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视频标签：二次函数,三角形的判定
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《二次函数与三角形的判定》陕西省 - 西安
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人教版初中数学九年级上册《二次函数与三角形的判定》陕西省 - 西安
《二次函数与三角形的判定》教学设计
教学目标：
1． 掌握二次函数背景下等腰三角形的分类讨论问题的方法和步骤
2． 进一步渗透分类讨论思想数形结合思想以及方程思想，培养学生将几何问题与代数问题
的转化思想
3． 体会解题过程中方法的筛选与调整，树立解决综合题的信心 教学重难点：
重点 运用转化的数学思想方法，数形结合分析等腰三角形问题 难点 准确对等腰三角形分类，确定解决代数几何问题的思路 教学过程： 一．温故知新
1.复习二次函数解析式的求法
二次函数的一般式，顶点式，交点式以及特点，让学生能根据已知选择恰当的解析式，从而使计算量变少
2.求抛物线对称轴的常用方法
对称轴公式，配方顶点式，X1+X2/2 3.等腰三角形的性质及画法
三线合一，腰相等，两圆一线的画法 二 典例讲解
例1 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C(0，4)．
(1)求该抛物线的表达式和对称轴；
(2)点P(m，0)是线段AB上的点，连接CP，若CP＝BP，求m的值；
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得△QBC为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】要使得△QBC为等腰三角形，则只需满足三边中有任意两边相等即可．根据点Q在抛物线对称轴上，设出点Q(1，n)，分BQ＝CQ、BC＝BQ和BC＝CQ三种情况进行讨论，分别列出关于n的方程，求出n的值即可. (4)连接AC，点M在线段AC上，连接OM，若△COM为等腰三角形，确定点M的坐标；
【思维导练】要使△COM为等腰三角形，则只需满足三边有任意两边相等即可．根据点M在线段AC上，先求出线段AC的表达式，设出点M的坐标，分OC＝OM、CO＝CM、MC＝MO三种情况，
分别列出方程求解，注意结果要符合题目条件“点M在线段AC上”. 三 拓展演练
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x ＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－√3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点的三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．
思维导练：等边三角形是特殊的等腰三角形，由已知条件可知角ABO=60°，先确定点D的坐标，可以根据平移对称的知识来解答。 四 归纳总结
等腰三角形的做题步骤及所用的知识 五．作业布置
.完成课堂拓展演练
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