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视频标签：变量与函数
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视频课题：初中数学人教版八年级下册19.1 函数-19.1.1变量与函数-贵州省优课
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初中数学人教版八年级下册19.1 函数-19.1.1变量与函数-贵州省级优课
课题： 19.1.1 变量与函数（第2课时）
一、教学目标
知识与技能：结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量之间的函数关系，并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
情感态度价值观：通过学习函数概念，提高学生的分析、语言概括、综合能力，渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，向学生渗透数形结合的思想，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 二、教学重、难点：
教学重点：1 . 概括并理解函数的概念
２．确定函数解析式，指出自变量及变量间的对应函数关系. 教学难点：函数概念中的“单值对应”。 三、教学方法
情景导入─探究交流─归纳总结．
四、教学流程设计 教学环节 教 学 内 容
教 师 活 动
学 生 活 动 一、 创设情境，回顾旧知， 导入课 题
二、 设 计 问题， 探 究 交流，归 纳 总 结
情景1：演示将V(ml)水倒入底部面积为 30平方厘米的圆底烧杯中，杯中水高h(cm）。
万物皆变，在运动变化过程中蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。 引出课题：19.1.1变量与函数（2）
根据情景1：一根雪糕5元，购买x根，需要y元。
(1)填出下表: x（颗） 8 20
100 y（元）
(2) y与x的关系式：
思考：有几个变量？每当购买的根数x取定一个值时，你发现所需费用y就会怎样？
情景2：现从网上调取当天的气温图象，对于t的每一个确定的值，T会怎样？
你发现了什么？ 追问：指出变量，常量各是什么？
师生共同分析：
通过公式：y=5x,求出当x取8、20、100等值时对应的值。从而得出当x在发生变化时，y的取值也随着发生了变化。给学生时间交流、总结。
先让学生说出从中得到的信息，再让学生总结发现了什么？引导
观察、思考后回答。
思考后回答。
由于问题贴近学生生活，学生能够快速思考并回答问题。
二、 设 计 问题， 探 究 交流，归 纳 总
结
三、 学以致用
情景3：下面的我国人口数统计表(表19-2)中， 年份与人口数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 年份 1984 1989 1994 1999 2010
人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71 讨论：以上3个问题具有什么共同特征？ 问题引申，探索函数的概念 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 这种变量间的对应关系在数学上我们称为函数。 函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 问1： y=5x 这两个关系式中的函数关系，哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？ 像 y=0.5x ，这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析
式。
适时出示： 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
如：求在y=5x中，当x=10时的函数值。
问2：在情景2 中，哪个量是自变量？哪个量是自
变量的函数？
追问：时间t是温度T的函数吗？为什么？
活动：学生分组举例身边的函数关系。 （函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。） 学生发现是否具有上面问题的特征。
教师巡视，给予适当指导。
引入函数，给学生发言的机会，不完善的由其
他学生补充。 幻灯片出示 函数的概念
引导学生解释定义中相关文字。
幻灯片出示
函数值概念
引导学生理解函数的
“单值对应”。
巡视，给学生充足的时
间并给予一定的指导。 引导学生感受。 使用手机将学生作业
拍照上传到电子白板。
先独立思考再小组交流并总结、发言。
小组交流并总结
交流合作完成得出共同特征。 学生发言、补充。
先独立思考，再小组内交流并归纳方法。 理解函数的“单值对应”。
先独立完成，再小组内交流写出。
四、 小结 通过大家的共同探究，你有哪些收获？与伴同享。
利用漫画再次让学生
感受函数的概念。
小组内交流。
五、
布置作业
必做：课本P74--75 练习 1、2题
选做：请再举出一个具有函数关系的例子考考你的同伴。
六、 19.1.1变量与函数（2） 板 情景1： 一、函数
书 情景2： 二、函数值 设 情景3： 三、函数的表示方法
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