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视频标签：一次函数系数,对于图象的影响
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视频课题：人教版初中数学八年级下册第19章一次函数系数对于图象的影响-北京
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学八年级下册第19章一次函数系数对于图象的影响-北京市第二十中学
一次函数系数对于图象的影响
教学内容分析
函数是刻画运动变化中变量关系的数学模型．在初中阶段主要研究函数的概念及三种基本函数的定义和性质．课标要求学生知道函数的三种表示方法及掌握三种基本函数的性质，并通过三种基本函数的研究了解一般函数研究的主要内容和基本方法．本节课是在研究完一次函数的基础上，借助几何画板探索一次函数系数对于函数图象的影响，提高学生对函数表示方法的认识水平，培养数形结合地分析问题的能力，提升数学核心素养. 学情分析
学生已经学习了函数的概念，对函数概念中变化与对应的思想有了初步的认识．学习了一次函数的有关知识，结合图象与表达式，掌握当k>0和k<0时，一次函数图象的变化情况．初二的学生有了一定的抽象思维能力，认知水平还较大程度地停留在操作层面上，在心理上，他们希望自己是一个发现者、研究者和探索者． 学习目标
1．通过探究一次函数中系数对于图象的影响，提高学生观察和应用图象的水平，培养数形结合分析问题的能力，了解一些常用的结论. 2．帮助学生熟悉相关的几何画板的基本操作. 教学重点
一次函数中系数对于图象的影响； 教学难点
数学结合地分析问题.
教学内容
师生活动
设计意图
一． 一次函数y=kx+b中k,b分别对函
数图象的影响 1． k对图象的影响：
不改变b值，用加、减键或选定步长
后用有按钮功能的文字“k+ 、— ”改变k 的值，观察什么情况下图象更为倾斜，什么情况下图象更为平缓. 2．y随x增加，怎样变化？ 3．b对图象的影响：
不改变k值，用加、减键或选定步长后用有按钮功能的文“b+ 、—”字改变b的值，同时观察图象，容易回答b对图象影响的问题.
4. 图象必过的点0（，？） 和 1
（，？） 在探究2的基础上，拖动点p到原点或
单位点，可以看出图象必过的点0（，？） 和 中1（，？）的纵坐标的值。
想一下应用函数解析式怎样证明图象必
过这样的点？
5.函数ykx 和ykxb 图象的关系
通过几何画板操作验证关系；
作一条平行于y轴的直线后，用几何知识证明它们之间的关系.
学生动手操作，教师指导
思考、交流
思考、交流
通过几何画板操作巩固和加深理解；
二、12k,k或12b,b关系对两个一次函数
学生自行探索、发现规律 探究一次函数中
系数对于图象的11y=kx+b，22y=kx+b图象关系的影响
1．12kk，互为负倒数(即121kk,或
21
1
kk=-)时两函数图象的关系 2．12kk，互为相反数(即120kk或
21kk)时两函数图象的关系
3．思考问题：12kk，及12bb，满足怎样条件时，两图象分别有下列关系 （1）两图象关于y轴对称 （2）两图象关于x轴对称 （3）两图象关于原点对称
（4）两图象经过原点并且关于两轴夹角的平分线(yx或yx)对称
教师指导
尝试证明发现的结论
思考、交流
先分析12bb，关系再探究12kk，可以猜想到使两图象满足要求的条件，几何画板验证，然后尝试证明.
思考、交流
影响，提高观察和应用图象的水平，培养数形结合分析问题的能力，了
解一些常用的结论.
三、一次函数系数对图象的影响 总结、提升
及时总结
小结： 1. 知识上 2. 方法上
3. 数学思想及活动经验上
思考，总结
培养学生及时反思总结的习惯
[实验报告]
1，一次函数y=kx+b中k,b分别对函数图象的影响
（1）k决定着一次函数ykxb图象的倾斜程度，______越大，图象倾斜程度越大，________越小，图象倾斜程度越小。(k也叫做该图象直线的斜率) （2）当0k时，y随着x的增加而______，当0k时，y随着x的增加而____。 （3）b决定着一次函数ykxb图象与y轴交点的位置，_______时交点在y轴正半轴上，__________时交点在y轴负半轴上。
（4）一次函数ykxb的图象必过(0)___，点和1___()___，点，正比例函数ykx 是一次函数0b时的特例，它的图象必过(____)0，点和____(_)k，点。
其实我们可以根据需要说出一个函数图象必过的很多点，例如一次函数
ykxb的图象必过(3)___，点，正比例函数ykx的图象必过(___)1，点等等。
在此求出未知坐标的方法是__________________________________________。 （5）一次函数ykxb图象与正比例函数ykx图象的关系是：________时重合，____________时平行。
2，12k,k或12b,b关系对两个一次函数11y=kx+b，22y=kx+b图象关系的影响
设一次函数11ykxb，22ykxb的图象分别为直线1l和2l，请你应用课件验证和演示已经了解的结论：(在此只研究两个图象不重合的不同的一次函数)
当12kk且12bb时两图象________； 可以用平面几何的知识证明如下：
已知：一次函数11ykxb，22ykxb的图象如图，
12kk且12bb.
x
y
l1l2
O1
求证：12ll∥.
还可以验证、观察：12kk且12=bb时两图象________；
12kk时两图象_________，同时又有12=bb，则交点在y轴上。等等。 下面是几个我们经过探究应该了解又能够理解的结论：
（1）12kk，互为负倒数时(即112kk=-时)，两图象
____________。
这一结论在解决问题时经常用到，自己参照下面思路写出它的证明：
因为k值相同的一次函数和正比例函数的图象平行，所以只需证明y=kx，
1
y=xk
-的图象互相垂直， 如图，过点1,0作x轴的垂线分别与y=kx，1
y=xk
-
的图象相交于点 AB，，
用勾股定理的逆定理证明AOB为直角三角形如下：
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