视频简介：
视频标签：实际问题,一元一次方程,打折与销售
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）郝婕《3.4实际问题与一元一次方程--打折与销售》
教学设计、课堂实录及教案：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）郝婕《3.4实际问题与一元一次方程--打折与销售》
2016年河南省中学数学优质课评选
（初中组）
课题： 实际问题与一元一次方程（2）
----打折与销售
教材选择：人教版七（上）3.4实际问题与一元一次方程（2）
作课：郝婕 开封市金明中学
评析：张广叶 开封市教育局教研室
2016年7月
实际问题与一元一次方程
——打折与销售
教材选择：人教版七（上）3.4 实际问题与一元一次方程(2)
作课：郝婕 开封市金明中学
评析：张广叶 开封市教育局教研室
一、内容与内容解析
1.内容
建立方程模型解决打折销售问题
2.内容解析
打折销售问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的第2节课，设置这一例题的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想 .
建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析、转化能力.在打折销售问题中建立模型的关键是发现并利用相等关系确立方程模型.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立打折销售问题的方程模型
二、目标和目标解析
1．目标
（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程.
（2）体会方程思想，增强应用意识和应用能力.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过让学生感受用审、设、列、解、（验）、答的过程掌握列一元一次方程解决打折销售问题的方法.
达成目标（2）的标志是：通过参与丰富有趣的数学活动，体会建模思想，学会用一元一次方程解决实际问题.培养学生的表达能力和抽象思维能力.
三、教学问题诊断分析
学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“打折销售问题”中综合能力比较强的问题，还缺乏解决问题的经验，容易无 所适从或片面理解.
本节课是《实际问题与一元一次方程》的第2课时，学生在第一节课就已经了解用方程解决实际问题的一般步骤，这节课通过学生熟悉的打折销售问题，让学生进一步体验建立方程模型解决实际问题的一般步骤.将学过的知识自然融入新情境，以旧引新，以新强旧有计划地设置问题系列，使学生得到数学思维训练.为下一节学习打下基础.
本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.
四、教学支持条件分析
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出打折销售问题中的有关量之间的关系，可借助信息技术工具，把各个量的关系列成图表，帮助学生确定问题中量之间的等量关系，采用“启发引导”式教学，让学生“自主探究，合作交流”，根据等量关系列出正确的方程.
五、教学过程设计
（一） 创设情境，激发兴趣
通过唯美的动态清明上河图中热闹的场景，让学生感受宋代商业街中的商品交易，从中发现买卖中的讨价还价，从而引入这节课的课题打折与销售.
问题1 张三把花生糕运往城里销售，花生糕的成本是每斤4元，每斤卖6元可以赚多少钱？
师生活动：教师提问，学生思考、回答.
情景剧中出现了哪些与销售有关的量？你了解这些量之间的关系吗？
学生回答：情景剧中出现了三个与销售有关的量：利润、售价、进价 .
利润=售价−进价 售价=进价+利润 进价=售价−利润
设计意图：通过提问和学生的回答，增强学生对销售信息的理解能力，引导学生找出与销售有关的量；学生通过生活中的实际问题抽象出数学问题，运用生动的情景剧引入可以激发学生的兴趣，提高学生的有意注意.
（二）巩固新知，学以致用
问题2请同学们填一填：
(1)一斤花生糕的进价为4元，售价为6元，利润为
2 元；
(2)一斤花生糕的进价为4元,要使利润达到2元，售价为
6 元.
(3)一斤花生糕售价为6元,利润为2元，进价是
4 元.
师生活动：回顾第一个问题，给出新的问题：(1)一斤花生糕的进价为4元，售价为6元，利润为
2 元，利润率为
50% .
给出 “利润率”的定义，即利润占进价的百分比，从而让学生自己总结出量的关系：
利润率= 利润=进价×利润率
解决问题：利润率为50%.
设计意图：通过具体的题目让学生巩固等量关系“利润 = 售价 - 进价”最后一个环节让学生自己编题，体现了从简单到困难的过程，并让学生自己归纳出有关利润率的等量关系，提升学生的自信心.
（三）例题示范，基础训练
例1.刘家茶叶店购进一批茶叶，茶叶的进价为每斤45元，要想使利润率达到40%，售价应该定为多少元呢？
问题3 用方程解决实际问题时该如何入手？
师生活动：教师提出问题，学生思考问题.根据学生的回答情况，教师适当加以引导.教师对回答方向给予提示:我们需要先找到有关的量,比如:“进价”指导学生说出其他的有关量：利润率、售价.教师引导学生用列表的形式梳理量之间的关系.让学生感受到这种方法很直观地可以得到量的关系从而列出方程,使学生主动地去接受这种方法.
|
售价（元） |
进价（元） |
利润（元） |
利润率 |
|
x |
45 |
x-45 |
40% |
等量关系：
利润 =进价×利润率
解: 设每斤茶叶的售价定为
x元时，利润率可以达到40%.
x−45=45×40%
x = 63
答：每斤茶叶的售价定为63元时，利润率可以达到40%.
教师提问：解决实际问题的一般步骤是什么？
学生回答：审、设、列、解、(验)、答
审：审清题目，找到有关的量，并找出等量关系；
设：设出未知数；
列：列出正确的方程；
解：正确解出方程，并检验是否符合实际意义；
答：完整的书写答.
教师带领学生体验这一过程，让学生在潜移默化中掌握这一过程.
设计意图：学生对销售问题是有生活基础的,所以也具备一定的认识基础,在给出探究问题之后让学生充分发言,表达自己对问题的直观认识,这也是学生对问题的第一次认识.在此基础上教师通过分析例题中的量，让学生学会自己审题,学会用列表格的方法梳理量与量之间的关系.从而列出正确的方程.进一步理解利润率的含义，感受建模思想；掌握解决实际问题的一般步骤.
例2：林家绸缎店想在“清明节”搞优惠活动.老板先把每匹绸缎的售价提高75元标价,再在牌子上写“大酬宾，八折优惠”,结 果每匹绸缎获利 40元,若每匹绸缎的进价为 140元，那么每匹绸缎原来的售价为多少元？每匹绸缎打折后确实便宜了吗?
问题5 我们想知道打折后是否便宜了,需要对比哪些量?如何得到?
师生活动：教师提出问题学生思考并制作表格，教师巡视.
教师引导学生 根据柱状图分析量与量之间的关系,让学生一边讲解一边书写答题过程：
解：设每匹绸缎原来的售价为
x元.
0.8（
x+75)—140 =40
0.8
x =120
x =150
所以每匹绸缎原来的售价为150元.
现在的售价为：0.8（
x +75）=180（元）
因为：180>150
答：每匹绸缎提高售价后再打折比打折前贵.
设计意图：学生通过对例题柱状图的讲解进一步感受建模思想；掌握解决实际问题的一般步骤.感受到数学来源于生活也应用于生活中，提高学生学习数学的兴趣.
（四）目标检测
合作交流，探究方法
例3：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏?
解：设盈利25%的这件衣服的进价是
x元.
则由题意得：（1+25%）
x=60
解这个方程，得：
x=48。
设亏损25%的这件衣服的进价是
y元.
由题意得：（1－25%）
y=60
解这个方程，得：
y=80
两件衣服的总进价：48+80=128（元）
两件衣服的总售价：60+60=120（元）
答：总体上约亏损了：128-120=8 （元）
设计意图：学生讨论合作交流，互相讲解，做到每位学生都可以理解题目，解决问题，在感受建模思想的同时，学会分析具体实际问题.
（五）联想探究，拓展思维
给学生方程和两组数让学生还原题目：
(1+50%)
x -
x=20 ；；
x(1+50%)×90% −
x = 20
分别以7，28，50%或者300，15，50%三个数编一道关于打折销售的应用题.
设计意图：开放性问题的设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要。老师即时总结并给予评价，鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，把本节课推向了高潮。
（六）归纳总结，反思提高
1. 探究从实际问题中列出方程的一般步骤
2. 列方程解决实际问题的核心问题是什么?
3．在探究过程中得到了哪些方法,你有哪些收获?
设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后,继续引导学生总结本节课的过程与方法,使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。
（七）布置作业,巩固提高.
必做题：分别以7，28，50%或者300，15，50%三个数编一道关于打折销售的应用题.
选做题：请同学们从生活中再收集一些有关打折销售的问题，用一元一次方程解决实际问题.
板书设计
六、教学反思
本节内容是实际问题中的打折销售问题，销售问题学生在生活中经常遇到，与他们的生活息息相关。所以本节课的设计是来源于学生的生活。从学生感兴趣的情景入手，结合宋代著名画家张择端的《清明上河图》，带领学生穿越到宋代，感受宋代繁华商业街上买与卖中的讨价还价，也就是我们现在所说的打折与销售。利用生动有趣的动态清明上河图，充分激发学生的学习兴趣，调动学生的好奇心，引导学生发散思维，主动运用方程去解决实际问题。
1、了解学生，研究课标。
我们七年级数学研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，在学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等得到提高，也形成正确的价值观。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。
本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立地写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水和情感态度价值观都得到提高。
3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。
从以上情况我认为在教学中， 一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，让他们发现所学知识的意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。
七、教学评析
郝婕老师的《打折与销售》这节课以开封清明上河图为背景徐徐展开，通过商贸活动巧妙引入，既激发了学生学习热情，又让学生体会了开封历史的厚重与繁华。在情景问题中，通过设计层次不同的问题串，逐步引导学生归纳售价，进价，利润，利润率这些量，教会学生利用表格梳理数量之间的关系。
桥上白马轻踏，桥下扁舟木筏。郝老师通过清明上河园家喻户晓的红桥，引出了例题1。通过这个问题，教会学生利用表格梳理已知量和未知量，找等量关系。在此过程中，郝老师注重学习方法的指导与总结，强调解题步骤和规范的书写格式，培养学生的模型思想，应用意识和符号意识。
例2是一道学生日常生活中经常遇到的问题。郝老师从学生的生活经验和已有知识出发，联系生活讲数学，让数学成为解决生活问题的钥匙。这样，既对学生学习效果进行了检验，又进一步增强学生分析、解决问题的能力，同时也让学生真切的体会到数学源于生活，并服务于生活，我们可以用数学的眼光去观察事物，用数学的思维去发现、分析、解决问题。
为了培养学生的逆向思维能力，增强创新意识，郝老师给出了层层递进的2个一元一次方程，让学生根据方程编“故事”，使生活情景适合方程，这样单调的一元一次方程也就更加鲜活生动了。这个开放性问题涉设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要。老师即时总结并给予评价，鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，把本节课推向了高潮。
总体看，本节课教学目标明确，课堂结构合理，容量适中。教师教态自然，语言准确且富有感染力，课堂组织有序，提问启发性强。能准确把握教学内容，合理利用教学资源，采用恰当的教学方法，通过若干“教学活动”，提高学生兴趣，引导学生主动参与，自主探究，关注学生思维的发展，重视数学思想方法的渗透，注意实时指导和评价，较好的体现了新课程理念，取得了良好的教学效果，是一节值得推广，很有借鉴意义的优质课。
教学设计说明
3.4 实际问题与一元一次方程
—— 打折与销售
《实际问题与一元一次方程》选自人教2011课标版七年级（上册）第三章第四节第二课时的内容。
一、设计理念分析
（一）教育本质的理念
教育是有意识地培养人的社会实践，激发人的潜能、唤醒人的本性、焕发人的生命活力、提升和拓展人的生命质量，促进学生全面和谐地发展，培养学生的独立的人格．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（二）以生为本的理念
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的思考鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
二、教学方法分析
根据新课程课堂教学理念“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”．
本节课的设计遵循了这一理念，通过唯美有趣的实际问题提高学生的学习兴趣，调动学生学习本课的积极性，注意让学生自己发现问题，在解决问题中进行自主探索和生生、师生互动交流，从而使学生能很好地掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，让学生进一步体验建立方程模型解决实际问题的一般步骤.将学过的知识自然融入新情境，以旧引新，以新强旧有计划的设置问题系列，使学生得到数学思维训练.为下一节学习打下基础.
三、课堂结构分析
本节课的结构可以简单概括为：两条线索、四个问题。即以清明上河图为暗线，激发学生学习兴趣；以列表、柱状图方法分析并梳理数量关系为主线，引导学生如何从实际问题中建立方程模型。打折销售中的四个问题是由浅入深、层层递进、螺旋上升，学生将在自主探索、合作交流、成果展示的过程中愉快地完成学习任务.
四、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：
创设情境，激发兴趣 ；第二环节：
巩固新知，学以致用；第三环节：
例题示范，基础训练；第四环节：
合作交流，探究方法；第五环节：
联想探究，拓展思维；第六环节：
归纳总结，反思提高；第七环节：
布置作业，巩固提高。
以建立方程模型为主线，以欣赏清明上河图为辅线．
第一环节： 创设情境，激发兴趣
通过唯美的动态清明上河图中热闹的场景，让学生感受宋代商业街中的商品交易，从中发现买卖中的讨价还价，从而引入这节课的课题打折与销售.
以卖花生糕的情景剧引出利润、售价、进价之间的关系。通过提问和学生的回答，增强学生对销售信息的理解能力，引导学生找出与销售有关的量；学生通过生活中的实际问题抽象出数学问题，运用生动的情景剧引入可以激发学生的兴趣，提高学生的有意注意.
第二环节：巩固新知，学以致用
活动1：例1通过具体的题目让学生巩固并掌握“利润、售价、进价”三者之间的关系。最后一个环节让学生自己编题，体现了从简单到困难的过程，并让学生自己归纳出有关利润率的等量关系，提升学生的自信心.
第三环节：例题示范，基础训练
活动2：学生对销售问题是有生活基础的,所以也具备一定的认识基础,在给出探究问题之后让学生充分发言,表达自己对问题的直观认识,这也是学生对问题的第一次认识.在此基础上教师通过分析例题中的量，让学生学会自己审题,学会用列表格的方法梳理量与量之间的关系.从而列出正确的方程.进一步理解利润率的含义，感受建模思想；掌握解决实际问题的一般步骤.
第四环节：合作交流，探究方法
例3是本节课的难点，让学生讨论合作交流，互相讲解，做到每位学生都可以理解题目，解决问题，在感受建模思想的同时，学会分析具体实际问题.
第五环节：联想探究，拓展思维
开放性问题的设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要。老师即时总结并给予评价，鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，把本节课推向了高潮。
第六环节：归纳总结，反思提高
在总结了本节课的知识性问题之后,继续引导学生总结本节课的过程与方法,使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。
第七环节：布置作业,巩固提高.
分别以7，28，50%或者300，15，50%三个数编一道关于打折销售的应用题. 请同学们从生活中再收集一些有关打折销售的问题，用一元一次方程解决实际问题. 让学生进一步了解数学的应用价值，从而落实新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念．
五、教学评价分析
根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下梳理数量关系，是否能建立方程模型解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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