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初中数学沪科版八年级上册第12章12.2一次函数及其图像-安徽省 - 合肥

视频标签:一次函数,及其图像

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视频课题:初中数学沪科版八年级上册第12章12.2一次函数及其图像-安徽省 - 合肥

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初中数学沪科版八年级上册第12章12.2一次函数及其图像-安徽省 - 合肥

《12.2一次函数》教学设计 
《第1课时》 
教学目标: 
1.认识一次函数和正比例函数的概念,掌握一次函数解析式的特点; 2.能正确地画出正比例函数的图象; 
3.经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法,形成合作交流、独立思考的学习习惯. 
教学重点: 
认识一次函数和正比例函数的概念,能正确地画出正比例函数的图象。 
教学难点: 
理解和掌握正比例函数图象的性质。 
教学过程: 
一、情境导入 
方程、不等式、函数作为代数中的三大巨头,有着密不可分的联系,他们之间也有很多的相似点,在今后的学习中,同学们会深有体会,今天我们就从一个小点上感受一下他们的相似。首先,方程和不等式都有不同类型的分类,比如:方程有一元一次方程,二元一次方程,不等式也有最简单的一元一次不等式,那么我们今天学的函数是不是也分不同类型呢?答案是yes!接下来,我们也从最简单的函数:一次函数开始研究。 
二、合作探究 
探究点一:一次函数与正比例函数 
例1:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? (1)y=2x-8;      (2) y=
x
8
 (3)Q=-25t+300        (4) y=8x2
; (5)y=x;       (6)h=30t+1800. 
师:同学们结合一次方程、一次不等式的概念以及关键词,能不能排查出哪些不是一次函数?然后在剩下的函数中,总结概括出一次函数的概念。 
设计意图:培养学生的类比学习的能力,尝试总结一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0,
k、b是常数)。 
解:(1)是一次函数,不是正比例函数; 
(2)不是一次函数,也不是正比例函数; (3)是一次函数,也是正比例函数; (4)是一次函数,也是正比例函数; (5)不是一次函数,也不是正比例函数; (6)是一次函数,也是正比例函数. 
方法总结:一个函数是一次函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零; 师:了解了一次函数的一般形式,同学们能辨析一次函数,那么你们能自己构造一个一次函数吗? 
设计意图:在概念学习中,构造是抓住关键词、理解概念的最好方法。 
师:那么对于这样的几个函数,他们是一次函数吗?如果是,和之前的一次函数有什么不同? y=-2x   y=
x2
1
,  s=80t 设计意图:在一次函数中,如果常数项b=0,那么它是正比例函数.判断一个函数是
正比例函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零. 
方法总结:函数是一次函数,则k≠0,且自变量的次数为1.当b=0时,一次函数为正比例函数. 
探究点二:两点法画正比例函数的图象 
在前一节的学习中,我们已经学过了画函数图像的一般步骤,也初步画了几个函数图象,我们借助一个小视频来回顾一下:(播放视频) 
师:同学们在观看视频的时候,请思考:正比例函数的图象是什么形状?画正比例函数图象,能不能更简略一些? 
设计意图:由两点确定一条直线,可得两点法。 
三、典例讲解 
师:画出函数y=-3x的图象时,选择哪两点最简便呢? 生:原点O(0,0)和点A(1,-3) 
例2:在同一平面直角坐标系中,画下列函数的图象: y=3x    y=
x2
1
 
                    
             
                    
                            方法总结:作函数图象的一般步骤:列表,描点,连线,正比例函数的图象是经过原点的直线,只需再另外找一点就可作出图象. 
探究点三:正比例函数的性质 
2.观察例1以及练习1中的函数图象,你能发现正比例函数中: (1)k>0与k<0时,y=kx的图象分别有什么特点? (2)
的大小不同,对y=kx的图象有什么影响? 
方法总结: 
(1) 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定.k>0时,
y随x的增大而增大;k<0时,y随x的增大而减小. 
(2) 
越大,图象越接近y轴。 
师:同学们总结得很好,现在我们借助一个小视频来总结一下:(播放视频) 四、课堂小结: 
本节课,你收获了哪些知识锦囊与方法妙计呢? 
 
设计意图:利用希沃白板的思维导图,帮助学生理清知识之间的联系。 
五、布置作业: 
1、课本第38页第1题、第2题(1)小题; 2:基础训练12.2同步练习(一)。 思考题:已知函数y=(m-5)x
m2-24
+m+1. 
(1)若它是一次函数,求m的值; (2)若它是正比例函数,求m的值.

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