视频简介：
视频标签：河南省,算术平方根
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《算术平方根》孙 旭
教学设计、课堂实录及教案：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《算术平方根》孙 旭
（一）内容
算术平方根的概念和计算.
（二）内容解析
本节分为三个课时，这是第一课时的新授课. 在学习本课之前，学生对乘方运算的本质以及加减乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，并且具备了计算正方形等几何图形面积的能力.
本节课的开始设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题，体现了“抽象”的数学思想；随后通过解决几个类似的问题，揭示问题的本质：已知一个正数的平方，求这个正数.这体现了“归纳”的数学思想；进而从具体到抽象地学习算术平方根的概念，体现了“从特殊到一般”的数学思想，同时在教学中，学生可以初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系；此外，在对算术平方根的性质进行分析的过程中又体现了“分类”的数学思想.
通过本章的学习，将实现学生对数系的新扩充，即实现由“有理数”到“实数”的扩充.本节课是本章的第一课时，是学生后续学习平方根和实数的基础，对全章乃至后面二次根式的学习都非常重要.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：算术平方根的概念和计算.
二、目标和目标解析
（一）目标
1.通过设置问题情境，让学生认识到算术平方根与实际的联系，理解算术平方根的意义.
2.了解算术平方根的概念，能够用根号表示正数的算术平方根；了解算术平方根的非负性，能够用平方运算求某些非负数的算术平方根.
3.通过学习算术平方根，使学生建立初步的数感和符号感，体会“抽象”、“归纳”、“从特殊到一般”、“分类”的数学思想，提高学生探究、归纳及概括的能力.
（二）目标解析
1.教师首先要让学生体验到“数学来源于生活”,认识到算术平方根与实际的联系，感受到学习算术平方根的必要性.
2.算术平方根的概念和计算是本节课的重点，是“知识与技能”目标，同时也是实现其它目标的载体. 在教学过程中，学生也可以初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系.
3.数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中.只有认识到“隐藏”在具体数学知识背后的数学思想，才能更好地理解和掌握具体的数学知识，进而提高学生的探究、归纳及概括能力.
三、教学问题诊断分析
学生虽然对加减以及乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，但还没有接触过乘方的逆运算，在初学算术平方根时，可能出现如下问题：
1．学生在归纳总结算术平方根的概念时，可能会因为忽略算术平方根的非负性，而得出“一般地，如果一个数
的平方等于
，即
，那么这个数
叫做
的算术平方根.”的结果.
2．负数没有算术平方根，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到，学生容易忽略被开方数的非负性.在解决“是不是所有的数都有算术平方根？”这样的问题时，容易忘记分类讨论.
3．在自主设计有关算术平方根题目的环节，学生可能会出现设计题目不够严谨的现象：不写题目要求，直接写出需要计算的代数式.但对于同样的代数式，在不同的要求下，计算所得的结果是不同的.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：对算术平方根的概念和双重非负性的理解.
四、教学支持条件分析
在学习本节课之前，学生对乘方运算的本质以及加减乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，也具备了计算正方形等几何图形面积的能力，可以说学生已经掌握了学习本节课的条件.根据本节课教材内容的特点，教学中利用多媒体创设问题情境，使教学内容具体化、清晰化；利用多媒体将主要问题分层推出，突出教学重点，分解突破难点 .多媒体的使用有效提高了课堂教学效率，也为师生互动、生生互动提供了较多的时间.
五、教学过程分析
（一）创设情境
问题1：同学们，一般情况下，我们是如何计算正方形面积的？
【师生活动】边长的平方.
教师追问（1）：如果知道一个正方形的边长为5dm，那么这个正方形的面积是多少呢？
【师生活动】25dm
2.
教师追问（2）：反过来，如果知道一个正方形的面积，那么你能计算出这个正方形的边长吗？
【师生活动】能.
【设计意图】从学生已有的知识出发，设计教学过程，旨在降低学生学习新知的难度，增强学生的自信心，提高课堂教学效率.
问题2：教材P40页问题
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm
2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
【师生活动】5dm.
教师追问（1）：说一说，你是怎样算出来的？
【师生活动】因为5
2=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.
教师追问（2）：如果想要裁出其他面积的正方形画布，你能快速算出正方形画布相应的边长吗？
【师生活动】能.
【设计意图】已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题，设置此问题旨在让学生理解算术平方根的意义，初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系.
问题3：填表
|
正方形的面积/dm2 |
1 |
9 |
16 |
36 |
 |
|
正方形的边长/dm |
|
|
|
|
|
【师生活动】通过这几个类似问题的解决，揭示问题的本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
【设计意图】通过一些具体的实例，渗透“抽象”、“归纳”的数学思想，旨在让学生对算术平方根有一定的感性认识，了解问题的本质，为学习算术平方根的概念作铺垫.
（二）探究新知
问题4：5的平方是25,25叫做5的平方，反过来，5叫做25的什么呢？
【师生活动】算术平方根.
问题5：请大家带着下面三个问题自学教材P40页：
1.什么是算术平方根？
2.算术平方根如何表示？
3.是不是所有的数都有算术平方根？
【师生活动】 一般地，如果一个正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根（arithmetic square root）.
的算术平方根记为
，读作“根号
”，
叫做被开方数（radicand）.
规定：0的算术平方根是0.
【设计意图】问题的分层提出，旨在有效突出重点，分解突破难点，引导学生自主学习和讨论，从具体到抽象地给出算术平方根的概念，渗透“从特殊到一般”的数学思想.
（三）应用新知
问题6：教材P40页
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）
； （2）
； （3）
.
【师生活动】教师引导学生从平方运算与开平方运算互为逆运算的角度解题.教师规范书写格式，提示学生观察被开方数及对应的算术平方根，引导学生得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论.
【设计意图】强化学生对算术平方根概念的认识.
问题7：例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）25的算术平方根是5；
（2）2是
的算术平方根；
（3）-1是1的算术平方根；
（4）任意一个有理数都有算术平方根.
【师生活动】学生根据算术平方根的概念进行判断，独立思考后交流讨论，学生代表回答.
【设计意图】例2通过对算术平方根概念的辨析，旨在强化学生对算术平方根概念的理解,明确分类讨论的数学思想.
（四）目标检测
问题8：说出下列各式的意义，并求出它们的值：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
.
【师生活动】学生回答并求值.
【设计意图】通过运用数学符号表示算术平方根的运算，旨在强化学生对算术平方根概念的理解，培养学生的数学符号感.
问题9：如果你是老师，请参照教材例题及练习题，给同学们设计3道有关算术平方根的题目.（被开方数限100以内）
相关的题目要求：
（1）求下列各数的算术平方根；
（2）判断下列说法是否正确，并说明理由；
（3）说出下列各式的意义，并求出它们的值.
【师生活动】学生独立思考，设计完成，请学生代表展示.在课余时间，班级中数学学习能力较强的同学协助数学课代表将其他学生设计的题目整理成卷，以备数学小竞赛使用.
【设计意图】设计此环节可以充分发挥学生学习的主体能动性，增加学生的课堂参与度.在深化学生对算术平方根这一概念理解的同时，又可以提高学生的表达能力及探究知识的能力,最终帮助学生实现由“理解知识”到“掌握数学技能”的飞跃.
（五）归纳小结
教师引导学生回顾本节课学习的主要内容，并请学生回答问题10.
问题10：在解决有关算术平方根的问题中，我们应该注意哪些问题？
【设计意图】通过归纳小结，旨在使学生所学的知识条理化、系统化，帮助学生反思梳理存在的问题并尽可能解决，培养学生归纳总结和反思的学习习惯.
（六）布置作业
作业1：在课余时间，班级中数学学习能力较强的同学协助数学课代表将问题9中其他学生设计的题目整理成卷，以备数学小竞赛使用.
作业2：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为2m
2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
【师生活动】m.
探究：有多大？
【设计意图】分层设计作业,尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，为下节课的学习奠定基础.同时作业2的设计让学生感受到“数学不但源于生活，也服务于生活”.
6.1.1算术平方根
算术平方根相关
概念和结论 |
课件展示区 |
例题和
习题板演区 |
附【板书设计】：
六、教学设计说明
本节课紧紧围绕“算术平方根的概念和计算”展开教学，从学生熟悉的“已知正方形的边长求面积”的问题引入，到“什么样的数才有算术平方根”问题的提出，环环相扣，逐步深入，将“抽象”、“归纳”、“从特殊到一般”、“分类”等数学思想融汇到问题的提出和师生互动的过程中.
对于算术平方根的概念、表示方法以及性质，教师通过三个问题的设置分层次解决，引导学生自主学习，交流讨论，学生代表发言，归纳总结，有效地强调了重点，分解了难点，使学生的课堂主体地位得到很好地落实，也使得算术平方根的知识在学生头脑中更为清晰.
目标检测部分的第二个环节，学生以教师的身份，自主设计3道有关算术平方根的题目并请学生代表进行展示,充分调动了学生的积极性和主动性，既检测了目标的达成度，又尊重了学生的主体地位.另外对于没有展示的题目，由数学课代表结合班级中数学学习能力较强的同学,整理成卷以备班级数学小竞赛使用.这样的处理，提高了学生的参与意识，体现了分层教学和因材施教的原则，让每一个学生的数学知识和能力都得到新的发展.
作业2的布置，与本节课开始创设的问题情境形成前后呼应.这一环节的设置和处理，让学生感受到了“数学不但源于生活，也服务于生活”.“
有多大？”问题的提出既能引起学生的探究兴趣，也为下节课的学习做准备，保持了知识的前后连贯性.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“河南省,算术平方根”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《算术平方根》孙 旭”，所属分类为“初中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《算术平方根》孙 旭”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：983228566】 ----- |
