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视频课题：初中数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）福建省优课
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初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形（第1课时）福建省优课
13.3.1 等腰三角形（第1课时）
【教材及教学内容分析】
1、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位；
2、本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个性质定理及其应用；
3、等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处；
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
【学情分析】
学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。
【教学目标】
1.知识与能力
会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
【教学重点、难点】
重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
【教学工具】
长方形A4的纸片、剪刀、课件。
【教学基本流程】
2
【教学过程】
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
时间
[活动1] 情境引入，回顾概念 问题
（1）下面几个著名的旅游景点，都给了你们什么几何图形的形象？
（2）你能不能归纳出等腰三角形的概念？ 概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
教师用ppt展示几个著名的旅游景点，学生从这些著名的建筑当中归纳出等腰三角形这一几何图形的形象。
师生一起归纳等腰三角形的概念。
概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形。学生举手叙述定义。
教师引出课题，板书定义并画图， 教师介绍腰、底、顶角、底角。
感受数学来源于生活，体会几何图形的对称美。
2分钟
[活动2] 动手操作，激发兴趣 设计了一个剪纸环节，利用课前准备好的小视频，引导学生一起动手操作
你得到了一个什么图形呢？
学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。
本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。
设计意图：学生跟着视频提示，动手剪出等腰三角形，从动态角度展示了等腰三角形的形成，加深对概念的理解，
并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。 3分钟
3
[活动3] 合作探究，猜想性质 以小组为单位，观察并折叠手中的等腰三角形，你们有什么发现？
几何画板动态演示，从数的角度归纳验证猜想
教师引导学生认真观察，折叠后有哪些相等的量。 学生充分讨论后，小组派代表上台阐述猜想过程以及发现的成果。
教师利用几何画板，再次验证学生们的发现，进而师生一起从特殊到一般，数行结合，猜想出等腰三角形的性质！
猜想性质1，学生比较容易。 猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：
引导学生仔细分析相等的线段和角： （1）∠B=∠C，说明什么；
（2）BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？这三条线段有什么关系？
本次活动中，教师重点关注： （1）学生数学语言的规范性； （2）学生的归纳能否全面；
（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。
学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，并借助相等的线段和相等的角从数的角度探究等腰三角形，进而数形结合归纳猜想.
10分钟 [活动4] 证明猜想，形成定理 问题 （1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？
（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
（3）你能把性质2分解为三个命题吗？
（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？ 归纳： 性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
教师用ppt演示问题（1）。
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，动手证明。 教师引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？并纠正和补充学生发言，学生上台板演或者展示不同证明过程，教师板书性质1及使用格式。
教师用ppt演示问题（2）。
学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，课上证明其中一种，另外两种情况留学生课后证明。
教师板书性质2及使用格式，强
使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探
究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。
培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）
调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。
引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。
教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：
① 求角的度数；
② 将线段间的相等关系转化为
角之间的相等关系。 ③
本次活动中，教师重点关注： （1）学生数学符号语言的规范性； （2）学生发表个人见解的勇气。
证明的必要性，发展演绎推理能力。
[活动5] 应用性质，强化训练 问题 1.填一填
等腰三角形的一个底角为80°,它的另外两个角的度数为____________； 变式1.
等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角的度数为__。
变式2.等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角的度数为__。 变式3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角的度数为__。 2.几何计算题（例题1）
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求：△ABC各角的度数．
3几何证明题（例题2）
如图，点D、E在△ABC的边BC
教师用ppt演示例题1。 学生独立思考后小组讨论。 教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x ，板书解答过程。
教师用ppt演示例题2。
学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。
教师引导运用“三线合一”可简便证明。
本次活动中，教师重点关注： （1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题； （2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论； （3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；
（4）学生应用所学知识的应用意识。学生看书小组讨论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。
（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。
（2）例1的目
的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.
（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。
13分钟 DCA
B
5
上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。
教师启发学生课后证明。
激发学生探索精神，启迪发散学生思维。
[活动6] 归纳小结，畅谈收获 谈谈你本节课的收获。
1.一个概念 2.两个性质
3.你还收获了什么？
[活动7 完成目标，布置作业
布置作业：
必做题
课本77页第1.2.3题 课本82页第4题 选做题
上网查阅黄金三角形的相关知识，并利用黄金三角形设计出你喜欢的图案
学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示小结。对本节课知识进行回顾反思，鼓励学生谈收获，引导学生对数学思想方法的总结
（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。关注数学思想法法的形成。 （2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。
5分钟
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
