俗易懂，帮助学生去理解生活中的事物并能从数学的角度解决问题）
师：通过刚刚的例子中的三个数据，你得出了什么结论呢？ 生：物价上涨率=居民人均收入增长率-居民实际人均收入增长率
师：非常好，那么我们回到原来的题目中，你知道居民人均收入减少的1.5%去到哪里去了吗？
生：物价上涨率为1.5%
师：同学们互相讨论下，这与我们第二问有什么联系呢？
设计意图：通过不断的引导和探索，学生很容易找出题中的等量关系，从而将实际问题转化为数学问题，通过建模的思想解决实际问题。 刚刚我们一起讨论探究解决了上述实际问题，我们通过分析题意，找出等量关系，建立模型，将模型以方程的形式呈现，通过解方程解决了实际问题。大家的建模能力如何呢？我们一起来试一试吧！事先我请学生们通过报刊、书籍收集资料数据，并将这些数据编辑成题目，我选取了三道比较好的题目呈现给大家，看能不能用一元一次方程来解决这些问题呢？
（四）收集数据，活学活用
把事先借的报刊、图书拿出来，再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题，看看能不能用一元一次方程解决这些问题。
数据1：据国家统计局数据表明，2017年中国人口出生率为12.43‰,2017年中国人口死亡率为7.11‰,请问中国的人口自然增长率为多少？
数据2：根据国家统计局资料报告，2016年我国农村居民人均纯收入3587元，比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%． 根据上面的数据，试用一元一次方程求：
（1）2015年我国农村居民人均纯收入（精确到1元）
（2）扣除价格因素，2016年与2015年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元）．
数据3：从2011年至2012年，国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长，到2012年底已经升到14652亿元，比上一年增长11.67%，比全国各行业的增加值年均增长高出2.37%。
你能算出2011年国有控股工业企业的工业总产值吗？还能算出2011年到2012年全国其它行业的工业产值的增长百分比吗？
师：大家相互交流下，通过数据一，你得出了什么等量关系？
师：小组内相互合作，一组二组做数据二，三组四组做数据三，我会将做的比较好的用投影的方式展现给大家。
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，同时通过小组内以及小组间的合作交流，培养团队竞争与合作意识。
（五）方法点击，总结升华（评）
记牢公式 找准各个量 准确求解
运用的方法是………… 你的收获是…………
（六）作业
练习册p110 习题1 、2
六、教学反思
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以知识串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索实际问题的方法，这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则，教师的主导作用与学生的主体作用相结合原则。
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