联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：一次函数,及其图像
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学沪科版八年级上册第12章12.2一次函数及其图像-安徽省- 肥东
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
初中数学沪科版八年级上册第12章12.2一次函数及其图像-安徽省- 肥东
12.2 一次函数（第1课时）
【教学目标】
（一）知识与技能：
1、掌握一次函数与正比例函数的概念； 2、会画正比函数的图象； 3、掌握正比例函数图象的性质。 （二）过程与方法：
经历探究正比例函数图象性质的过程，学会用描点法探究函数图象特征的方法。 （三）情感态度与价值观：
1、通过师生合作交流，学生主动参与探究获得数学知识，从而提高学习数学的积极性；
2、体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；
3、培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习自信心。 【教学重点】
正比例函数的图象和性质。 【教学难点】
正比例函数图象的性质及应用。 【教具准备】
多媒体课件 【教学过程设计】
（一）创设情境，引入新知
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，上升到达的海拔高度h（m）与上升时间t（ min）的关系如下：（课本P21函数）
时间t
0
1 2 3 4 … 高度h 1800
1830
1860
1890
1920
…
h＝1800＋30x
问题2：拖拉机邮箱中装有油60升，耕地时平均每小时耗油5升，开始耕地后，邮箱中剩余油量Q（升）与耕地时间x（小时）之间的函数关系是怎样的？ Q＝－5x＋60
问题3：汽车每小时行驶50千米，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间存在怎样的关系？s＝50t
问题：这些函数有什么共同特点？（都是关于自变量的一次式，可以写成：y=kx+b的形式）
（二）尝试发现，探索新知
1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且（k≠0）的函数叫做一次函数。
问：为什么k≠0，b可以为0吗？
其中当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k≠0），此时y与x是正比例关系。
2、正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数。 ▲正比例函数是特殊的一次函数
练一练：下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1） y=－3x+5 （2） y=x3 （3）y=－3x
（4）y=2x2－1
（5）y=2x (6) y=－2x （三）自主实践，深入研究 探究正比例函数的图象和性质：
（1）请同学们拿出上一节课的作业，在同一坐标中画出下列函数： ① y=2x，y=x ②y=－2x，y=－x
（2）观察已画的图象，你能发现这些正比例函数的图象有什么特点？
学生回忆上节课画过的正比例函数y=2x和y=－2x的图象都是一条直线归纳总结：
①函数的图象是一条经过原点的直线，通常把正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx。
②画正比例函数的图象只需要描出两点，再过这两点画直线即可,通常取（0,0），（1，k）。
例1．画出函数y=2
1
x的图象； 解：列表：
在平面直角坐标系中描出点（0，0）、（1，21）；过（0，0）、（1，2
1
）两点画直
线，得y=2
1
x的图象。
总结：（1）画正比例函数的一般步骤：列表、描两点、连线；
（2）正比例函数的图象一定经过点（0，0）和（1，k）；（取两点） 在例1的同一坐标系中，作出y=x，y=3x的图象。 结合k>0的情况，来做课本P36练习2。
合作探究：根据所画的函数图象，思考回答下列问题：
1．当k>0，正比例函数y=kx的图象位置各有什么特点？ 2．当k>0，函数y随自变量x是如何变化的？
学生思考、小组讨论后师生共同总结正比例函数的性质：(见下表) （四）巩固深入，自我提高
按照讨论k>0时正比例函数y=kx的方法，学生做练习1课本36页
练习一：在同一坐标系中，作出y=-2
1
x， y=-x，y=-3x的图象
根据所画的函数图象，思考回答下列问题：
1．当k<0，正比例函数y=kx的图象位置各有什么特点？ 2．当k<0，函数y随自变量x是如何变化的？ 3.k的大小不同，对y=kx的图象有什么影响？
列表格： y=kx
k>0 k<0 图象
y
0 x
y
0 x
X … 0 1
… y=
2
1x …
0
2
1 …
过原点，经过第一、三象限
过原点，经过第二、四象限
性质
y随x的增大而增大，图象是自左向右上升的
y随x的增大而减小，图象是自左向右下降
当k>0时，函数图象经过原点和第一、三象限，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k<0时，函数图象经过原点和第二、四象限，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）。 （四）反馈练习，夯实基础
练习二：1、正比例函数y=kx(k≠0)是经过点（0， ）和（1， ）的 。
2、函数y=5x的图象经过 象限，y随x的增大而 。 3、正比例函数y=(m+3)x经过二、四象限，求m的取值范围。 挑战自我：某函数的图象具有以下两个特征：
（1）经过原点（0，0）的一条直线；（2）图象从左向右不断上升； 请写出符合上述条件的一个函数并画出图象。 （五）小结评价，畅谈收获
本节课你学习了什么？有什么收获？ 知识梳理：1、一次函数和正经例函数的定义；
2、画正比例函数图象的方法； 3、正比例函数的性质：
（1）正比例函数是经过原点的一条直线；
（2）正比例函数的图象一定经过点（0，0）和（1，k）；
（3）当k>0时，函数图象经过原点和第一、三象限，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k<0时，函数图象经过原点和第二、四象限，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）。 六、作业：
基础训练：基础练习12.2（1）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
