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人教版七年级上册数学3.4《实际问题与一元一次方程》探究1销售中的盈亏-河南

视频标签:实际问题,一元一次方程,销售中的盈亏

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视频课题:人教版七年级上册数学3.4《实际问题与一元一次方程》探究1销售中的盈亏-河南

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人教版七年级上册数学3.4《实际问题与一元一次方程》探究1销售中的盈亏-河南省 - 新乡

3实际问题与一元一次方程(商品销售问题) 
一、教学目标 
1.知识与技能:掌握利用一元一次方程解决实际问题的方法,培养学生从培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识. 
2.数学思考:通过对“商品销售与盈利问题”的学习和探究,突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性. 结合实际生活,会独立思考,结合估算,列出一元一次方程解决实际问题. 
3.解决问题:通过对实际问题的研究,使学生进一步感受 “数学来源于生活,又服务于生活”. 
4.情感态度:通过构建探究性学习的课堂教学氛围,培养学生合作与交流的良好情感,体会学习数学知识的价值,提高探究数学知识的兴趣. 
二、教学重点和难点 
重点:探究用一元一次方程解决实际问题的过程. 难点: 
1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法,找出已知量与未知量之间的关系. 2、发现问题中的未知数,寻找等量关系并列出方程,由方程的解解释实际问题,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 
三、教学过程 
有这么个网络段子“吃货的人生就像一列火车,总结起来就是逛吃逛吃逛吃”,这说明购物是我们生活中不可缺少的一部分,购物中大家都喜欢看到什么? (一)复习巩固 
列方程解应用题的一般步骤: 
(1)审:审题,弄清题意,找出已知量、未知量及数量关系; (2)设:设未知数; 
(3)找:找出能包含问题全部含义的相等关系; (4)列:根据相等关系列出方程; (5)解:解这个方程; 
(6)答:检验方程的解是否符合实际意义,然后写出答案. (二)摩拳擦掌 
探究商品销售问题我们还需要知道下面几种量之间的关系: 三个关系式:售 价 = 进 价+利 润               售 价 = 标 价×折扣率              利 润 = 进 价×利润率 
请大家齐读一遍,默记一分钟,现在默写在学案上. 
 
                    
             
                    
                             
 

带着我们储备的知识,一起走进生活,解决实际问题吧.   (三)小试牛刀 
例:某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,卖这两件衣服总的是亏了还是赚了,还是不亏不赚? 
凭直觉,估计一下。 
我们需要运用所学的数学知识来判断我们的直觉是否正确。 
作为商家是赔是赚,关心哪两个量之间的大小?两件衣服的售价,两件衣服的进价. 设盈利25%的那件衣服进价为x元,亏本25%的那件衣服进价为y元. 
先求盈利的衣服的进价.找出与盈利25%的那件衣服有关的已知量和未知量.梳理好已知量与未知量之间的关系,以小组为单位展开讨论,找出等量关系,并列出一元一次方程. 
类比这件衣服进价的求解过程,独立思考,求出亏本25%的那件衣服进价y元.  
解:设盈利25%的那件衣服进价为x元            x+25%x = 60     解得         x = 48 
    设亏本25%的那件衣服进价为y元            y-25%y = 60     解得         y = 80 
  两件衣服的进价是x+y=48+80=128元 而两件衣服的售价是60+60=120元              进价大于售价 
由此可知卖这两件衣服总的是亏损,亏了8元. 
 
与先前的估算一致吗?这说明直觉有时候并不可靠,正确的运用数学知识分析问题可以减少判断错误。 
假如你是服装店老板,你能否设计一种方案,适当调整售价,使得销售这两件衣服时不亏本呢?(这两件衣服的进价分别是48元和80元.) 
(四)精打细算 
实际购物中,不少人爱讨价还价,但经常会遇到两种情况“还价过高,卖家不耐烦,还价过低,买家很受伤”. 
商家内幕: 
一般情况下,服装只要高出进价的 20﹪销售便可盈利(公平买卖),但经销商们常常以高出进价的80﹪~100﹪标价,然后进行打折销售,或者与顾客讨价还价. 
一天,小明的妈妈从商店买回一件衣服,回家后高兴的对小明说:“今天我捡了个大便宜,碰上服装八折优惠酬宾 ,平时要花900元的衣服我只要花了720元就买回来了.” 
以小组为单位讨论: 
1.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价,再打八折卖给小明妈妈的,请你帮小明妈妈计算一下,进价是多少? 
2.在第(1)小题的前提下,小明的妈妈真的捡便宜了吗?若没有,请你帮她计算一下,她比在公平买卖(高出进价20%)时多付出多少元钱? 
3.如果商家是以高出进价的80﹪~100﹪标价,那么在公平买卖的条件下,小明的妈妈应在什么范围内还价比较合适? 
(五)换位思考 
通过解决商品销售问题,我们发现了数学的应用价值:假设你是商场的经理,你的商场以每件90元的价格进了一批衣服,希望每件可获利30-50元,请你设计一种合理的打折销
 
                    
             
                    
                             
 3 
售方案. 
(六)真枪实弹 
1.某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润,若该商品标价为28元,则该商品的进价为多少? 
2.十一期间,国美将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元的打的费”的广告,结果每台洗衣机仍获利208元,则每台洗衣机的进价为多少元?    (七)反思提升 
 说一说本节课的收获?还存在哪些疑惑?              
教师指出这个探究的过程就是本节课的重点,也为以后学习方程组、不等式、不等式组的学习打下基础. 
(八)作业布置 
课本108页第4题 

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