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浙教版八年级上册第二章特殊三角形(等腰三角形)浙江省 - 宁波

视频标签:特殊三角形,等腰三角形

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视频课题:浙教版八年级上册第二章特殊三角形(等腰三角形)浙江省 - 宁波

教学设计、课堂实录及教案:浙教版八年级上册第二章特殊三角形(等腰三角形)浙江省 - 宁波

教学目标
知识目标:
1、了解等腰三角形的概念和等边三角形的概念;
2、根据轴对称图形的特征,体验等腰三角形的轴对称性,以及等腰三角形
的对称轴;
能力目标:
1、能运用等腰三角形的概念辨认等腰三角形的六要素;
2、能利用实验的方法探索等腰三角形的对称轴;
3、能运用轴对称性解决简单的几何问题;
情感态度价值观:
1、让学生体验实验几何的方法,获得等腰三角形的对称轴;
2、在作图、折叠中感受几何的魅力,获得数学的经验;
3、体会几何知识从旧知识产生新知识的一种探索过程,鼓励学生要善于发现问题,去探究更多的未知世界.
2教学重点、难点
重点:等腰三角形的轴对称性;
难点:等腰三角形的轴对称性的推理说明.
3教学手段
1、准备A4纸、剪刀、绘图工具;
2、PPT辅助教学.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】教学过程
教学过程
环节一、从实验到新知
利用PPT展示具有等腰三角形特色的图片.感受生活中存在的几何图形——等腰三角形.
用直尺、圆规等绘图工具在A4纸上任作一个等腰三角形.
师:①观察学生画图的方法,听一听学生画图的依据;
②在黑板上用尺规作一个等腰三角形;
作△ABC,使AB=AC=a,BC=b.
③回忆小学时等腰三角形的定义及各部分名称.
定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
几何语言:在△ABC中,AB=AC,则△ABC是等腰三角形.
配套小练习:如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
④研究等腰三角形的特征
例1、求证:等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD、BE分别是腰AB、AC上的中线.
求证:BE=CD.
证明:黑板板书(证明过程要书写理由).
证明:
∵CD、BE分别是腰AB、AC边上的中线
∴AD=BD=   AB,
CE=AE=   AC,(三角形中线的定义)
∵AB=AC(已知)
∴AD=AE
在△ABE和△ACD中
AE=AD,∠A=∠A,AB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)
类比:等腰三角形两腰上的高线相等吗?(请学生思考后回答)方法1、利用面积公式得到;方法2、利用全等得到.
你还有其他类似的结论吗?(等腰三角形两个底角的角平分线相等)
从这里我们可以发现全等是证明线段相等的方法之一,我们还有许多其他方法去解决几何问题,接下来我们换个角度去认识等腰三角形。
环节二、研究等腰三角形的轴对称性
将你所画的等腰三角形剪出来,思考“等腰三角形是轴对称图形吗?”请用折叠的方式验证一下.
师:①观察学生折纸的方式,听一听学生折叠的依据.
②小结一下等腰三角形的对称轴.
顶角的平分线所在的直线、底边上的中线所在的直线、底边上的高线所在的直线.这三条直线恰好互相重合,这就是等腰三角形最有特色的性质“三线合一”,我们将这一特征的论证留到下一节完成.
③沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征呢?
让学生们说一说新的发现.
④特殊的等腰三角形——等边三角形.(包括定义、几何描述、对称轴等).
引题、如图,AF是等腰三角形ABC的顶角平分线,点D、E分别在AB、AC上,且关于AF对称,则BD=CE.请说明理由.
解:∵AF是等腰三角形ABC的顶角平分线
∴直线AF是等腰三角形ABC的 对称轴
∵B、C和D、E是两对对称点,
∴当将图形沿着AF对折时,点B和 点C 重合,   
点D和 点E 重合.
∴线段BD和 线段CE 重合.
即BD=CE.
例2、如图,在△ABC中,AB=AC,AF是△ABC的顶角平分线,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,问点D、E关于AF对称吗?DE与BC有怎样的位置关系?请说明理由.
解:点D、E关于AF对称,且DE∥BC.
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是   等腰三角形 
∵AF是△ABC的顶角平分线
∴直线AF是 等腰三角形的对称轴                                    
∵点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE
∴将图形沿AF折叠时,点D和点E  重合 
∴点D和点E关于AF  对称 
则DE⊥ AF ( 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段)
又∵AB=AC,
∴点B和点C也关于  AF 对称
则BC⊥AF (对称轴垂直平分连结两个对称点的线段)
∴DE ∥ BC.
思考:你能用轴对称的方法证明“等腰三角形两腰上的中线相等”吗?
小结:从中我们可以发现两腰上的中线、高线也同样关于等腰三角形的对称轴对称.
环节三、请用学过的知识解决有关等腰三角形的问题.
练习1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15cm和6cm两部分.求等腰三角形的底边长.
运用方程的思想、分类思想,解决几何问题,也是常用的数学方法.
练习2、如图,正方形上给定8个点,以这些点为顶点,能构成多少个等腰三角形.
运用分类思想、图形的变换思想
练习3、如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.
综合运用等腰三角形的轴对称性和等腰三角形的特征.
环节四、回顾与小结
从实验的角度我们探究课哪些新知识?
①等腰三角形是轴对称图形
②等腰三角形的对称轴(三线合一)
③等边三角形等
体现几何图形从旧知产生新知的一种探索过程,鼓励学生
要善于发现问题,去探究更多的未知世界.
2、学习过程中可普遍推广的学习方法与思想有:
读图方法、几何论证方法(从已知入手,找到每一个结论,再进行关联)、分类思想、方程思想、数形结合思想等.
 

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