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初中数学人教版八年级下册第十九章19.2.2一次函数(2)天津

视频标签:一次函数

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视频课题:初中数学人教版八年级下册第十九章19.2.2一次函数(2)天津

教学设计、课堂实录及教案:初中数学人教版八年级下册第十九章19.2.2一次函数(2)天津市九十中学

人教版   初中   九年级   
课题19.2.2一次函数(2) 
一、教学目标: 
1. 会画一次函数的图象;能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系 
2. 在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想.     
3. 能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)理解k>0和k<0时图象的变化情况,从而理解一次函数的增减性. 二、教学重难点: 
1. 用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括一次函数的性质. 2. 理解一次函数的增减性. 三、教法说明:小组合作学习 四、教学过程: 
1.知识回顾 
(1)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系? 
(2)正比例函数有哪些性质?你是怎样得到这些性质的? 
正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗? 
(3)从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只相差
                            一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢? 
这正是我们这节课所要探索的内容. 2. 新授课 
【探究1】 画一次函数y=2x-3的图象. 
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 
列表―→描点―→连线 
 
想一想 
(1)一次函数y=2x-3的图象是什么形状? 
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与y=kx的图象有什么位置关系? 
(3)我们知道,两点确定一条直线,由此能否更简便地画出一次函数的图象?怎样画? 
[师生活动]教师引导学生总结:在坐标系中画出满足函数解析式的两点,过这两点画直线.即:画一次函数图象时可以只描出两个点. 
 
 
【探究2】 请用简便方法画出下列一次函数的图象:(1)y=x+1;(2)y=3x+1;(3)y=-x+1;(4)y=-3x+1. 仿照正比例函数的做法,你能看出当k的符号变化时,函数的增减性怎样变化吗? 
当k>0时,直线左低右高,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线左高右低,y随x的增大而减小. 
【探究3】[教材P91例2] 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 
 
观察:比较上面两个函数图象的异同点,根据自己的观察结果完成下题:(1)两个函数的图象都是__直线__,并且倾斜度__相同__; 
(2)函数y=-6x的图象经过点(0,0),函数y=-6x+5的图象与y轴交于点__(0,5)__,即可以看作由直线y=-6x向__上__平移__5__个单位得到; 
(3)比较两个函数的解析式,解释两个函数图象的位置关系. 师生活动:引导学生发现两直线的位置关系,并归纳一次函数的图象平移的规律. 
【探究4】小组合作探究 
例2 请在不同的平面直角坐标系中分别画出函数, 
15.0,15.0,12,12xyxyxyxy的图象 
  
 
                    
             
                    
                             
观察函数图象,请完成下表 
 
师生活动设计: 
归纳出一次函数图象的特点: 1.在一次函数y=kx+b中, 
当k>0时,y随x的增大而增大,当b>0时,直线必过第一、二、三象限;当b<0时,直线必过第一、三、四象限. 
当k<0时,y随x的增大而减小,当b>0时,直线必过第一、二、四象限;当b<0时,直线必过第二、三、四象限. 
2.当k>0时,k的值越大,直线与x轴的正方向所成的锐角越大. 3.同一平面内,有不重合的两条直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2. 
当k1=k2时,l1∥l2;当k1≠k2时,l1与l2相交. 
直线 
bkxy的
示意图 
      
bk,的符号 
0k 0k 0b 
0b 
0b 0b 
0b 
0b 
直线 
bkxy的
位置       
图象性质 y随x增大而       
y随x增大而       
 
                    
             
                    
                             
3. 应用示例 
例1、直线y=2x-3与x轴交点的坐标为____;与y轴交点的坐标为____;图象经过第____象限,y随x的增大而___. 
例2、(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线           ; (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线           ; (3)将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线           . 例3、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗?请说出你的理由: 
(1)y=-2x+1; (2)y=3x-1;  (3)y=x;  (4)y=-2
3
x. 
 
例4、已知直线1231kxky; ⑴k为何值,直线过原点?               ⑵k为何值,直线与y轴交点的纵坐标是-2? 
⑶k为何值,直线与x轴交于
0,4
3
?    
⑷k为何值,直线经过二、三、四象限? ⑸k为何值,直线与已知直线53xy平行 

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