联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：开放性代数,综合问题探究
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学人教版八年级上册第十四章《开放性代数综合问题探究》北京
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
《开放性代数综合问题探究》
与代数式的运算有关的一些问题，如整式的加法、减法、乘法运算，乘法公式和因式分解，分式及二次根式的运算，其本质是恒等变形，从式的一种形态变为另一种形态的恒等变形是研究数学的有力杠杆之一，对于数感与符号意识的形成具有重要的作用，也是提高运算能力的重要载体和必经之路. “开放性代数综合问题探究”课，就培养学生的代数式结构特征意识，提高学生的运算变形能力进行了有益的尝试.
一、内容分析
对于一个数学问题，不管它的形态多么复杂，它都是由一些基本结构组成.解决问题的思路常常就蕴含在题目的结构特征之中，识别这些结构特征是解决问题的关键所在.在一类代数问题中，发现数学式子的结构特点及它所隐含的数学信息，往往成为解决问题的突破点.
本设计以一道开放性代数综合问题为例，对题目所给的四个多项式从它们的次数、项数、项的系数、因式分解等方面进行分析，使学生通过观察、比较、猜想、验证等方式，探寻多项式之间的联系，进一步理解数学式子的形状结构，提高对式子的变形能力，获得解决一类问题的方法，培养学生的自主探索精神.
附题目：已知A、B、C、D四个多项式： 2Ax，1Bx，2
2Cxx，
322Dxxx.请从“+、、、、乘方”中选取适当的运算把上面的多项式的部分
（至少三个）或全部连接起来，使这些连接构成等式，并写出相应等式成立的条件.
提示：当A、B、C、D为任意的多项式时恒成立的等式不符合要求．．．．．，例如
()ABCABAC.
请你认真阅读题目及题目后面的提示，然后开始吧，写出的等式越多越好呦！
二、学情分析
我所授课班级为中关村中学知春分校的学生，他们有一定的学习积极性，部分学生思维比较活跃，具备一定的自主探究意识.
学生之前学习了整式的加减、整式的乘法和因式分解，能根据法则、公式进行运算及变形，但在数、式的运算和变形中，存在一定的盲目性，一方面，不能从“等式”（本题所指实际上是恒等式）所具有的代数特征出发，对可能的连接方式做出初步的猜想和判断；另一方面，虽然能做出一些猜想，但是不知道如何借助所给代数式去进行调整消除差异.
三、目标设计
2
（1）能从多项式的次数、项数、项的系数、因式分解等方面进行分析，通过观察、比较、猜想、验证等方式，探寻多项式之间内在的联系，恰当对式子结构进行变形；
（2）通过对本题的探究，培养学生的代数式结构特征意识，强化观察运算方向的自觉性； （3）通过引导学生根据式子特点及探求目标构造符合题目要求的等式，培养学生的创新能力，自主探索精神.
四、教学过程设计
1.理解题意
问题1： 2分钟时间审题（PPT上展示“开放性代数综合问题”）.
师生活动：教师巡视，并提醒部分同学先审题，不要着急计算.请一个同学说说通过刚才的审题，得到了题目的哪些重要的信息？并请其他学生补充.
学生：用“+、、、、乘方”把A、B、C、D，选至少三个连接起来写成等式，并写出等式成立的条件，还有不能象()ABCABAC那样. 学生补充：还有A、B、C、D那4个多项式具体是什么.
教师：引导学生关注题目给了什么，要完成什么任务，有怎样的要求.
题目给了四个多项式： 2Ax，1Bx，2
2Cxx，3
2
2Dxxx；求的是：等式及等式成立的条件； 要求有三条：第一，等式中至少出现四个中的三个，第二，用“+、、、、乘方”运算，第三，不能恒成立.
问题2：“当A、B、C、D为任意的多项式时恒成立的等式不符合要求．．．．．”是什么意思？ 师生活动：先让学生充分发表自己的见解，然后教师引导学生从题目给出的不符合要求的例子：()ABCABAC入手进行分析，并请学生举出更多“不符合要求”的例子，从而加深对题目的理解.
设计意图：设计时，原本是想节约时间，一上来就带着学生分析题意，但是经过反复琢磨，觉得审题部分不能压缩，不能因为学生做不好就不让学生做.恰恰相反，正因为审题是学生的“软肋”，才应该在教学中留出足够的时间，使学生在独立思考的基础上通过交流、反思，形成对题目的初步认识，然后教师在学生认识的基础上加以引导，不断提高学生的审题能力. 2 初步探究
题目要求写出等式，使多项式A、B、C、D建立联系，必须知道A、B、C、D是怎样的多项式，它们都有什么特征.
问题3：从哪些角度观察多项式的特征？
3
师生活动：先让学生充分发表自己的见解，然后教师引导学生对相关内容进行回顾，得到观察多项式的特征的几个不同的角度：多项式的项，项的系数，多项式的次数，符号，因式分解……
问题4：请从 “多项式的次数、项及项的系数、因式分解”等角度，来思考这四个多项式它们有什么特征，它们之间有什么联系？
师生活动：学生先独立思考3分钟（实际用时3分半），再小组交流2分钟，小组交流之后请学生上黑板展示小组交流结果，其他小组修正补充，最后教师组织全班同学讨论、交流、反思、质疑、去伪存真，得到ABC及由其派生出来的等式(0)C
ABB
，(0)C
BAA
，DABDC四个等式，还有BCDC. 设计意图：使学生初步体会解决这类问题的关键在于关注已知多项式的结构特征，包括它们所含字母、次数、项数等，并通过独立思考、合作交流、质疑反思，得到一些相对比较容易发现的，符合题目要求的等式（ABC及由其派生出来的等式(0)C
ABB
，(0)C
BAA
，DABDC）. 3 深入探究 （1）猜想、验证
问题5：刚才我们得到了ABC及由其派生出来的等式(0)CABB
，(0)C
BAA
，DABDC，这里得到ABC这个等式非常关键，谁能说说你是怎么想到的？
师生活动：让学生充分发表见解.学生可能从多项式的次数或因式分解的角度考虑，然后通过计算进行验证.
设计意图：引导学生从多项式的次数、项及项数、因式分解等多个角度得到猜想，并通过计算进行验证，为后面的“调整、修正”做必要的准备. （2）调整、修正
问题6：BCDC这个等式谁写的，能说说你是怎么想到的吗？
师生活动：学生先从多项式的次数的角度得到猜想BCD，ACD……，然后通过计算发现上述等式不成立，这个时候教师引导学生思考还可以怎么去想？能不能把BCD，ACD改进一下，从而得到我们需要的等式呢？这时我们有什么样的方法，
可以做怎么样的尝试呢？启发学生通过计算对上面的等式进行调整、修正，进而得到
BCDC，2ACDC.
问题7：在我们找到ABC的同时，还找到了由它派生出来的的3个等式，那么有没有由BCDC，2ACDC派生出来的等式呢？这个留给大家做为课后思考. 问题8：除了刚才我们找到的等式，还有没有其它的呢？
师生活动：观察题目所给的四个多项式不难发现：xCD，教师引导学生自主发现
23
AB
x
，x=B+1，2xA，进而得到符合题目要求的等式. 设计意图：在得到ABC及由其派生出来的等式(0)CABB
，(0)C
BAA
，DABDC之后，引导学生进行总结概括，从多项式的次数、项数、项的系数、因式
分解等方面进行分析，得到更多的猜想，然后启发引导学生通过观察、比较等方式对猜想进行“调整、修正”，进而得到符合题目要求的等式.通过这样的探究过程，培养学生的代数式结构特征意识，强化观察运算方向的自觉性，提高学生的运算能力. 4 总结反思
问题9：我们可以从哪些角度来探寻多项式的特征以及多项式之间的联系呢？
预设：从它们的次数，项数，项的系数，还可以对多项式进行因式分解，看看它们的因式. 5思考作业
继续探寻符合题目要求的等式，并整理在作业本上.
附：学生作业中出现的四个多项式A、B、C、D之间的关系等式：
板书设计：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
