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视频标签：变量与函数
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十九章19.1.1变量与函数（2）湖北省
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版八年级下册第十九章19.1.1变量与函数（2）湖北省
变量与函数（2）
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 情感、态度与价值观：
1．积极参与活动、提高学习兴趣． 2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．
学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数的意义。
教学方法: 回顾思考 ─ 探索交流 ─ 归纳总结 一 练习反馈 学习过程：
一、 预习导学：（ 自主学习与合作探究 ）请看书72---74页内容，完成下列问题： 二，复习旧知，提出课题：
1. 思考课本72页的问题，归纳出变量之间关系。
问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶
时间为t小时．
（１）．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 s/千米
60
120
180
240
300
（２）．在以上这个过程中，变量是____________．
反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程． （3）．当行驶时间t取定一个确定的值时，行驶路程s的取值是否唯一确定？ (例如，当t=3时，s的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． （4）．t的取值有限制吗？
问题二： “票房收入问题”中， （1) 变量是___ ________．
（2）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随 的变化而变化； （3）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确
定？ （4）t的取值有限制吗 ？
问题三： 如果用表示圆的半径r，半径r的变化会引起圆的面积发生变化吗？
S的值随r的值变化而变化吗？当r取定一个值，s都有唯一确定的值与其对应吗？
问题四：用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x m，它的邻边长为
y m．
（１）在以上这个过程中，变量是____________．
（２）．这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． （３）．当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应吗？ （4）.x的取值有限制吗 ？ 三，创设情境，讲授新课：
2. 完成书上第73页的思考，体会图形中的变量与变量之间的关系。 3. 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有 变量x和y，并且对于x的 y都有 与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 。如果当x = a时，y = b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：函数的定义； （1） 必须是一个变化过程； （2） 两个变量；
（3） 其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值与它对应。 四、运用新识，解决问题：
例1、求出下列函数中自变量的取值范围例2，一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
五，快乐演练
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式： (1)改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变；
(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）．随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
解： （1） 是自变量， 是 的函数，函数解析式： ；
（2） 是自变量， 是 的函数， 函数解析式： ； (3) 是自变量， 是 的函数， 函数解析式： ； (4) 是自变量， 是 的函数，函数解析式： 。 2，下列图像中，表示y不是x的函数是（ ）
（1）y = 2 x
（2）
（3）（4）
A
x
y
O
B
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
3.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长Xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于X的函数解析式及自变解量x的取值范围。
六、课堂小结
问题1：在一个变化过程中，对于变量 x 和 y而言，满足什么对应关系时，y 才
是x 的函数？
问题2：自变量的取值范围如何确定？ 问题3：根据自变量的值如何确定函数值？ 七，交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值． 八、练习提升。
1. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm) 的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm2)，求S关于r的函数关系式． 2.在函数2
3
1y
xx 中自变量x的取值范围是 3、下列关系中，y不是x函数的是（ ）
A .2
x
y B. 2xy c. xy D. xy
4.下列图像中，表示y不是x的函数是（ ）
5. （选做）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20% 的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y (元)与所存月数x之间的关系式.
课后反思：
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个例题加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
为了实现本节课的教学目标，我在教法上：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不忽视教师的主导作用，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
在学法上：
通过活动，让学生感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
