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视频标签：河南省,等腰三角形
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《等腰三角形》刘菲
教学设计、课堂实录及教案：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《等腰三角形》刘菲
等腰三角形
一、教学目标
1.了解等腰三角形的概念.
2.探索并证明等腰三角形的性质定理.
3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相
等、两线段相等.
4.借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的观
察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质的探究与证明.
难点：对“三线合一”的理解.
三、教学过程
（一）“测平”工具
和学生一起挂泰勒斯画像，通过找平工具检查是否挂正了.
设计意图：以寻找工具原理为契机，激发学生学习积极性.同样学生也会对为什么挂数学家泰勒斯的画像产生好奇心.随着后面的学习一面找出“小工具”的原理，一面对数学家泰勒斯进行潜移默化的介绍.
（二）动手操作
（三）合作探究
组织学生观察图形，交流自己的发现，探究等腰三角形的特征.
如果学生在探究中出现困难，通过如下设问帮助学生完成探究.
观察：图中有哪些相等的线段和相等的角？
1.折纸：学生通过折叠等腰三角形，进行观察.
学生将得到的等腰三角形纸片，通过折叠，（让学将折痕用AD表示如图1）发现等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称性质得出图中相等的线段和相等的角：
∠B =∠C( 两个底角相等). BD=CD, (AD为底边上的中线).
∠ADB =∠ADC =90°, (AD为底边上的高线).
∠BAD =∠CAD , (AD为顶角平分线).
2.表达：指出互相重叠的线段和角，即为相等的线段和相等的角 .
3.思考：等腰三角形的对称轴是？
设计意图：学生通过折叠等腰三角形纸片，发现重合的线段和重合的角，培养学生的观察能力，根据前面学习的轴对称性质发现等腰三角为轴对称图形，从而借助寻找等腰三角形的对称轴，学生感受对称轴是顶角平分线所在直线、还是底边上的中线所在直线、又是底边上的的高所在直线，直观的感受三线合一.
（四）猜想性质
根据刚刚得到的等腰三角形中的相等的线段和相等的角，猜想等腰三角形的性质.
学生活动：学生分组讨论，归纳总结等腰三角形的性质．
分享猜想：
猜想1：等腰三角形的两个底角相等.
猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合.
设计意图：培养学生观察、思考、归纳、总结的能力.
（五）证明猜想
证明猜想1：
（1）回顾证明几何命题的一般步骤.
（2）学生独立完成证明猜想1.（选一位同学写在黑板上）
（3）组织完成证明的同学进行相互讨论，思考多种证明的方法.
（4）学生展示自己独特证明方法
证明猜想1的三种方法：
方法1：
如图（2）
作BC边的中线AE.
∵AB=AC, （ 图2）
BE=CE,
AE=AE,
∴△ABE≌△ACE .
∴∠B=∠C.
方法2:
如图（3）
作∠BAC的角平分线AF.
∵AB=AC,
∠BAF=∠CAF, ( 图3）
AE=AE,
∴△ABF≌△ACF.
∴∠B=∠C.
方法3：
如图（4）
作AD⊥BC于点D， ( 图4）
∵AB=AC，
AD=AD ，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF.
∴∠B=∠C.
得到性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
性质1符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
设计意图：让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归一.
证明猜想2：
（1）学生分组讨论如何证明猜想2.
（2）思考有没有学过“直接证明直线互相重合”的方法或性质？
（3）类比猜想1的证明，寻找证明猜想2的方法.
通过回顾猜想1的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到∠B=∠C，同时利用全等还能得到BD=CD, (AD为底边上的中线).∠ADB =∠ADC =90°, (AD为底边上的高线).∠BAD =∠CAD , (AD为顶角平分线).
由此顺利完成猜想2的证明.
得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合（简写成“三线合一”）.
性质2符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
AD⊥BC，
∴BD=CD,
∠BAD=∠CAD.
发现：性质2的符号语言有三种情况，可以记为“知一线推两线”.
①AD⊥BC
②BD=CD,
③∠BAD=∠CAD.
在已知等腰三角形的情况下，知一推二.
设计意图：学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”.此时，引导学生回顾类比猜想1的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其实也证明了猜想2.
（六）巩固性质
已知：如图6，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
（图6）
学生证明并利用投影展示：
方法1：作AF⊥BC于点F.
方法2：证明△ABD≌△ACE.
方法3：证明△ABE≌△ACD.
……
发现运用“三线合一”证明过程最简洁.
归纳：“等腰” 添“一线 ”，“三线”威力显 .
设计意图：通过明确性质2“三线合一”的含义，让学生准确掌握等腰三角形两条性质的应用，体会“知一线推两线”和“添一线得三线”.
(七)应用性质
经过本节课的学习，你明白“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理吗？
设计意图：首尾呼应，从探究“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理开始，到本节课结束由学生自己根据这节课所学知识找到答案：运用等腰三角形“三线合一”.让学生体会数学源于生活，又服务于生活.
(八)课堂小结
完成知识结构图，梳理本节课的收获.
设计意图：通过直观具体的思维导图帮助学生梳理本节课所学知识，既清晰又为学生留有思考的空间.
（八）布置作业
（1）继续完善自己的知识结构图，梳理本节课你的收获.
（2）课本第77页练习第1题，第2题，第3题选作.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
