联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：等腰三角形
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形-新疆
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形-新疆省级优课
13.3.1 等腰三角形
第一课时
一教学目标
1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；
2.知道等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
3.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力
4.通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 二． 教学重点，难点
重点：等腰三角形的性质的探索和应用 难点：等腰三角形的性质的验证 三. 教学方法
观察、讨论、合作学习、操作、演示、讲解。 四． 教学过程 (一) 引入新课
数学来源于生活，也服务于生活，观察生活中的图片，从中可以抽象出的几何图形是什么？得到等腰三角形 ，等腰三角形有什么特殊性质呢，这是我们本节课探究的内容.
（二）知识回顾 1.填空
如图所示：
若 BD=CD，则AD是△ABC的 若∠ BAD= ∠ CAD，则AD是△ABC的 若 AD⊥BC 则AD是△ABC的
2. 什么是等腰三角形吗?
分别说出图中等腰三角形的
腰 底边 顶角 底角
A B C D
（三）探究新知
问题1如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.
让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.
问题2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题3:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
问题4等腰三角形除了两腰相等以外,从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性
质吗？
猜想1 等腰三角形的两个底角相等
猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.
咱们的猜想是否正确，需要用几何知识论证，那么要证明一个文字命题的一般步骤是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证） 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C．
问题5：你认为证明两个底角相等的思路是什么？
从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？
学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的
方法，从而得出三种证明方法. 以上证明论证了猜想1，我们得到：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 几何语言描述：
在△ABC中,∵ AB=AC ∴∠B=∠C. 问题5：
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线． 求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用
这就证明了猜想2, 我们得到：
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 几何语言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC. (3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
（四）巩固新知：
（1）已知等腰三角形的一个底角是80°，则其余两角为 .
（2）已知等腰三角形的一个角是80°，则其余两角为 .
（3）已知等腰三角形的一个角是100°，则其余两角为 4.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D. 若∠BAC= 70°， 则∠BAD= _______.
例题： 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
（五）小结
1.等腰三角形的主要特征：
（1）从整体看: 是轴对称图形； （2）从边和角来看: 等边对等角； （3）从三线来看: 三线合一；
2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;
第4
3.思想方法：分类思想，方程思想.
(六)课堂小测
（1）如图1，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；
（2）如图2，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；
已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
